Finite Group Databasebeta

← #27422105

Subgroups — #27422105

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19#16811272—24no—
20#16811272—24no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C22×#11719919—21no—
33#16810867—24no—
34#16810765—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36#16810624—24no—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810546—21no—
48#16810539—21no—
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810519C2211yescharacteristic
51#16810503—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#449—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—41no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133215—22no—
88#13133215—22no—
89#13133200—28no—
90#13133198—28no—
91#13133196—22no—
92#13133196D414yescomplemented
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133189—28no—
96#13133189—44no—
97#13133188—22no—
98#13133188—41no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53—41no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—28no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133150—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—41no—
129#13133141—22no—
130#13133141—22no—
131#13133140—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138D414yescomplemented
135#13133129—22no—
136#13133129—41no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53—41no—
144C2×#41×C53D414yescomplemented
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—41no—
154C2×SD16×C53—41no—
155C2×D8×C53—22no—
156C2×D8×C53—22no—
157C2×D8×C53—22no—
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160#121×C53—22no—
161#121×C53—22no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C22⋊C8×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171#41×C53—28no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53#4112yes—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—24no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53—42no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—24no—
222C22×Dic53—24no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53—81no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253SD16×C53—44no—
254D8×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—42no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—42no—
268C22⋊Dic53—42no—
269C22⋊Dic53—81no—
270#11719923—44no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—42no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—24no—
282#11719919—24no—
283#11719919—24no—
284#11719919—22no—
285#11719919—24no—
286#11719919—42no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289#11719917—44no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322C2×D412yes—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53#12012yes—
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—48no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—84no—
338D4×C53#12114yescomplemented
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—48no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53#12012yes—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—48no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—48no—
374C2×Dic53—48no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—84no—
385C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394C8×C53—41no—
395C8×C53—41no—
396#88322—22no—
397#88322—41no—
398#24454—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—24no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—22no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53C2×#12011yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C53#57511yescharacteristic
425C22×C53#57711yescharacteristic
426C22×C53#57811yescharacteristic
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—22no—
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—42no—
447Dic53—81no—
448C2×#547—531no—
449C2×#468—531no—
450C2×#449—531no—
451C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
452C2×#417—531no—
453#2416—531no—
454#2043—531no—
455#2036—531no—
456#2013—531no—
457#2000—531no—
458#1879—531no—
459#1872—531no—
460#1870—531no—
461#1862—531no—
462#1788—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—44no—
465C2×C53—161no—
466C2×C53#241011yescharacteristic
467C2×C53#300611yescharacteristic
468C2×C53#301311yescharacteristic
469C2×C53#326911yescharacteristic
470C2×C53#327211yescharacteristic
471C2×C53#330711yescharacteristic
472C2×C53#333011yescharacteristic
473D53—81no—
474C22×#41—531no—
475C22×#41C2×D5311yescharacteristic
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
478C22×D8C2×D5311yescharacteristic
479C22×M16—531no—
480#547—1064no—
481#547—1064no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×#123—1061no—
484C2×#123—1061no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—1061no—
489C2×#121—1061no—
490C2×#121C2×D5311yescharacteristic
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—531no—
493C22×C4⋊C4—531no—
494C22×C4⋊C4—1061no—
495#468—1064no—
496#449—24no—
497#449—1064no—
498C2×#107—531no—
499#417—1064no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513#396—1061no—
514#394—1061no—
515#390—531no—
516#389—531no—
517#386—1061no—
518#380—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#336—531no—
522#336—531no—
523C53#2445411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—41no—
553C2×SD16—41no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16—2121no—
557C2×D8—22no—
558C2×D8—22no—
559C2×D8—22no—
560C2×M16—1062no—
561C2×M16—1062no—
562C2×M16—2121no—
563C22×C8—531no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—1062no—
568C4⋊Q8—1062no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—534no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575#121—22no—
576#121—22no—
577#121—1068no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#121—2124no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1062no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1068no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—2121no—
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42—531no—
610#107—1062no—
611#103—22no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—22no—
618#102—534no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626C24—21no—
627C24—21no—
628C24—531no—
629C24D4×D5311yescharacteristic
630#41—28no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633#41—44no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—532no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4D4×D5312yes—
675C2×D4#1171994712yes—
676C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—1064no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—4241no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5312yes—
710C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712SD16—44no—
713SD16—2124no—
714D8—44no—
715M16—2124no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—532no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—532no—
731C4⋊C4—532no—
732C4⋊C4—1064no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1064no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1064no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—42no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—2122no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C23—22no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23#1313318512yes—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—1062no—
789Q8—1062no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—48no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—84no—
801D4—4244no—
802D4—2124no—
803D4—2128no—
804D4#1313318914yescomplemented
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—48no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—4244no—
831C2×C4—2128no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2128no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4#1313318512yes—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
851C2×C4#1313326211yescharacteristic
852C2×C4#1313326211yescharacteristic
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—1062no—
856C8—2121no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—24no—
860C22—22no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22C2×#1313318511yescharacteristic
886C22#1681125511yescharacteristic
887C22#1681126011yescharacteristic
888C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
889C22#1681141911yescharacteristic
890C22#1681143011yescharacteristic
891C22#1681143711yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—1062no—
896C4—4241no—
897C4—2122no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4C2×#1313318911yescharacteristic
903C4#1681118211yescharacteristic
904C4#1681125511yescharacteristic
905C4#1681126011yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—44no—
908C2—161no—
909C2—4241no—
910C2#2027809011yescharacteristic
911C2#2028396311yescharacteristic
912C2#2028402611yescharacteristic
913C2#2028626811yescharacteristic
914C2#2028630811yescharacteristic
915C2#2028668411yescharacteristic
916C2#2028701311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#24454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811272C2semidirect
2. C2×#16810867C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×#16810624C2semidirect
5. #20278156C2semidirect
6. #20275959C2semidirect
7. #20275916C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275065C2semidirect
11. #20275020C2semidirect
12. #20275010C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
92. #13133196D4semidirect
134. #13133138D4semidirect
144. C2×#41×C53D4semidirect
338. D4×C53#121semidirect
451. C2×#449D53semidirect
523. C53#24454semidirect
535. C2×#41C22⋊D53semidirect
804. D4#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168108672
C2×#168107652
C2×#168106242
#202781562
#202759592
#202759162
#202757962
#202757152
#202750652
#202750202
#202750102
#202749602
#202746522
C2×C53×#4492
#2445453