Finite Group Databasebeta

← #27422103

Subgroups — #27422103

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810871—24no—
25#16810768—24no—
26#16810768—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28#16810624—24no—
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810545—21no—
43#16810539—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810500—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×#41×C53C2211yescharacteristic
54C53×#547—24no—
55C53×#547—24no—
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#123×C53—21no—
58C2×#123×C53—21no—
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53—21no—
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
64C22×C4⋊C4×C53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—41no—
89#13133189—44no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102#13133150—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—41no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138D414yescomplemented
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114C22⋊#88322—22no—
115C22⋊#88322—41no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—41no—
126C2×#41×C53—41no—
127C2×#41×C53—41no—
128C2×#41×C53—41no—
129C2×#41×C53D414yescomplemented
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53D411yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C53—22no—
142C4⋊Q8×C53—22no—
143#123×C53—28no—
144#123×C53—28no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146C22⋊Q8×C53—22no—
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
149#121×C53—28no—
150C4×D4×C53—22no—
151C4×D4×C53—22no—
152C4×D4×C53—22no—
153C4×D4×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53—28no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171#41×C53—28no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—44no—
177#41×C53—44no—
178#41×C53—44no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53—24no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—41no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53#4112yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—24no—
211C22×C4×C53—24no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—24no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53—42no—
225C22×C4×C53—42no—
226C22×C4×C53—42no—
227C22×C4×C53—42no—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2×D412yes—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—42no—
245C22×Dic53—42no—
246C22×Dic53—81no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C4⋊C4×C53—24no—
254C4⋊C4×C53—24no—
255C4⋊C4×C53—24no—
256C4⋊C4×C53—22no—
257C4⋊C4×C53—24no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53C2×D412yes—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C22⋊Dic53—42no—
268#11719924—44no—
269#11719924—44no—
270#11719922—44no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—81no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281C4⋊Dic53C2×D412yes—
282#11719919—42no—
283#11719917—44no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322C2×D412yes—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53#12012yes—
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—44no—
337D4×C53—48no—
338D4×C53—48no—
339D4×C53#12114yescomplemented
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—48no—
358C2×C4×C53—48no—
359C2×C4×C53—48no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53#12012yes—
371C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D53—84no—
379C22⋊D53—84no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—84no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394#88322—22no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#24454—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—22no—
400C22×C53—24no—
401C22×C53—22no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53C2×#12011yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C53#57511yescharacteristic
425C22×C53#57711yescharacteristic
426C22×C53#57811yescharacteristic
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53#53411yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—42no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C2×#547D5311yescharacteristic, complemented
449C2×#468—531no—
450C2×#449—531no—
451C2×#449—531no—
452C2×#417—531no—
453#2416—531no—
454#2043—531no—
455#2036—531no—
456#2013—531no—
457#2000—531no—
458#1879—531no—
459#1872—531no—
460#1870—531no—
461#1862—531no—
462#1788—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—44no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53#241011yescharacteristic
467C2×C53#300611yescharacteristic
468C2×C53#301311yescharacteristic
469C2×C53#326911yescharacteristic
470C2×C53#327211yescharacteristic
471C2×C53#330711yescharacteristic
472C2×C53#333011yescharacteristic
473D53—161no—
474C22×#41C2×D5311yescharacteristic
475C22×#41C2×D5311yescharacteristic
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16—531no—
480#547—24no—
481#547—24no—
482C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
483C2×#123—21no—
484C2×#123—21no—
485C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
487C2×#121—21no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
492C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
493C22×C4⋊C4—21no—
494C22×C4⋊C4—531no—
495#468—1064no—
496#449—1064no—
497#449—1064no—
498C2×#107—531no—
499#417—1064no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513#396—1061no—
514#394—1061no—
515#390—531no—
516#389—531no—
517#386—1061no—
518#380—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#336—531no—
522#336—531no—
523C53#2445411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41—41no—
533C2×#41—41no—
534C2×#41—41no—
535C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—21no—
547C23×C4—21no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—1062no—
559C2×D8—1062no—
560C2×M16—1062no—
561C2×M16—1062no—
562C2×M16—2121no—
563C22×C8—531no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—531no—
567C4⋊Q8—22no—
568C4⋊Q8—22no—
569#123—28no—
570#123—28no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—22no—
574C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
575#121—28no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#121—2124no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C2×C4⋊C4—28no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—2121no—
597C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#107—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626C24—21no—
627C24—1061no—
628C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630#41—28no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633#41—44no—
634#41—44no—
635#41—44no—
636#41—44no—
637#41—44no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
649C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4D4×D5312yes—
675C2×D4#1171994712yes—
676C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—24no—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—24no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—4241no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
709C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
710C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712SD16—2124no—
713SD16—2124no—
714D8—2124no—
715M16—2124no—
716C2×C8—532no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C4⋊C4—24no—
729C4⋊C4—24no—
730C4⋊C4—24no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—24no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—532no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—22no—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—4241no—
749C22⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—2122no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313318612yes—
783C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—44no—
796D4—48no—
797D4—48no—
798D4—4244no—
799D4—4244no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4#1313318914yescomplemented
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—48no—
823C2×C4—48no—
824C2×C4—48no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—4244no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4#1313318612yes—
846C2×C4#1313324212yes—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
849C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
851C2×C4#1313326211yescharacteristic
852C2×C4#1313326211yescharacteristic
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—24no—
860C22—22no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22C2×#1313318611yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
887C22#1681126711yescharacteristic
888C22C2×#1313324211yescharacteristic
889C22#1681142111yescharacteristic
890C22#1681143111yescharacteristic
891C22#1681143811yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—41no—
899C4—4241no—
900C4—4241no—
901C4—2122no—
902C4C2×#1313318911yescharacteristic
903C4#1681118211yescharacteristic
904C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
905C4#1681126711yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—44no—
908C2—81no—
909C2—8481no—
910C2#2027808911yescharacteristic
911C2#2028396711yescharacteristic
912C2#2028403011yescharacteristic
913C2#2028626611yescharacteristic
914C2#2028631511yescharacteristic
915C2#2028669111yescharacteristic
916C2#2028702011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#547C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#547D53
hypocenterC53#24454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810624C2semidirect
5. #20278155C2semidirect
6. #20275958C2semidirect
7. #20275915C2semidirect
8. #20275798C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275063C2semidirect
11. #20275023C2semidirect
12. #20275013C2semidirect
13. #20274962C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
15. C2×C53×#547C2semidirect
111. #13133138D4semidirect
129. C2×#41×C53D4semidirect
148. C22⋊Q8×C53D4semidirect
339. D4×C53#121semidirect
448. C2×#547D53semidirect
523. C53#24454semidirect
535. C2×#41C22⋊D53semidirect
574. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
804. D4#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168107682
C2×#168106242
#202781552
#202759582
#202759152
#202757982
#202757162
#202750632
#202750232
#202750132
#202749622
#202746552
C2×C53×#5472
#2445453