Finite Group Databasebeta

← #27422116

Subgroups — #27422116

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719912C2211yescharacteristic
22#16811285—24no—
23#16811285—24no—
24C2×#13133205—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133197—21no—
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×#13133175C2211yescharacteristic
35#16810877—24no—
36#16810771—24no—
37#16810763—24no—
38#16810630—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810540—21no—
51#16810533—21no—
52#16810525C2211yescharacteristic
53#16810524—21no—
54#16810515—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C53×#389C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53D414yescomplemented
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—41no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C2×#11719912—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133205—28no—
105#13133205—22no—
106#13133205—22no—
107#13133197—28no—
108#13133197—22no—
109#13133197—22no—
110#13133192—28no—
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—22no—
115#13133192—41no—
116#13133192D414yescomplemented
117C4×D212—28no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120#13133175—22no—
121#13133175—41no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53—21no—
138#13133142—22no—
139#13133141—22no—
140#13133140—22no—
141#13133140—22no—
142#13133139—41no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—41no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C53—22no—
154C4×Q8×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C42×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#106×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53D414yescomplemented
165#95×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719949—44no—
188#11719949—44no—
189#11719949—44no—
190#11719949—44no—
191Q8×D53—28no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—24no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—41no—
210C2×D212—41no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—81no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—24no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106—42no—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53C2×D412yes—
255C4⋊C4×C53—24no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—81no—
261C4⋊C4×C53C2×D412yes—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C42×C53—24no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266#11719924—44no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—22no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—81no—
278#11719921—81no—
279C4⋊Dic53—24no—
280C4⋊Dic53—22no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4×Dic53—42no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290D424—44no—
291#11719913—44no—
292#11719912—44no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53#12114yes—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53#12012yes—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—48no—
365D212—44no—
366D212—48no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—84no—
374D212—84no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—48no—
380C4×D53—48no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—48no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24455—531nomaximal, Sylow
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53#57511yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—24no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53C2×#12111yescharacteristic
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—81no—
444C2×#548—531no—
445C2×#469—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#419—531no—
449#2414—531no—
450#2042—531no—
451#2035—531no—
452#2012—531no—
453#2000—531no—
454#1880—531no—
455#1875—531no—
456#1870—531no—
457#1865D5311yescharacteristic, complemented
458#1788—531no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#300511yescharacteristic
461C2×C53#301011yescharacteristic
462C2×C53#327111yescharacteristic
463C2×C53#327511yescharacteristic
464C2×C53#332111yescharacteristic
465C2×C53#332611yescharacteristic
466D53—42no—
467D53—81no—
468D53—82no—
469D53—161no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8—531no—
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×D8—531no—
475C22×M16—531no—
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—531no—
479C2×#124—1061no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#469—1064no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106C2×D5311yescharacteristic
494#419—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—531no—
511#390—1061no—
512#389C2×D5311yescharacteristic
513#388—1061no—
514#380—531no—
515#340—531no—
516#340C2×D5311yescharacteristic
517#336—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic
519C53#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—534no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8—2121no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4—1061no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—1062no—
554C2×D8—2121no—
555C2×M16—1062no—
556C2×M16—1062no—
557C2×M16—2121no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#124—1062no—
563#124—1062no—
564#124—1068no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568#121—534no—
569#121—1062no—
570#121—1068no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575C4×Q8—22no—
576C4×Q8—22no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1068no—
580#117—1062no—
581#117—2121no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—531no—
591C2×C22⋊C4—531no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#106—22no—
606#103—22no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103D21214yescomplemented
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—2121no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—21no—
620#95—1061no—
621C24—531no—
622C24—531no—
623C24—1061no—
624C24—1061no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—532no—
633C2×Q8—1064no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1068no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—2122no—
641C2×Q8—2122no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8C2×D21212yes—
646C2×Q8D4×D5312yes—
647C2×Q8#1171994912yes—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2121no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706D8—2124no—
707M16—2124no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8C2×D21212yes—
720C4⋊C4—24no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—81no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4C2×D21212yes—
731C4⋊C4D4×D5312yes—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—4241no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—24no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—2122no—
748C23—532no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1062no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—1062no—
781Q8—1062no—
782Q8—2128no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8#1313319214yes—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—2128no—
791D4—2124no—
792D4—2128no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2128no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C22×D21211yescharacteristic
842C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
843C2×C4#1313326311yescharacteristic
844C2×C4#1313326311yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—2121no—
848C8—2121no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—2121no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2122no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22D4×D21211yescharacteristic
879C22#1681126411yescharacteristic
880C22#1681142011yescharacteristic
881C22#1681142211yescharacteristic
882C22#1681142911yescharacteristic
883C22#1681143211yescharacteristic
884C4—24no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—41no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—1062no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4C2×#1313319211yescharacteristic
895C4#1681118411yescharacteristic
896C4D4×D21211yescharacteristic
897C4#1681126411yescharacteristic
898C2—8481no—
899C2—4242no—
900C2—4241no—
901C2—2122no—
902C2#2027808711yescharacteristic
903C2#2028395811yescharacteristic
904C2#2028399611yescharacteristic
905C2#2028630211yescharacteristic
906C2#2028634811yescharacteristic
907C2#2028689811yescharacteristic
908C2#2028696511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#24455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811285C2semidirect
2. C2×#16810877C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
5. C2×#16810630C2semidirect
6. #20278131C2semidirect
7. #20275956C2semidirect
8. #20275913C2semidirect
9. #20275795C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275070C2semidirect
12. #20275036C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
78. C2×Q8×D53D4semidirect
116. #13133192D4semidirect
164. #103×C53D4semidirect
457. #1865D53semidirect
519. C53#24455semidirect
611. #103D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168108772
C2×#168107712
C2×#168107632
C2×#168106302
#202781312
#202759562
#202759132
#202757952
#202757212
#202750702
#202750362
#202750112
#202746542
C53×#18652
#2445553