Finite Group Databasebeta

← #27422115

Subgroups — #27422115

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811282—24no—
23#16811282—24no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133195—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133189—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×#13133177—21no—
32#16810874—24no—
33#16810766—24no—
34#16810761—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36#16810631—24no—
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C53×#394—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#390—21no—
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#389C2211yescharacteristic
63C53×#388—21no—
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106—41no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106D414yescomplemented
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—41no—
94C2×#11719917—22no—
95C2×#11719917—22no—
96C2×#11719917—41no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133205—22no—
102#13133205—22no—
103#13133203—28no—
104#13133196—22no—
105#13133196—22no—
106#13133195—28no—
107#13133191—22no—
108#13133191D414yescomplemented
109#13133189—28no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—22no—
112#13133177—28no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133148—22no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140D414yescomplemented
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—41no—
132C22⋊#88322—22no—
133C22⋊#88322—22no—
134C22⋊#88322—41no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53D411yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147#117×C53—22no—
148#117×C53—41no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
162C2×C42×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—41no—
178C2×D4×C53—41no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—81no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53—81no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—28no—
238C2×Dic106—24no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—44no—
241C2×Dic106—44no—
242C2×Dic106—44no—
243C2×Dic106—42no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106C2×D412yes—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248C2×Dic106#4112yes—
249C4⋊C4×C53—22no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—81no—
256C4⋊C4×C53C2×D412yes—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C22⋊C4×C53—42no—
263C22⋊C4×C53—81no—
264C22⋊C4×C53—81no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—42no—
268C22⋊Dic53—24no—
269#11719923—44no—
270#11719923—44no—
271#11719922—44no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277#11719919—24no—
278#11719919—24no—
279C4×Dic53—24no—
280#11719917—44no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53#12012yes—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—22no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322D4×C53—44no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—84no—
328D4×C53—84no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53#12012yes—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—48no—
365C22⋊D53—48no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—48no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380C4×D53—48no—
381Dic106—22no—
382Dic106—22no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—22no—
386Dic106—48no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106#12114yes—
390#88322—22no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24455—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C22×C53#57511yescharacteristic
420C22×C53#57511yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C22×C53#57711yescharacteristic
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—22no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—24no—
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444C2×#548—531no—
445C2×#469—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#419—531no—
449#2414D5311yescharacteristic, complemented
450#2042—531no—
451#2035—531no—
452#2012—531no—
453#2000—531no—
454#1880—531no—
455#1875—531no—
456#1870—531no—
457#1865—531no—
458#1788—531no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53—81no—
461C2×C53—161no—
462C2×C53#241011yescharacteristic
463C2×C53#300511yescharacteristic
464C2×C53#301011yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#327511yescharacteristic
467C2×C53#332111yescharacteristic
468C2×C53#332611yescharacteristic
469D53—82no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8—531no—
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×D8—531no—
475C22×M16—531no—
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—531no—
479C2×#124—1061no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—1061no—
484C2×#121C2×D5311yescharacteristic
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—1061no—
488C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
489C2×#117C2×D5311yescharacteristic
490#469—1064no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106—531no—
494#419—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#394—21no—
509#392—21no—
510#390—21no—
511#390C2×D5311yescharacteristic
512#389C2×D5311yescharacteristic
513#388—21no—
514#380C2×D5311yescharacteristic
515#340—531no—
516#340—531no—
517#336—531no—
518#336—531no—
519C53#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—534no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1061no—
533C22×Q8—2121no—
534C22×Q8—2121no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4—1061no—
543C23×C4—1061no—
544C23×C4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—1062no—
554C2×D8—2121no—
555C2×M16—1062no—
556C2×M16—1062no—
557C2×M16—2121no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—531no—
562#124—1062no—
563#124—1062no—
564#124—1068no—
565C22⋊Q8—1068no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—41no—
572#121—534no—
573#121—1068no—
574#121—1062no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—22no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—1068no—
580#117—22no—
581#117—41no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—1061no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C42—21no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#106—1062no—
606#103—534no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—2121no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—21no—
620#95—21no—
621C24—21no—
622C24—1061no—
623C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—532no—
630C2×Q8—532no—
631C2×Q8—532no—
632C2×Q8—532no—
633C2×Q8—1068no—
634C2×Q8—1064no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—41no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—81no—
661C2×D4—81no—
662C2×D4—81no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4—2122no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4D4×D5312yes—
698C22×C4D4×D5312yes—
699C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706D8—2124no—
707M16—2124no—
708C2×C8—532no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—81no—
727C4⋊C4—532no—
728C4⋊C4—1064no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4D4×D5312yes—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—81no—
739C22⋊C4—81no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—1064no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1064no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—42no—
747C42—1064no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—1062no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23#1313318512yes—
776C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777Q8—534no—
778Q8—1062no—
779Q8—1062no—
780Q8—1062no—
781Q8—1062no—
782Q8—1062no—
783Q8—2128no—
784Q8—2121no—
785Q8—2121no—
786D4—44no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—84no—
792D4—84no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—2128no—
796D4—2128no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—2128no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4#1313318512yes—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4#41×D5311yescharacteristic
843C2×C4#1313326211yescharacteristic
844C2×C4#1313326311yescharacteristic
845C8—1062no—
846C8—2121no—
847C8—2121no—
848C8—2121no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22C2×#1313318511yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
879C22#1681126111yescharacteristic
880C22#1681142111yescharacteristic
881C22#1681142111yescharacteristic
882C22#1681143411yescharacteristic
883C22#1681143411yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—41no—
886C4—41no—
887C4—41no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—81no—
891C4—1064no—
892C4—2122no—
893C4—2122no—
894C4#121×D5311yescharacteristic
895C4#1681118111yescharacteristic
896C4#1681125711yescharacteristic
897C4#1681126211yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—81no—
900C2—161no—
901C2—4242no—
902C2#2027808611yescharacteristic
903C2#2028395511yescharacteristic
904C2#2028399911yescharacteristic
905C2#2028629611yescharacteristic
906C2#2028634211yescharacteristic
907C2#2028689511yescharacteristic
908C2#2028696211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2414C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2414D53
hypocenterC53#24455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811282C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810761C2semidirect
5. C2×#16810631C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275911C2semidirect
8. #20275791C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275073C2semidirect
11. #20275037C2semidirect
12. #20275013C2semidirect
13. #20274982C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#2414C2semidirect
77. C22×Dic106D4semidirect
108. #13133191D4semidirect
127. #13133140D4semidirect
449. #2414D53semidirect
519. C53#24455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
C2×#168108742
C2×#168107662
C2×#168107612
C2×#168106312
#202759562
#202759112
#202757912
#202757182
#202750732
#202750372
#202750132
#202749822
#202746532
C53×#24142
#2445553