Finite Group Databasebeta

← #27422098

Subgroups — #27422098

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719912C2211yescharacteristic
22#16811276—24no—
23#16811276—24no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53—21no—
35C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
36#16810872—24no—
37#16810771—24no—
38#16810771—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic
40#16810623—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810545—21no—
51#16810541—21no—
52#16810525C2211yescharacteristic
53#16810501—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C53×#389C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949D414yescomplemented
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×#11719924—41no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C2×#11719912—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133202—28no—
105#13133202—28no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193D414yescomplemented
110#13133192—28no—
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—41no—
115#13133192—44no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C4⋊C4×D53—28no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53—41no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×#11719921D411yescharacteristic
139#13133150—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141—41no—
142#13133139—22no—
143#13133139—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137D414yescomplemented
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—41no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C53—22no—
155C4⋊Q8×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#103×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166#95×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—28no—
195#11719949—44no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198#11719949—44no—
199#11719949—44no—
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—24no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—24no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—41no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—81no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212#4112yes—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—81no—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—24no—
260C4⋊C4×C53—24no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—42no—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268#11719924—44no—
269#11719924—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921—81no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—24no—
286#11719919—24no—
287#11719919—42no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322C2×D412yes—
294D424—44no—
295#11719912—44no—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—22no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53#12012yes—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53#12012yes—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—44no—
373D212—48no—
374D212—48no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—84no—
380D212—84no—
381D212#12114yescomplemented
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—48no—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—84no—
394C8×C53—41no—
395C8×C53—41no—
396#88322—22no—
397#88322—41no—
398#24454—531nomaximal, Sylow
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53D4211yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C53#57511yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C22×C53#57811yescharacteristic
406C2×D53—22no—
407C2×D53—24no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12111yescharacteristic
441C4×C53#53411yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—41no—
446Dic53—42no—
447Dic53—81no—
448C2×#547—531no—
449C2×#468—531no—
450C2×#449—531no—
451C2×#449—531no—
452C2×#417—531no—
453#2416—531no—
454#2043D5311yescharacteristic, complemented
455#2036—531no—
456#2013—531no—
457#2000—531no—
458#1879—531no—
459#1872—531no—
460#1870—531no—
461#1862—531no—
462#1788—531no—
463C2×C53#241011yescharacteristic
464C2×C53#300611yescharacteristic
465C2×C53#301311yescharacteristic
466C2×C53#326911yescharacteristic
467C2×C53#327211yescharacteristic
468C2×C53#330711yescharacteristic
469C2×C53#333011yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—44no—
472D53—81no—
473D53—161no—
474C22×#41—531no—
475C22×#41—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16—531no—
480#547—1064no—
481#547—1064no—
482C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
483C2×#123—1061no—
484C2×#123—1061no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—1061no—
490C2×#121—1061no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—531no—
493C22×C4⋊C4—531no—
494C22×C4⋊C4—1061no—
495#468—1064no—
496#449—1064no—
497#449—1064no—
498C2×#107—531no—
499#417—1064no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103C2×D5311yescharacteristic
503C2×#103C2×D5311yescharacteristic
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513#396—1061no—
514#394—1061no—
515#390—531no—
516#389C2×D5311yescharacteristic
517#386—1061no—
518#380—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#336—531no—
522#336C2×D5311yescharacteristic
523C53#2445411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—534no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—1061no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—1062no—
559C2×D8—1062no—
560C2×M16—1062no—
561C2×M16—1062no—
562C2×M16—2121no—
563C22×C8—531no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—22no—
568C4⋊Q8—22no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—534no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#121—2124no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1068no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—2121no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—531no—
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#107—1062no—
611#103—22no—
612#103—22no—
613#103—22no—
614#103—22no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624#95—21no—
625#95—1061no—
626C24—531no—
627C24—531no—
628C24—1061no—
629C24—1061no—
630#41—1068no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8D4×D5312yes—
649C2×Q8D4×D5312yes—
650C2×D4—532no—
651C2×D4—532no—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—4241no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712SD16—2124no—
713SD16—2124no—
714D8—2124no—
715M16—2124no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—532no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C4⋊C4—24no—
729C4⋊C4—24no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—532no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1064no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4D4×D5312yes—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—4241no—
749C22⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—2122no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C23—532no—
756C23—1061no—
757C23—1062no—
758C23—1062no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1062no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792D4—534no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—1062no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2124no—
799D4—2128no—
800D4—2128no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—532no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—4244no—
834C2×C4—2128no—
835C2×C4—2128no—
836C2×C4—2128no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4#1313324412yes—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4#41×D5311yescharacteristic
851C2×C4#1313326311yescharacteristic
852C2×C4#1313326311yescharacteristic
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—1062no—
856C8—2121no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—1064no—
860C22—1062no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2122no—
877C22—2121no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2121no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2121no—
884C22—2122no—
885C22#120×D5311yescharacteristic
886C22#1681125711yescharacteristic
887C22#1681126611yescharacteristic
888C22C2×#1313324411yescharacteristic
889C22#1681142211yescharacteristic
890C22#1681143211yescharacteristic
891C22#1681143611yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—41no—
897C4—81no—
898C4—1062no—
899C4—4241no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4#121×D5311yescharacteristic
903C4#1681118411yescharacteristic
904C4#1681125711yescharacteristic
905C4#1681126511yescharacteristic
906C2—8481no—
907C2—4241no—
908C2—2122no—
909C2—2124no—
910C2#2027808411yescharacteristic
911C2#2028396611yescharacteristic
912C2#2028403111yescharacteristic
913C2#2028626511yescharacteristic
914C2#2028631811yescharacteristic
915C2#2028669011yescharacteristic
916C2#2028701911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#24454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. C2×#16810872C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. C2×#16810623C2semidirect
6. #20278153C2semidirect
7. #20275916C2semidirect
8. #20275798C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20275019C2semidirect
12. #20275011C2semidirect
13. #20274961C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2043C2semidirect
76. C2×#11719949D4semidirect
109. #13133193D4semidirect
145. #13133137D4semidirect
381. D212#121semidirect
454. #2043D53semidirect
523. C53#24454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168108722
C2×#168107712
C2×#168106232
#202781532
#202759162
#202757982
#202757172
#202750622
#202750192
#202750112
#202749612
#202746542
C53×#20432
#2445453