Finite Group Databasebeta

← #27422112

Subgroups — #27422112

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20#16811284—24no—
21#16811284—24no—
22C2×#13133206—21no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133193—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33#16810876—24no—
34#16810771—24no—
35#16810762—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810539—21no—
47#16810532—21no—
48#16810525—21no—
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810522C2211yescharacteristic
51#16810514—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×M16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#117×C53C2211yescharacteristic
60C53×#419—24no—
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133206—28no—
92#13133206—22no—
93#13133206—22no—
94#13133193—28no—
95#13133193—22no—
96#13133193—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99#13133191—28no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191D414yescomplemented
104Q8×Dic53—22no—
105Q8×Dic53—22no—
106C4×C22⋊D53—28no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133149—22no—
129#13133141—22no—
130#13133141—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135C22⋊#88322—22no—
136#13133129—22no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×Q8×C53—22no—
141C22×Q8×C53—21no—
142C22×Q8×C53—22no—
143C22×Q8×C53—22no—
144C22×Q8×C53—41no—
145C22×Q8×C53—41no—
146C22×Q8×C53D414yescomplemented
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×M16×C53—22no—
152C2×M16×C53—22no—
153C2×M16×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#117×C53—22no—
157#117×C53—41no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53—21no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#103×C53D414yescomplemented
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—24no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—28no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53—44no—
183C2×Q8×C53—44no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—24no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719949—44no—
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221#11719949—44no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×C4×D53—24no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249M16×C53—44no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53C2×D412yes—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C42×C53—42no—
262C22⋊Dic53—22no—
263#11719924—44no—
264#11719924—44no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—22no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—81no—
274#11719921—81no—
275C4⋊Dic53—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—81no—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—24no—
282#11719919—22no—
283C4×Dic53—24no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292D424—44no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53#12012yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—48no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53#12114yes—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—48no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53#12012yes—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—48no—
359C22⋊D53—84no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—48no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—84no—
385C4×D53—48no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24455—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53#57511yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—24no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—41no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—81no—
444C2×#548—531no—
445C2×#469—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#419D5311yescharacteristic, complemented
449#2414—531no—
450#2042—531no—
451#2035—531no—
452#2012—531no—
453#2000—531no—
454#1880—531no—
455#1875—531no—
456#1870—531no—
457#1865—531no—
458#1788—531no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#300511yescharacteristic
462C2×C53#301011yescharacteristic
463C2×C53#327111yescharacteristic
464C2×C53#327511yescharacteristic
465C2×C53#332111yescharacteristic
466C2×C53#332611yescharacteristic
467D53—81no—
468D53—82no—
469D53—161no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×D8—531no—
475C22×M16C2×D5311yescharacteristic
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—531no—
479C2×#124—1061no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117C2×D5311yescharacteristic
490#469—1064no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106—531no—
494#419—24no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103C2×D5311yescharacteristic
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—531no—
511#390—1061no—
512#389—531no—
513#388—1061no—
514#380—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#336—531no—
518#336—531no—
519C53#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—21no—
527C22×Q8—22no—
528C22×Q8—22no—
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—41no—
531C22×Q8—41no—
532C22×Q8D21214yescomplemented
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C23×C4—21no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—1062no—
554C2×D8—2121no—
555C2×M16—22no—
556C2×M16—22no—
557C2×M16—41no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#124—1062no—
563#124—1068no—
564#124—1062no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568#121—534no—
569#121—1068no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—1068no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580#117—22no—
581#117—41no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—531no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1061no—
605#106—1062no—
606#103—22no—
607#103—22no—
608#103—22no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103C22⋊D5314yescomplemented
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—2121no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621C24—531no—
622C24—1061no—
623C24—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—24no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—28no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—42no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—44no—
643C2×Q8—44no—
644C2×Q8C2×D21212yes—
645C2×Q8C2×D21212yes—
646C2×Q8#1171994512yes—
647C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2121no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—1064no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4C2×D21212yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706D8—2124no—
707M16—44no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1064no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—4241no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—4241no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—42no—
745C42—1064no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—1062no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23#1313318712yes—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—48no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1313319114yes—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—2128no—
791D4—2124no—
792D4—2128no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—48no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4#1313318712yes—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
841C2×C4C22×D21211yescharacteristic
842C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
843C2×C4#1313326211yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—2121no—
848C8—2121no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2121no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2122no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22C2×#1313318711yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
879C22#1681126311yescharacteristic
880C22#1681142211yescharacteristic
881C22#1681142211yescharacteristic
882C22#1681143211yescharacteristic
883C22#1681143211yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—81no—
889C4—4241no—
890C4—2121no—
891C4—2122no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C4C2×#1313319111yescharacteristic
895C4#1681118511yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C4#1681126311yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—8481no—
900C2—4242no—
901C2—4241no—
902C2#2027808311yescharacteristic
903C2#2028396111yescharacteristic
904C2#2028400211yescharacteristic
905C2#2028629411yescharacteristic
906C2#2028634011yescharacteristic
907C2#2028690211yescharacteristic
908C2#2028696411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#419C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#419D53
hypocenterC53#24455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811284C2semidirect
2. C2×#16810876C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
5. #20278127C2semidirect
6. #20275953C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275068C2semidirect
11. #20275037C2semidirect
12. #20275012C2semidirect
13. #20274985C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#419C2semidirect
103. #13133191D4semidirect
146. C22×Q8×C53D4semidirect
165. #103×C53D4semidirect
448. C2×#419D53semidirect
519. C53#24455semidirect
532. C22×Q8D212semidirect
611. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168108762
C2×#168107712
C2×#168107622
#202781272
#202759532
#202759102
#202757932
#202757172
#202750682
#202750372
#202750122
#202749852
#202746542
C2×C53×#4192
#2445553