Finite Group Databasebeta

← #27422120

Subgroups — #27422120

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19#16811284—24no—
20#16811284—24no—
21C2×#13133206—21no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133176C2211yescharacteristic
32#16810874—24no—
33#16810767—24no—
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35#16810632—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810537—21no—
47#16810531—21no—
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50#16810519C2211yescharacteristic
51#16810517—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#448—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719917—22no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133206—28no—
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133193—28no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133191—28no—
93#13133191—22no—
94#13133191D414yescomplemented
95#13133188—22no—
96#13133188—41no—
97Q8×Dic53—22no—
98Q8×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—28no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176—41no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133148—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141D414yescomplemented
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133137—22no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—21no—
140C22×Q8×C53—22no—
141C22×Q8×C53—22no—
142C22×Q8×C53—41no—
143C22×Q8×C53—41no—
144C22×Q8×C53D414yescomplemented
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—41no—
156C2×SD16×C53—41no—
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159#121×C53—22no—
160#121×C53—22no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—24no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—28no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53—44no—
183C2×Q8×C53—44no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53#4112yes—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—81no—
197C2×D4×C53—81no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—24no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53—42no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719949—44no—
228#11719949—44no—
229#11719949—44no—
230#11719949—44no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—24no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×C4×D53—24no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249SD16×C53—44no—
250SD16×C53—44no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53—42no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—81no—
265#11719922—44no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—22no—
271#11719921—81no—
272C4⋊Dic53—24no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278C4⋊Dic53C2×D412yes—
279#11719919—24no—
280#11719919—22no—
281#11719919—81no—
282C4×Dic53—24no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—42no—
286#11719917—44no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53#12012yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—48no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53#12114yes—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—84no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—48no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53#12012yes—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—48no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—48no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385C4×D53—48no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24455—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C22×C53#57511yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—24no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53C2×#12111yescharacteristic
435C4×C53#53411yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—42no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—81no—
444C2×#548—531no—
445C2×#469—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
448C2×#419—531no—
449#2414—531no—
450#2042—531no—
451#2035—531no—
452#2012—531no—
453#2000—531no—
454#1880—531no—
455#1875—531no—
456#1870—531no—
457#1865—531no—
458#1788—531no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53—161no—
461C2×C53#241011yescharacteristic
462C2×C53#300511yescharacteristic
463C2×C53#301011yescharacteristic
464C2×C53#327111yescharacteristic
465C2×C53#327511yescharacteristic
466C2×C53#332111yescharacteristic
467C2×C53#332611yescharacteristic
468D53—81no—
469D53—82no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
472C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
473C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
474C22×D8—531no—
475C22×M16—531no—
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—531no—
479C2×#124—1061no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—1061no—
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#469—1064no—
491#449—1064no—
492#448—24no—
493C2×#106—531no—
494#419—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—531no—
511#390—1061no—
512#389—531no—
513#388—1061no—
514#380—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#336—531no—
518#336—531no—
519C53#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—21no—
527C22×Q8—22no—
528C22×Q8—22no—
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—41no—
531C22×Q8—41no—
532C22×Q8C22⋊D5314yescomplemented
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4—21no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—41no—
551C2×SD16—41no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—1062no—
554C2×D8—2121no—
555C2×M16—1062no—
556C2×M16—1062no—
557C2×M16—2121no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#124—1062no—
563#124—1068no—
564#124—1062no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—534no—
571#121—1068no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—1068no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580#117—1062no—
581#117—2121no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—531no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42—1061no—
605#106—1062no—
606#103—22no—
607#103—22no—
608#103—534no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—2121no—
616C22⋊C8—22no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—531no—
623C24—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—24no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—28no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—42no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—44no—
643C2×Q8—44no—
644C2×Q8D4×D5312yes—
645C2×Q8#1171994712yes—
646C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
647C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—81no—
656C2×D4—81no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—1064no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2121no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4D4×D5312yes—
702C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—44no—
706D8—2124no—
707M16—2124no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—532no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1064no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—4241no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—4241no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—1064no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—2122no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—1062no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23#1313318512yes—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—48no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1313318914yes—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—84no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—4244no—
794D4—2128no—
795D4—2124no—
796D4—2128no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—48no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—2128no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4#1313318512yes—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
843C2×C4#1313326211yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—1062no—
848C8—2121no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2121no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22C2×#1313318511yescharacteristic
878C22#1681125511yescharacteristic
879C22#1681126011yescharacteristic
880C22#1681142211yescharacteristic
881C22#1681142211yescharacteristic
882C22#1681142911yescharacteristic
883C22#1681142911yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—4241no—
889C4—2121no—
890C4—2122no—
891C4—2121no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4C2×#1313318911yescharacteristic
895C4#1681118211yescharacteristic
896C4#1681125511yescharacteristic
897C4#1681126011yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—161no—
900C2—4242no—
901C2—4241no—
902C2#2027809011yescharacteristic
903C2#2028395611yescharacteristic
904C2#2028399711yescharacteristic
905C2#2028630311yescharacteristic
906C2#2028634911yescharacteristic
907C2#2028689411yescharacteristic
908C2#2028697211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#24455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811284C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810632C2semidirect
5. #20278134C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275789C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275035C2semidirect
12. #20275010C2semidirect
13. #20274981C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#448C2semidirect
94. #13133191D4semidirect
129. #13133141D4semidirect
144. C22×Q8×C53D4semidirect
447. C2×#448D53semidirect
519. C53#24455semidirect
532. C22×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168108742
C2×#168107672
C2×#168106322
#202781342
#202759522
#202759092
#202757892
#202757152
#202750722
#202750352
#202750102
#202749812
#202746542
C2×C53×#4482
#2445553