Finite Group Databasebeta

← #27422101

Subgroups — #27422101

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719912C2211yescharacteristic
22#16811277—24no—
23#16811277—24no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133201—21no—
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133191—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
36#16810870—24no—
37#16810769—24no—
38#16810769—24no—
39#16810621—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810545—21no—
52#16810541—21no—
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810501—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#389C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947D414yescomplemented
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719913—41no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C2×#11719912—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133217—22no—
105#13133217—22no—
106#13133201—28no—
107#13133201—28no—
108#13133197—22no—
109#13133197—22no—
110#13133197—22no—
111#13133197D414yescomplemented
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—22no—
115#13133192—41no—
116#13133192—44no—
117#13133191—28no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C2×C4⋊Dic53—28no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919—21no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—41no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×#11719921D411yescharacteristic
139#13133142—22no—
140#13133142—41no—
141#13133140—22no—
142#13133140—22no—
143#13133140—22no—
144#13133140—22no—
145#13133138—22no—
146#13133137—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—22no—
149#13133129—41no—
150#13133124—21no—
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53—21no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C4×D4×C53—22no—
156C4×D4×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163#107×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53D414yescomplemented
166#95×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—24no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719947—28no—
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—81no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—81no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—42no—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269#11719922—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—81no—
279C4⋊Dic53—24no—
280C4⋊Dic53—24no—
281C4⋊Dic53—24no—
282C4⋊Dic53—22no—
283C4⋊Dic53—24no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286#11719919—42no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293#11719913—44no—
294#11719913—44no—
295#11719912—44no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53#12012yes—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53#12114yescomplemented
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—48no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—48no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—48no—
361C2×Dic53—48no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53#12012yes—
370D212—44no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—84no—
376D212—84no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—84no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#24454—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—24no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53#54611yescharacteristic
409C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C53#57511yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C22×C53#57811yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53#53411yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#547—531no—
449C2×#468—531no—
450C2×#449—531no—
451C2×#449—531no—
452C2×#417—531no—
453#2416—531no—
454#2043—531no—
455#2036—531no—
456#2013—531no—
457#2000—531no—
458#1879—531no—
459#1872—531no—
460#1870—531no—
461#1862D5311yescharacteristic, complemented
462#1788—531no—
463C2×C53—44no—
464C2×C53#241011yescharacteristic
465C2×C53#300611yescharacteristic
466C2×C53#301311yescharacteristic
467C2×C53#326911yescharacteristic
468C2×C53#327211yescharacteristic
469C2×C53#330711yescharacteristic
470C2×C53#333011yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—81no—
473D53—161no—
474C22×#41—531no—
475C22×#41—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16—531no—
480#547—1064no—
481#547—1064no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×#123—1061no—
484C2×#123—1061no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—1061no—
490C2×#121—1061no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
493C22×C4⋊C4—531no—
494C22×C4⋊C4—1061no—
495#468—1064no—
496#449—1064no—
497#449—1064no—
498C2×#107C2×D5311yescharacteristic
499#417—1064no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513#396—1061no—
514#394—1061no—
515#390—531no—
516#389C2×D5311yescharacteristic
517#386—1061no—
518#380—531no—
519#340—531no—
520#340C2×D5311yescharacteristic
521#336—531no—
522#336C2×D5311yescharacteristic
523C53#2445411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—534no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—531no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—1061no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—1062no—
559C2×D8—1062no—
560C2×M16—1062no—
561C2×M16—1062no—
562C2×M16—2121no—
563C22×C8—531no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—1062no—
568C4⋊Q8—1062no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—534no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#121—2124no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1068no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#107—22no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—22no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102D21214yescomplemented
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624#95—21no—
625#95—1061no—
626C24—21no—
627C24—531no—
628C24—531no—
629C24—1061no—
630#41—1068no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4C2×D21212yes—
675C2×D4D4×D5312yes—
676C2×D4#1171994912yes—
677C22×C4—24no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—4241no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712SD16—2124no—
713SD16—2124no—
714D8—2124no—
715M16—2124no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8C2×D21212yes—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1064no—
735C4⋊C4—1064no—
736C4⋊C4—1064no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4C2×D21212yes—
742C4⋊C4D4×D5312yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—4241no—
749C22⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—2122no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—532no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—1062no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—2124no—
798D4—2128no—
799D4—2128no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4#1313319214yescomplemented
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—48no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—532no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—4244no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4#1313324112yes—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C22×D21211yescharacteristic
850C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
851C2×C4#1313326311yescharacteristic
852C2×C4#1313326311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—24no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22#120×D5311yescharacteristic
886C22D4×D21211yescharacteristic
887C22#1681126411yescharacteristic
888C22C2×#1313324111yescharacteristic
889C22#1681141911yescharacteristic
890C22#1681143011yescharacteristic
891C22#1681143911yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—81no—
897C4—1062no—
898C4—4241no—
899C4—2121no—
900C4—2122no—
901C4—2122no—
902C4C2×#1313319211yescharacteristic
903C4#1681118411yescharacteristic
904C4D4×D21211yescharacteristic
905C4#1681126411yescharacteristic
906C2—44no—
907C2—8481no—
908C2—4241no—
909C2—2122no—
910C2#2027808711yescharacteristic
911C2#2028396211yescharacteristic
912C2#2028403411yescharacteristic
913C2#2028627211yescharacteristic
914C2#2028631611yescharacteristic
915C2#2028668811yescharacteristic
916C2#2028701711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#24454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811277C2semidirect
2. C2×#16810870C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810769C2semidirect
5. C2×#16810621C2semidirect
6. #20278153C2semidirect
7. #20275961C2semidirect
8. #20275920C2semidirect
9. #20275800C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275063C2semidirect
12. #20275021C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
76. C2×#11719947D4semidirect
111. #13133197D4semidirect
165. #102×C53D4semidirect
328. D4×C53#121semidirect
461. #1862D53semidirect
523. C53#24454semidirect
620. #102D212semidirect
804. D4#13133192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168108702
C2×#168107692
C2×#168106212
#202781532
#202759612
#202759202
#202758002
#202757212
#202750632
#202750212
#202750112
#202746522
C53×#18622
#2445453