Finite Group Databasebeta

← #27422119

Subgroups — #27422119

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719912C2211yescharacteristic
22#16811283—24no—
23#16811283—24no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133190—21no—
31C2×#13133182C2211yescharacteristic
32C2×#13133179—21no—
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133175C2211yescharacteristic
35#16810877—24no—
36#16810770—24no—
37#16810763—24no—
38#16810630—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810541—21no—
50#16810532—21no—
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810523—21no—
53#16810519C2211yescharacteristic
54#16810512—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53D414yescomplemented
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—41no—
98C2×#11719912—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133206—22no—
104#13133206—22no—
105#13133203—28no—
106#13133195—28no—
107#13133192—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192D414yescomplemented
111#13133191—22no—
112#13133191—41no—
113#13133190—28no—
114#13133182—22no—
115#13133182—22no—
116#13133179—28no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119#13133175—22no—
120#13133175—41no—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133142D414yescomplemented
139#13133141—22no—
140#13133140—22no—
141#13133140—22no—
142#13133139—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137—41no—
146C22⋊#88322—41no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#106×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202Q8×D53—28no—
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206#11719945—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209#11719945—44no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—81no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—24no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248C2×Dic106#4112yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53C2×D412yes—
255C4⋊C4×C53—24no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53C2×D412yes—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C22⋊C4×C53—81no—
264C22⋊Dic53—22no—
265#11719924—44no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—22no—
269#11719921—24no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—81no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277#11719919—24no—
278#11719919—22no—
279#11719919—81no—
280C4×Dic53—24no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—42no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290D424—44no—
291#11719913—44no—
292#11719912—44no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53#12012yes—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—48no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—84no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—48no—
384C4×D53—48no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—48no—
389Dic106#12114yes—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24455—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53#57511yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—24no—
440Dic53—22no—
441Dic53—41no—
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444C2×#548—531no—
445C2×#469—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#419—531no—
449#2414—531no—
450#2042—531no—
451#2035D5311yescharacteristic, complemented
452#2012—531no—
453#2000—531no—
454#1880—531no—
455#1875—531no—
456#1870—531no—
457#1865—531no—
458#1788—531no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#300511yescharacteristic
462C2×C53#301011yescharacteristic
463C2×C53#327111yescharacteristic
464C2×C53#327511yescharacteristic
465C2×C53#332111yescharacteristic
466C2×C53#332611yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—82no—
469D53—161no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8—531no—
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×D8—531no—
475C22×M16—531no—
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—531no—
479C2×#124—1061no—
480C2×C22⋊Q8—1061no—
481C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#469—1064no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106C2×D5311yescharacteristic
494#419—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—531no—
511#390—1061no—
512#389—531no—
513#388—1061no—
514#380C2×D5311yescharacteristic
515#340—531no—
516#340C2×D5311yescharacteristic
517#336—531no—
518#336—531no—
519C53#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—534no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8—2121no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—1061no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—1062no—
554C2×D8—2121no—
555C2×M16—1062no—
556C2×M16—1062no—
557C2×M16—2121no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#124—1068no—
563#124—1062no—
564#124—1062no—
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—1068no—
568#121—534no—
569#121—1068no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—1068no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580#117—1062no—
581#117—2121no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42—1061no—
605#106—22no—
606#103—22no—
607#103—22no—
608#103—534no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—2121no—
616C22⋊C8—22no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—21no—
620#95—1061no—
621C24—531no—
622C24—1061no—
623C24—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—532no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—2122no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8D4×D5312yes—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2121no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—532no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706D8—2124no—
707M16—2124no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8D4×D5312yes—
720C4⋊C4—24no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—532no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1064no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—4241no—
731C4⋊C4D4×D5312yes—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—81no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—1064no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—2122no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—532no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1062no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—534no—
782Q8—1062no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—2128no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—2128no—
791D4—2128no—
792D4—2124no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—2128no—
836C2×C4—2128no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4#41×D5311yescharacteristic
843C2×C4#1313326311yescharacteristic
844C2×C4#1313326311yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—2121no—
848C8—2121no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#1681125711yescharacteristic
879C22#1681126511yescharacteristic
880C22#1681142011yescharacteristic
881C22#1681142211yescharacteristic
882C22#1681142911yescharacteristic
883C22#1681143211yescharacteristic
884C4—42no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4—1062no—
890C4—1064no—
891C4—2121no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4#121×D5311yescharacteristic
895C4#1681118411yescharacteristic
896C4#1681125711yescharacteristic
897C4#1681126611yescharacteristic
898C2—81no—
899C2—8481no—
900C2—4242no—
901C2—2122no—
902C2#2027808411yescharacteristic
903C2#2028395811yescharacteristic
904C2#2028399611yescharacteristic
905C2#2028629711yescharacteristic
906C2#2028634311yescharacteristic
907C2#2028689911yescharacteristic
908C2#2028697111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2035C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2035D53
hypocenterC53#24455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811283C2semidirect
2. C2×#16810877C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
5. C2×#16810630C2semidirect
6. #20278135C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275071C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275009C2semidirect
13. #20274980C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#2035C2semidirect
78. C2×Q8×D53D4semidirect
110. #13133192D4semidirect
138. #13133142D4semidirect
451. #2035D53semidirect
519. C53#24455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112832
C2×#168108772
C2×#168107702
C2×#168107632
C2×#168106302
#202781352
#202759522
#202757932
#202757162
#202750712
#202750362
#202750092
#202749802
#202746532
C53×#20352
#2445553