Finite Group Databasebeta

← #27422110

Subgroups — #27422110

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811275—24no—
21#16811275—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53—21no—
33#16810767—24no—
34#16810766—24no—
35#16810625—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810546—21no—
48#16810539—21no—
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810519C2211yescharacteristic
51#16810503—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×M16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#468—24no—
62C2×#107×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945D414yescomplemented
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133215—22no—
97#13133215—22no—
98#13133202—28no—
99#13133199—28no—
100#13133197—22no—
101#13133197—22no—
102#13133190—28no—
103#13133189—44no—
104#13133188—22no—
105#13133188—41no—
106#13133179—22no—
107#13133179—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—22no—
113C2×C4⋊Dic53—41no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D53—28no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133142—22no—
131#13133142—22no—
132#13133141—22no—
133#13133141—41no—
134#13133140—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139D414yescomplemented
137#13133137—22no—
138C22⋊#88322—22no—
139#13133129—22no—
140#13133129—41no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C2×M16×C53—22no—
151C2×M16×C53—22no—
152C2×M16×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
157#121×C53—22no—
158#121×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#107×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719949—44no—
216#11719949—44no—
217#11719949—44no—
218#11719949—44no—
219#11719945—28no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253SD16×C53—44no—
254M16×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53C2×D412yes—
261C4⋊C4×C53—24no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—81no—
272#11719923—44no—
273#11719922—44no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—22no—
277#11719921—42no—
278C4⋊Dic53—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—42no—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284#11719919—24no—
285#11719919—24no—
286#11719919—22no—
287#11719919—42no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53#12012yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—84no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53#12012yes—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—48no—
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—84no—
377C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—48no—
382D212#12114yescomplemented
383C4×D53—48no—
384C4×D53—48no—
385C4×D53—48no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#24454—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—22no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53C2×#12011yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53#54611yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53#57511yescharacteristic
418C22×C53#57711yescharacteristic
419C22×C53#57811yescharacteristic
420C2×D53—24no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12111yescharacteristic
439C4×C53#53411yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—42no—
447Dic53—81no—
448C2×#547—531no—
449C2×#468D5311yescharacteristic, complemented
450C2×#449—531no—
451C2×#449—531no—
452C2×#417—531no—
453#2416—531no—
454#2043—531no—
455#2036—531no—
456#2013—531no—
457#2000—531no—
458#1879—531no—
459#1872—531no—
460#1870—531no—
461#1862—531no—
462#1788—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#241011yescharacteristic
466C2×C53#300611yescharacteristic
467C2×C53#301311yescharacteristic
468C2×C53#326911yescharacteristic
469C2×C53#327211yescharacteristic
470C2×C53#330711yescharacteristic
471C2×C53#333011yescharacteristic
472D53—44no—
473D53—81no—
474C22×#41—531no—
475C22×#41—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
478C22×D8—531no—
479C22×M16C2×D5311yescharacteristic
480#547—1064no—
481#547—1064no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×#123—1061no—
484C2×#123—1061no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
487C2×#121—531no—
488C2×#121—1061no—
489C2×#121—1061no—
490C2×#121C2×D5311yescharacteristic
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—531no—
493C22×C4⋊C4—531no—
494C22×C4⋊C4—1061no—
495#468—24no—
496#449—1064no—
497#449—1064no—
498C2×#107C2×D5311yescharacteristic
499#417—1064no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513#396—1061no—
514#394—1061no—
515#390—531no—
516#389—531no—
517#386—1061no—
518#380—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#336—531no—
522#336—531no—
523C53#2445411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—534no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—41no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—1062no—
559C2×D8—1062no—
560C2×M16—22no—
561C2×M16—22no—
562C2×M16—41no—
563C22×C8—531no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—1062no—
568C4⋊Q8—1062no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
575#121—22no—
576#121—22no—
577#121—1068no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#121—2124no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1068no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—2121no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42—531no—
610#107—22no—
611#103—22no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—22no—
618#102—534no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626C24—21no—
627C24—531no—
628C24—1061no—
629C24D4×D5311yescharacteristic
630#41—1068no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—532no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2121no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—4241no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5312yes—
710C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712SD16—44no—
713SD16—2124no—
714D8—2124no—
715M16—44no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8D4×D5312yes—
728C4⋊C4—24no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—532no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1064no—
735C4⋊C4—1064no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—2122no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—1062no—
769C23—1062no—
770C23—1062no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313318512yes—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—1062no—
789Q8—1062no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—84no—
797D4—534no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—4244no—
802D4—2128no—
803D4—2124no—
804D4—2128no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—532no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—4244no—
832C2×C4—2128no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2128no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4#1313318512yes—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
850C2×C4#41×D5311yescharacteristic
851C2×C4#1313326211yescharacteristic
852C2×C4#1313326311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—1064no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22C2×#1313318511yescharacteristic
886C22#1681125711yescharacteristic
887C22#1681126211yescharacteristic
888C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
889C22#1681141911yescharacteristic
890C22#1681143211yescharacteristic
891C22#1681143911yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—1062no—
897C4—4241no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4#121×D5311yescharacteristic
903C4#1681118111yescharacteristic
904C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
905C4#1681126111yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—161no—
908C2—4241no—
909C2—2124no—
910C2#2027808611yescharacteristic
911C2#2028396311yescharacteristic
912C2#2028402911yescharacteristic
913C2#2028627711yescharacteristic
914C2#2028631211yescharacteristic
915C2#2028668611yescharacteristic
916C2#2028701511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#24454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811275C2semidirect
2. C2×#16810767C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810625C2semidirect
5. #20278156C2semidirect
6. #20275959C2semidirect
7. #20275920C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275060C2semidirect
11. #20275023C2semidirect
12. #20275012C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#468C2semidirect
76. C2×#11719945D4semidirect
136. #13133139D4semidirect
156. C22⋊Q8×C53D4semidirect
382. D212#121semidirect
449. C2×#468D53semidirect
523. C53#24454semidirect
574. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112752
C2×#168107672
C2×#168107662
C2×#168106252
#202781562
#202759592
#202759202
#202757962
#202757192
#202750602
#202750232
#202750122
#202749592
#202746542
C2×C53×#4682
#2445453