Finite Group Databasebeta

← #27422091

Subgroups — #27422091

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278147C211yesmaximal, characteristic
7#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275011C211yesmaximal, characteristic
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811288—24no—
21#16811288—24no—
22C2×#13133216—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133179—21no—
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#16810878—24no—
34#16810777—24no—
35#16810777—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37#16810630—24no—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810552—21no—
50#16810541—21no—
51#16810521C2211yescharacteristic
52#16810520—21no—
53#16810512—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C53×#391C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53D414yes—
80C22×D212D411yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133216—28no—
94#13133195—28no—
95#13133195—28no—
96#13133193—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—41no—
103#13133193D414yes—
104C4×Dic106—22no—
105C4×Dic106—22no—
106C4×D212—22no—
107C4×D212—22no—
108#13133179—28no—
109#13133175—22no—
110#13133175—41no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131#13133149—22no—
132#13133142—22no—
133#13133142D414yescomplemented
134#13133141—22no—
135#13133141—22no—
136#13133141—22no—
137#13133141—22no—
138#13133141—22no—
139#13133140—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53—22no—
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—41no—
152C2×Q16×C53—41no—
153C2×Q16×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53—22no—
157C4⋊Q8×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#103×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199Q8×D53—28no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53C2×D412yes—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—24no—
232C2×Dic106—24no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106—42no—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238C2×Dic106C2×D412yes—
239C2×Dic106#4112yes—
240Q16×C53—44no—
241Q16×C53—44no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53—24no—
249C4⋊C4×C53—24no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254#11719925—44no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—22no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—24no—
271#11719919—24no—
272#11719919—24no—
273#11719919—42no—
274#11719919—42no—
275#11719919—42no—
276C4×Dic53—24no—
277C4×Dic53—42no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284#11719912—44no—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53#12012yes—
299C22×D53#13712yes—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53#13712yes—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53#12012yes—
354D212—28no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—48no—
360C4×D53—48no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365Dic106—22no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—48no—
369Dic106—48no—
370Dic106#12114yes—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#24453—531nomaximal, Sylow
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53D4211yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53C2×#13711yescharacteristic
380C22×C53C2×#13711yescharacteristic
381C22×C53#57811yescharacteristic
382C22×C53#57811yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53C2×#12111yescharacteristic
404C4×C53#53411yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407Dic53—24no—
408Dic53—22no—
409Dic53—41no—
410Dic53—42no—
411Dic53—42no—
412Dic53—81no—
413C2×D4×Q8—531no—
414C2×#470—531no—
415C2×#451—531no—
416C2×#451—531no—
417C2×#419—531no—
418#2415—531no—
419#2043—531no—
420#2035—531no—
421#2016D5311yescharacteristic, complemented
422#2001—531no—
423#1878—531no—
424#1873—531no—
425#1870—531no—
426#1865—531no—
427#1787—531no—
428C2×C53#241011yescharacteristic
429C2×C53#300411yescharacteristic
430C2×C53#301111yescharacteristic
431C2×C53#327011yescharacteristic
432C2×C53#327611yescharacteristic
433C2×C53#331211yescharacteristic
434C2×C53#332811yescharacteristic
435D53—42no—
436D53—42no—
437C23×Q8—531no—
438C23×Q8—531no—
439C22×Q16—531no—
440C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
441C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
442C22×M16—531no—
443D4×Q8—1064no—
444D4×Q8—1064no—
445C2×C4⋊Q8—1061no—
446C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×C22⋊Q8—531no—
449C2×C22⋊Q8—531no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×C22⋊Q8—1061no—
452C2×C22⋊Q8—1061no—
453C2×C4×Q8—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—1061no—
456C2×#117—531no—
457#470—1064no—
458#451—1064no—
459#451—1064no—
460C2×#106—531no—
461#419—1064no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic
471C2×#103C2×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8—531no—
475#397—1061no—
476#394—1061no—
477#391C2×D5311yescharacteristic
478#389—531no—
479#389—1061no—
480#388—1061no—
481#380—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336C2×D5311yescharacteristic
486C53#2445311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×Q8—534no—
488C22×Q8—531no—
489C22×Q8—1061no—
490C22×Q8—1061no—
491C22×Q8—1062no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8—1062no—
494C22×Q8—1062no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—1062no—
497C22×Q8—1062no—
498C22×Q8—2121no—
499C22×Q8—2121no—
500C22×Q8—2121no—
501C22×Q8—2121no—
502C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
505C22×D4—531no—
506C23×C4—531no—
507C23×C4—531no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1061no—
510C2×Q16—22no—
511C2×Q16—22no—
512C2×Q16—22no—
513C2×Q16—41no—
514C2×Q16—41no—
515C2×Q16—41no—
516C2×Q16—1062no—
517C2×Q16—1062no—
518C2×Q16—1062no—
519C2×M16—1062no—
520C2×M16—1062no—
521C2×M16—2121no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8—531no—
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊Q8—22no—
527C4⋊Q8—22no—
528C4⋊Q8—1068no—
529C22⋊Q8—534no—
530C22⋊Q8—1068no—
531C22⋊Q8—1068no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—2121no—
539C4×Q8—1062no—
540C4×Q8—1062no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1068no—
544#117—1062no—
545#117—2121no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—531no—
560C2×C22⋊C4—531no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—1061no—
568C2×C42—1061no—
569C2×C42C22×D5311yescharacteristic
570#106—1062no—
571#103—22no—
572#103—41no—
573#103—534no—
574#103—1062no—
575#103—1062no—
576#103—1062no—
577#103—1062no—
578#103—1062no—
579#103—1062no—
580#103—1062no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583C22⋊C8—2121no—
584#95—21no—
585#95—21no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588C24—531no—
589C24—531no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—532no—
607C2×Q8—532no—
608C2×Q8—532no—
609C2×Q8—1064no—
610C2×Q8—1064no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1068no—
615C2×Q8—2122no—
616C2×Q8—2122no—
617C2×Q8—2122no—
618C2×Q8—2122no—
619C2×Q8—2124no—
620C2×Q8—2124no—
621C2×Q8—2124no—
622C2×Q8—2124no—
623C2×Q8—2124no—
624C2×Q8—2124no—
625C2×Q8—2124no—
626C2×Q8D4×D5312yes—
627C2×Q8D4×D5312yes—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—1064no—
640C22×C4—1064no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4D4×D5311yescharacteristic
661C22×C4C23×D5311yescharacteristic
662Q16—44no—
663Q16—44no—
664Q16—2124no—
665M16—2124no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8D4×D5312yes—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—532no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—2122no—
693C4⋊C4—2122no—
694C4⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—2122no—
702C22⋊C4—2122no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—1064no—
706C42—2122no—
707C23—532no—
708C23—532no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23C2×D4×D5311yescharacteristic
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734Q8—534no—
735Q8—1062no—
736Q8—1062no—
737Q8—1062no—
738Q8—2128no—
739Q8—2128no—
740D4—1068no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—2128no—
774C2×C4—2128no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4#1313324912yes—
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
790C2×C4#41×D5311yescharacteristic
791C2×C4#1313326211yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C8—22no—
794C8—41no—
795C8—2121no—
796C8—2121no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—1062no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22#120×D5311yescharacteristic
812C22#1681125811yescharacteristic
813C22#1681127011yescharacteristic
814C22#137×D5311yescharacteristic
815C22C2×#1313324911yescharacteristic
816C22#1681143611yescharacteristic
817C22#1681143911yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—1062no—
825C4—1064no—
826C4—4241no—
827C4—2121no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4#121×D5311yescharacteristic
831C4#1681118311yescharacteristic
832C4#1681125511yescharacteristic
833C4#1681126211yescharacteristic
834C2—2122no—
835C2—2122no—
836C2#2027808211yescharacteristic
837C2#2028395011yescharacteristic
838C2#2028400511yescharacteristic
839C2#2028628411yescharacteristic
840C2#2028636011yescharacteristic
841C2#2028677311yescharacteristic
842C2#2028700111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2016C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#24453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810878C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
4. C2×#16810777C2semidirect
5. C2×#16810630C2semidirect
7. #20275958C2semidirect
8. #20275910C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275059C2semidirect
11. #20275024C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2016C2semidirect
133. #13133142D4semidirect
421. #2016D53semidirect
486. C53#24453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
C2×#168108782
C2×#168107772
C2×#168106302
#202781472
#202759582
#202759102
#202757222
#202750592
#202750242
#202750112
#202749862
#202746482
C53×#20162
#2445353