Finite Group Databasebeta

← #27422100

Subgroups — #27422100

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811278—24no—
23#16811278—24no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133199—21no—
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133188—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53—21no—
32#16810867—24no—
33#16810766—24no—
34#16810766—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36#16810622—24no—
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53—21no—
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#396—21no—
60C53×#394—21no—
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#389C2211yescharacteristic
63C53×#386—21no—
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945D414yescomplemented
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—41no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719917—22no—
95C2×#11719917—22no—
96C2×#11719917—41no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133217—22no—
102#13133217—22no—
103#13133199—28no—
104#13133199—28no—
105#13133196—22no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196D414yescomplemented
109#13133188—28no—
110C4×D212—22no—
111C4×D212—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C4⋊C4×D53—28no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×#11719921—21no—
121#13133150—22no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—41no—
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137D414yescomplemented
132C22⋊#88322—22no—
133C22⋊#88322—22no—
134C22⋊#88322—41no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53D411yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—41no—
146#121×C53—44no—
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—41no—
153C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165#95×C53—21no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—41no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—81no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—81no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218#11719945—28no—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53—22no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—42no—
260C4⋊C4×C53—42no—
261C4⋊C4×C53C2×D412yes—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊C4×C53—81no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—24no—
273#11719923—44no—
274#11719923—44no—
275#11719922—44no—
276#11719921—24no—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—24no—
282#11719919—24no—
283#11719917—44no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322C2×D412yes—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53#12012yes—
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325D4×C53—44no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—84no—
331D4×C53—84no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—84no—
360C2×C4×C53#12012yes—
361C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—48no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212#12114yescomplemented
383C4×D53—48no—
384C4×D53—48no—
385C4×D53—48no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394#88322—22no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#24454—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—22no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53C2×#12011yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C53#57511yescharacteristic
425C22×C53#57711yescharacteristic
426C22×C53#57811yescharacteristic
427C2×D53—24no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53#53411yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—42no—
446Dic53—42no—
447Dic53—42no—
448C2×#547—531no—
449C2×#468—531no—
450C2×#449—531no—
451C2×#449—531no—
452C2×#417—531no—
453#2416D5311yescharacteristic, complemented
454#2043—531no—
455#2036—531no—
456#2013—531no—
457#2000—531no—
458#1879—531no—
459#1872—531no—
460#1870—531no—
461#1862—531no—
462#1788—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—161no—
466C2×C53#241011yescharacteristic
467C2×C53#300611yescharacteristic
468C2×C53#301311yescharacteristic
469C2×C53#326911yescharacteristic
470C2×C53#327211yescharacteristic
471C2×C53#330711yescharacteristic
472C2×C53#333011yescharacteristic
473D53—44no—
474C22×#41—531no—
475C22×#41—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16—531no—
480#547—1064no—
481#547—1064no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×#123—1061no—
484C2×#123—1061no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×#121—21no—
488C2×#121—1061no—
489C2×#121C2×D5311yescharacteristic
490C2×#121C2×D5311yescharacteristic
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
493C22×C4⋊C4—1061no—
494C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
495#468—1064no—
496#449—1064no—
497#449—1064no—
498C2×#107—531no—
499#417—1064no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513#396—21no—
514#394—21no—
515#390C2×D5311yescharacteristic
516#389C2×D5311yescharacteristic
517#386—21no—
518#380C2×D5311yescharacteristic
519#340—531no—
520#340—531no—
521#336—531no—
522#336—531no—
523C53#2445411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—534no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—1062no—
559C2×D8—1062no—
560C2×M16—1062no—
561C2×M16—1062no—
562C2×M16—2121no—
563C22×C8—531no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—531no—
567C4⋊Q8—1062no—
568C4⋊Q8—1062no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—534no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575#121—22no—
576#121—22no—
577#121—22no—
578#121—41no—
579#121—44no—
580#121—1068no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—22no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—41no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—1068no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—21no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#107—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624#95—21no—
625#95—21no—
626C24—21no—
627C24—1061no—
628C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630#41—1068no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—41no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—532no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—81no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1064no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4D4×D5312yes—
706C22×C4D4×D5312yes—
707C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712SD16—2124no—
713SD16—2124no—
714D8—2124no—
715M16—2124no—
716C2×C8—532no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—532no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1064no—
739C4⋊C4—1064no—
740C4⋊C4—1064no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4D4×D5312yes—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—42no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—81no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—1062no—
776C23—1062no—
777C23—1062no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313318512yes—
783C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—1062no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—44no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—84no—
798D4—84no—
799D4—534no—
800D4—1062no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—2128no—
804D4—2128no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—84no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—2128no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2128no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4#1313318512yes—
846C2×C4#1313324312yes—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4#41×D5311yescharacteristic
851C2×C4#1313326211yescharacteristic
852C2×C4#1313326311yescharacteristic
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—1064no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22C2×#1313318511yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
887C22#1681126111yescharacteristic
888C22C2×#1313324311yescharacteristic
889C22#1681142111yescharacteristic
890C22#1681143411yescharacteristic
891C22#1681143811yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—22no—
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—41no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—2122no—
900C4—2122no—
901C4—2122no—
902C4#121×D5311yescharacteristic
903C4#1681118111yescharacteristic
904C4#1681125711yescharacteristic
905C4#1681126211yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—81no—
908C2—161no—
909C2—2124no—
910C2#2027808611yescharacteristic
911C2#2028396511yescharacteristic
912C2#2028402711yescharacteristic
913C2#2028627111yescharacteristic
914C2#2028631111yescharacteristic
915C2#2028668511yescharacteristic
916C2#2028701411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2416C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2416D53
hypocenterC53#24454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811278C2semidirect
2. C2×#16810867C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810766C2semidirect
5. C2×#16810622C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275918C2semidirect
8. #20275797C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275066C2semidirect
11. #20275022C2semidirect
12. #20275013C2semidirect
13. #20274961C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#2416C2semidirect
76. C2×#11719945D4semidirect
108. #13133196D4semidirect
131. #13133137D4semidirect
382. D212#121semidirect
453. #2416D53semidirect
523. C53#24454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168108672
C2×#168107662
C2×#168106222
#202759612
#202759182
#202757972
#202757182
#202750662
#202750222
#202750132
#202749612
#202746532
C53×#24162
#2445453