Finite Group Databasebeta

← #27422097

Subgroups — #27422097

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811272—24no—
21#16811272—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133189—21no—
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C22×#11719919—21no—
34#16810869—24no—
35#16810769—24no—
36#16810768—24no—
37C2×#13133151C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810545—21no—
48#16810540—21no—
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810522C2211yescharacteristic
51#16810502—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×M16×C53C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#417—24no—
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C23×Dic53—21no—
78C23×Dic53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133215—22no—
92#13133215—22no—
93#13133200—28no—
94#13133198—28no—
95#13133196—22no—
96#13133196D414yescomplemented
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—41no—
101#13133191—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191—44no—
104#13133189—28no—
105D4×Dic53—22no—
106D4×Dic53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—28no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133151—22no—
130#13133142—22no—
131#13133141—22no—
132#13133140—22no—
133#13133140—41no—
134#13133139—22no—
135#13133138—22no—
136C22⋊#88322—22no—
137#13133129—22no—
138#13133129—41no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—41no—
145C2×#41×C53—41no—
146C2×#41×C53D414yescomplemented
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53—21no—
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×M16×C53—22no—
154C2×M16×C53—22no—
155C2×M16×C53—41no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53—22no—
160C2×C4⋊C4×C53—41no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53D414yescomplemented
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171#41×C53—28no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53#4112yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—24no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—81no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C22×Dic53—24no—
217C22×Dic53—24no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719947—44no—
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—81no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253M16×C53—44no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53C2×D412yes—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—42no—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—22no—
268#11719924—44no—
269#11719922—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—81no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281C4⋊Dic53C2×D412yes—
282#11719919—24no—
283#11719919—24no—
284#11719919—24no—
285#11719919—22no—
286#11719919—24no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295#11719913—44no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53#12012yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—48no—
333D4×C53#12114yescomplemented
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—48no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—84no—
351C2×C4×C53#12012yes—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—48no—
360C22⋊D53—84no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—48no—
372C2×Dic53—48no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—84no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#24454—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—24no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—22no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53C2×#12011yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53#54611yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53#57511yescharacteristic
418C22×C53#57711yescharacteristic
419C22×C53#57811yescharacteristic
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12111yescharacteristic
439C4×C53#53411yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#547—531no—
449C2×#468—531no—
450C2×#449—531no—
451C2×#449—531no—
452C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
453#2416—531no—
454#2043—531no—
455#2036—531no—
456#2013—531no—
457#2000—531no—
458#1879—531no—
459#1872—531no—
460#1870—531no—
461#1862—531no—
462#1788—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—44no—
465C2×C53#241011yescharacteristic
466C2×C53#300611yescharacteristic
467C2×C53#301311yescharacteristic
468C2×C53#326911yescharacteristic
469C2×C53#327211yescharacteristic
470C2×C53#330711yescharacteristic
471C2×C53#333011yescharacteristic
472D53—81no—
473D53—161no—
474C22×#41—531no—
475C22×#41C2×D5311yescharacteristic
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16C2×D5311yescharacteristic
480#547—1064no—
481#547—1064no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×#123—1061no—
484C2×#123—1061no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—1061no—
490C2×#121—1061no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—531no—
493C22×C4⋊C4—1061no—
494C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
495#468—1064no—
496#449—1064no—
497#449—1064no—
498C2×#107—531no—
499#417—24no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513#396—1061no—
514#394—1061no—
515#390—531no—
516#389—531no—
517#386—1061no—
518#380—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#336—531no—
522#336—531no—
523C53#2445411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41D21214yescomplemented
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—21no—
547C23×C4—531no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—1062no—
559C2×D8—1062no—
560C2×M16—22no—
561C2×M16—22no—
562C2×M16—41no—
563C22×C8—531no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—1062no—
568C4⋊Q8—1062no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—534no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#121—2124no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—22no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—41no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1068no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—531no—
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42—531no—
610#107—1062no—
611#103—22no—
612#103—22no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—22no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102C22⋊D5314yescomplemented
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626C24—21no—
627C24—531no—
628C24—1061no—
629C24D4×D5311yescharacteristic
630#41—28no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633#41—44no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—532no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8C2×D21212yes—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4C2×D21212yes—
675C2×D4#1171994512yes—
676C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—81no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1064no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4C2×D21212yes—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4D4×D5312yes—
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712SD16—2124no—
713SD16—2124no—
714D8—2124no—
715M16—44no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—532no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1064no—
735C4⋊C4—1064no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—4241no—
749C22⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—2122no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C23—22no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313318712yes—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—1062no—
789Q8—1062no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—48no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2124no—
799D4—2128no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4#1313319114yescomplemented
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—48no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—84no—
822C2×C4—532no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4#1313318712yes—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
849C2×C4C22×D21211yescharacteristic
850C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
851C2×C4#1313326211yescharacteristic
852C2×C4#1313326211yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—24no—
860C22—22no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22C2×#1313318711yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
887C22#1681126311yescharacteristic
888C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
889C22#1681142211yescharacteristic
890C22#1681143311yescharacteristic
891C22#1681143911yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—1062no—
897C4—4241no—
898C4—2122no—
899C4—2121no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4C2×#1313319111yescharacteristic
903C4#1681118511yescharacteristic
904C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
905C4#1681126311yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—44no—
908C2—8481no—
909C2—4241no—
910C2#2027808311yescharacteristic
911C2#2028396811yescharacteristic
912C2#2028403211yescharacteristic
913C2#2028626411yescharacteristic
914C2#2028630911yescharacteristic
915C2#2028669211yescharacteristic
916C2#2028701611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#24454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811272C2semidirect
2. C2×#16810869C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. #20278149C2semidirect
6. #20275960C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275061C2semidirect
11. #20275022C2semidirect
12. #20275012C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#417C2semidirect
96. #13133196D4semidirect
146. C2×#41×C53D4semidirect
166. #102×C53D4semidirect
333. D4×C53#121semidirect
452. C2×#417D53semidirect
523. C53#24454semidirect
535. C2×#41D212semidirect
620. #102C22⋊D53semidirect
804. D4#13133191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168108692
C2×#168107692
C2×#168107682
#202781492
#202759602
#202759172
#202757992
#202757172
#202750612
#202750222
#202750122
#202749642
#202746522
C2×C53×#4172
#2445453