Finite Group Databasebeta

← #27422093

Subgroups — #27422093

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278144C211yesmaximal, characteristic
7#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21D4×Dic106—24no—
22D4×Dic106—24no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133216—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133194—21no—
30C2×#13133194—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53—21no—
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16810881—24no—
35#16810781—24no—
36#16810781—24no—
37C2×#13133149C2211yescharacteristic
38#16810633—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133142C2211yescharacteristic
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49#16810551—21no—
50#16810537—21no—
51#16810529C2211yescharacteristic
52#16810521C2211yescharacteristic
53#16810518—21no—
54#16810517—21no—
55#16810483C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58C22×M16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#336C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—22no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106—41no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106D414yes—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C23×Dic53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—41no—
92C2×Dic212—41no—
93C2×Dic212—41no—
94#13133217—22no—
95#13133217—22no—
96#13133216—28no—
97#13133196—22no—
98#13133196—22no—
99#13133196—22no—
100#13133196—22no—
101#13133196—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—41no—
104#13133196D414yes—
105#13133194—28no—
106#13133194—28no—
107C4×Dic106—22no—
108C4×Dic106—22no—
109D4×Dic53—28no—
110#13133176—22no—
111#13133176—41no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131C2×C4×Dic53—21no—
132#13133149—22no—
133#13133142—22no—
134#13133142—22no—
135#13133142—22no—
136#13133142—22no—
137#13133142—22no—
138#13133142—22no—
139#13133142—22no—
140#13133142—22no—
141#13133142—41no—
142#13133142D414yescomplemented
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147C22×D4×C53D411yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53—22no—
151C2×M16×C53—22no—
152C2×M16×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53—22no—
158C4×D4×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C22⋊C8×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—24no—
190C22×Dic53—24no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—28no—
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106—24no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—44no—
225C2×Dic106—44no—
226C2×Dic106—44no—
227C2×Dic106—44no—
228C2×Dic106—44no—
229C2×Dic106—44no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—44no—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238C2×Dic106C2×D412yes—
239C2×Dic106#4112yes—
240M16×C53—44no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—22no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—24no—
260C22⋊Dic53—42no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53—42no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C4⋊Dic53—24no—
265C4⋊Dic53—24no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273C4⋊Dic53C2×D412yes—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276#11719919—24no—
277#11719919—42no—
278#11719919—42no—
279#11719919—42no—
280C4×Dic53—24no—
281C4×Dic53—42no—
282Dic212—44no—
283Dic212—44no—
284Dic212—44no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53#12012yes—
298C23×C53#13712yes—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300D4×C53—28no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53#12012yes—
320C2×C4×C53#13712yes—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—48no—
335C2×Dic53—48no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—22no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—48no—
361Dic106—48no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370Dic106#12114yes—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375#24453—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53D4211yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53C2×#13711yescharacteristic
394C22×C53C2×#13711yescharacteristic
395C22×C53#57811yescharacteristic
396C22×C53#57811yescharacteristic
397C4×C53—22no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53C2×#12111yescharacteristic
402C4×C53#53411yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—24no—
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53—42no—
409Dic53—42no—
410Dic53—81no—
411Dic53—81no—
412Dic53—81no—
413C2×D4×Q8—531no—
414C2×#470—531no—
415C2×#451—531no—
416C2×#451—531no—
417C2×#419—531no—
418#2415—531no—
419#2043—531no—
420#2035—531no—
421#2016—531no—
422#2001—531no—
423#1878—531no—
424#1873—531no—
425#1870D5311yescharacteristic
426#1865—531no—
427#1787—531no—
428C2×C53—42no—
429C2×C53—42no—
430C2×C53#241011yescharacteristic
431C2×C53#300411yescharacteristic
432C2×C53#301111yescharacteristic
433C2×C53#327011yescharacteristic
434C2×C53#327611yescharacteristic
435C2×C53#331211yescharacteristic
436C2×C53#332811yescharacteristic
437C23×Q8—531no—
438C23×Q8—531no—
439C22×Q16—531no—
440C22×Q16—531no—
441C22×Q16—531no—
442C22×M16C2×D5311yescharacteristic
443D4×Q8—1064no—
444D4×Q8—1064no—
445C2×C4⋊Q8—531no—
446C2×C4⋊Q8—1061no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×C22⋊Q8—531no—
449C2×C22⋊Q8—531no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×C22⋊Q8—1061no—
452C2×C22⋊Q8—1061no—
453C2×C4×Q8—531no—
454C2×C4×D4—1061no—
455C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
456C2×#117—531no—
457#470—1064no—
458#451—1064no—
459#451—1064no—
460C2×#106—531no—
461#419—1064no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
475#397—1061no—
476#394—1061no—
477#391—531no—
478#389—531no—
479#389—1061no—
480#388—1061no—
481#380—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336C2×D5311yescharacteristic
485#336C2×D5311yescharacteristic
486C53#2445311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×Q8—534no—
488C22×Q8—531no—
489C22×Q8—531no—
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8—531no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8—1062no—
494C22×Q8—1062no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—1062no—
497C22×Q8—1062no—
498C22×Q8—1061no—
499C22×Q8—1061no—
500C22×Q8—1062no—
501C22×Q8—2121no—
502C22×Q8—2121no—
503C22×Q8—2121no—
504C22×Q8—2121no—
505C22×D4D21211yescharacteristic
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4C22×D5311yescharacteristic
509C23×C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×Q16—1062no—
511C2×Q16—1062no—
512C2×Q16—1062no—
513C2×Q16—1062no—
514C2×Q16—1062no—
515C2×Q16—1062no—
516C2×Q16—2121no—
517C2×Q16—2121no—
518C2×Q16—2121no—
519C2×M16—22no—
520C2×M16—22no—
521C2×M16—41no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊Q8—1062no—
527C4⋊Q8—1062no—
528C4⋊Q8—1068no—
529C22⋊Q8—534no—
530C22⋊Q8—1068no—
531C22⋊Q8—1068no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—2121no—
539C4×Q8—1062no—
540C4×Q8—1062no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—22no—
543C4×D4—1068no—
544#117—1062no—
545#117—2121no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
566C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
567C2×C42—1061no—
568C2×C42—1061no—
569C2×C42C22×D5311yescharacteristic
570#106—1062no—
571#103—534no—
572#103—1062no—
573#103—1062no—
574#103—1062no—
575#103—1062no—
576#103—1062no—
577#103—1062no—
578#103—1062no—
579#103—1062no—
580#103—2121no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—22no—
583C22⋊C8—41no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588C24C2×D21211yescharacteristic
589C24C2×D21211yescharacteristic
590C2×Q8—532no—
591C2×Q8—532no—
592C2×Q8—532no—
593C2×Q8—532no—
594C2×Q8—532no—
595C2×Q8—1064no—
596C2×Q8—1068no—
597C2×Q8—1064no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—2122no—
618C2×Q8—2122no—
619C2×Q8—2122no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2124no—
622C2×Q8—2124no—
623C2×Q8—2124no—
624C2×Q8—2124no—
625C2×Q8—2124no—
626C2×Q8—2124no—
627C2×Q8—2124no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1064no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4C2×D21211yescharacteristic
656C22×C4C2×D21211yescharacteristic
657C22×C4C2×D21211yescharacteristic
658C22×C4C2×D21211yescharacteristic
659C22×C4D4×D5312yes—
660C22×C4D4×D5312yes—
661C22×C4C23×D5311yescharacteristic
662Q16—2124no—
663Q16—2124no—
664Q16—2124no—
665M16—44no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8D4×D5312yes—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—532no—
680C4⋊C4—532no—
681C4⋊C4—1064no—
682C4⋊C4—1064no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—2122no—
693C4⋊C4—2122no—
694C4⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—2122no—
702C22⋊C4—2122no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—1064no—
706C42—2122no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23#1313318712yes—
720C23#1313325012yes—
721C23C22×D21211yescharacteristic
722Q8—534no—
723Q8—1062no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—1062no—
727Q8—1062no—
728Q8—1062no—
729Q8—1062no—
730Q8—2128no—
731Q8—2128no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738Q8—2121no—
739Q8—2121no—
740D4—28no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4#1313318712yes—
786C2×C4#1313325012yes—
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
790C2×C4#41×D5311yescharacteristic
791C2×C4#1313326211yescharacteristic
792C2×C4#1313326311yescharacteristic
793C8—22no—
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22C2×#1313318711yescharacteristic
812C22D4×D21211yescharacteristic
813C22#1681126811yescharacteristic
814C22C2×#1313325011yescharacteristic
815C22C2×#1313325011yescharacteristic
816C22#1681144011yescharacteristic
817C22#1681144011yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—41no—
821C4—41no—
822C4—1064no—
823C4—4241no—
824C4—4241no—
825C4—4241no—
826C4—2122no—
827C4—2122no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4#121×D5311yescharacteristic
831C4#1681118111yescharacteristic
832C4#1681125511yescharacteristic
833C4#1681126511yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—42no—
836C2#2027808811yescharacteristic
837C2#2028395211yescharacteristic
838C2#2028401211yescharacteristic
839C2#2028629011yescharacteristic
840C2#2028636311yescharacteristic
841C2#2028676811yescharacteristic
842C2#2028699911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#24453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810881C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. C2×#16810781C2semidirect
5. C2×#16810633C2semidirect
7. #20275962C2semidirect
8. #20275912C2semidirect
9. #20275817C2semidirect
10. #20275725C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20275025C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
14. #20274651C2semidirect
142. #13133142D4semidirect
486. C53#24453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1062
C2×#168108812
C2×#168107812
C2×#168106332
#202781442
#202759622
#202759122
#202758172
#202757252
#202750552
#202750252
#202749862
#202746512
C53×#18702
#2445353