Finite Group Databasebeta

← #27422104

Subgroups — #27422104

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719912C2211yescharacteristic
22#16811275—24no—
23#16811275—24no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133199—21no—
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133190—21no—
31C2×#13133190—21no—
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53—21no—
35C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
36#16810870—24no—
37#16810771—24no—
38#16810770—24no—
39#16810623—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810547—21no—
51#16810538—21no—
52#16810524C2211yescharacteristic
53#16810519C2211yescharacteristic
54#16810501—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949D414yescomplemented
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×#11719924—41no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C2×#11719912—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133215—22no—
105#13133215—22no—
106#13133202—28no—
107#13133199—28no—
108#13133197—22no—
109#13133197D414yescomplemented
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133191—22no—
113#13133191—41no—
114#13133190—28no—
115#13133190—44no—
116#13133179—22no—
117#13133179—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D53—28no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—41no—
130C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139#13133142—22no—
140#13133141—22no—
141#13133140—22no—
142#13133140—41no—
143#13133139D414yescomplemented
144#13133137—22no—
145#13133137—22no—
146#13133137—22no—
147C22⋊#88322—41no—
148#13133129—22no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162#107×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719949—28no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212#4112yes—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—81no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—24no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊Dic53—22no—
269#11719924—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—81no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—24no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—24no—
281#11719919—24no—
282#11719919—22no—
283#11719919—42no—
284#11719919—42no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293D424—44no—
294#11719913—44no—
295#11719912—44no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—22no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53#12012yes—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—84no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53#12012yes—
371C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—48no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—84no—
381D212#12114yescomplemented
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—48no—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—84no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#24454—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53#54611yescharacteristic
409C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C53#57511yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C22×C53#57811yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—24no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53#53411yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—22no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—42no—
448C2×#547—531no—
449C2×#468—531no—
450C2×#449—531no—
451C2×#449—531no—
452C2×#417—531no—
453#2416—531no—
454#2043—531no—
455#2036D5311yescharacteristic, complemented
456#2013—531no—
457#2000—531no—
458#1879—531no—
459#1872—531no—
460#1870—531no—
461#1862—531no—
462#1788—531no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53#241011yescharacteristic
465C2×C53#300611yescharacteristic
466C2×C53#301311yescharacteristic
467C2×C53#326911yescharacteristic
468C2×C53#327211yescharacteristic
469C2×C53#330711yescharacteristic
470C2×C53#333011yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—44no—
473D53—161no—
474C22×#41—531no—
475C22×#41—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16—531no—
480#547—1064no—
481#547—1064no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×#123—1061no—
484C2×#123—1061no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—1061no—
490C2×#121—1061no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—531no—
493C22×C4⋊C4—531no—
494C22×C4⋊C4—1061no—
495#468—1064no—
496#449—1064no—
497#449—1064no—
498C2×#107C2×D5311yescharacteristic
499#417—1064no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513#396—1061no—
514#394—1061no—
515#390—531no—
516#389—531no—
517#386—1061no—
518#380C2×D5311yescharacteristic
519#340—531no—
520#340C2×D5311yescharacteristic
521#336—531no—
522#336—531no—
523C53#2445411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—534no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—1062no—
559C2×D8—1062no—
560C2×M16—1062no—
561C2×M16—1062no—
562C2×M16—2121no—
563C22×C8—531no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—1062no—
568C4⋊Q8—1062no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—534no—
574C22⋊Q8—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—2124no—
580#121—2121no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1068no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42—531no—
610#107—22no—
611#103—22no—
612#103—22no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624#95—21no—
625#95—1061no—
626C24—531no—
627C24—1061no—
628C24—1061no—
629C24D4×D5311yescharacteristic
630#41—1068no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—532no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8D4×D5312yes—
650C2×D4—532no—
651C2×D4—532no—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2121no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—532no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1064no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—4241no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712SD16—2124no—
713SD16—2124no—
714D8—2124no—
715M16—2124no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8D4×D5312yes—
728C4⋊C4—24no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—532no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1064no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1064no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4D4×D5312yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—2122no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—532no—
763C23—1061no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—1062no—
789Q8—1062no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—534no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—1062no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2128no—
799D4—2124no—
800D4—2128no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—4244no—
840C2×C4—2128no—
841C2×C4—2128no—
842C2×C4—2128no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4#41×D5311yescharacteristic
851C2×C4#1313326311yescharacteristic
852C2×C4#1313326311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—1064no—
867C22—1062no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—2121no—
876C22—2122no—
877C22—2121no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2121no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2121no—
884C22—2122no—
885C22#120×D5311yescharacteristic
886C22#1681125711yescharacteristic
887C22#1681126511yescharacteristic
888C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
889C22#1681142011yescharacteristic
890C22#1681143211yescharacteristic
891C22#1681143611yescharacteristic
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—1062no—
898C4—1062no—
899C4—2122no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4#121×D5311yescharacteristic
903C4#1681118411yescharacteristic
904C4#1681125711yescharacteristic
905C4#1681126611yescharacteristic
906C2—81no—
907C2—8481no—
908C2—2122no—
909C2—2124no—
910C2#2027808411yescharacteristic
911C2#2028396411yescharacteristic
912C2#2028403111yescharacteristic
913C2#2028626711yescharacteristic
914C2#2028631211yescharacteristic
915C2#2028668911yescharacteristic
916C2#2028701811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#24454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811275C2semidirect
2. C2×#16810870C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810770C2semidirect
5. C2×#16810623C2semidirect
6. #20278157C2semidirect
7. #20275959C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275021C2semidirect
12. #20275009C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
70. C2×#11719949D4semidirect
109. #13133197D4semidirect
143. #13133139D4semidirect
381. D212#121semidirect
455. #2036D53semidirect
523. C53#24454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112752
C2×#168108702
C2×#168107712
C2×#168107702
C2×#168106232
#202781572
#202759592
#202757992
#202757162
#202750642
#202750212
#202750092
#202749592
#202746532
C53×#20362
#2445453