Finite Group Databasebeta

← #27422121

Subgroups — #27422121

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811281—24no—
21#16811281—24no—
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133177—21no—
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#16810873—24no—
34#16810765—24no—
35#16810760—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37#16810630—24no—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810538—21no—
50#16810532—21no—
51#16810523—21no—
52#16810521C2211yescharacteristic
53#16810516—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53D414yescomplemented
79C22×D212D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133203—28no—
97#13133194—28no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133190—28no—
101#13133188—22no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—22no—
105#13133188—41no—
106#13133188D414yescomplemented
107C4×Dic106—22no—
108C4×Dic106—22no—
109C4×D212—22no—
110C4×D212—22no—
111#13133177—28no—
112#13133175—22no—
113#13133175—41no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131#13133149—22no—
132#13133142—22no—
133#13133142D414yescomplemented
134#13133141—22no—
135#13133141—22no—
136#13133140—22no—
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139#13133138—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#124×C53—22no—
157#124×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#103×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—24no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—42no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214Q8×D53—28no—
215Q8×D53—44no—
216Q8×D53—44no—
217Q8×D53—44no—
218#11719947—44no—
219#11719947—44no—
220#11719947—44no—
221#11719947—44no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—41no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—24no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248C2×Dic106#4112yes—
249SD16×C53—44no—
250D8×C53—44no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53C2×D412yes—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C22⋊C4×C53—81no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—42no—
267C22⋊Dic53—42no—
268#11719923—44no—
269#11719921—24no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—81no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—24no—
282#11719919—24no—
283#11719919—81no—
284C4×Dic53—24no—
285C4×Dic53—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292#11719912—44no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—48no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53#12012yes—
375D212—44no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—48no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—48no—
389Dic106#12114yes—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24455—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C22×C53#57511yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53C2×#12111yescharacteristic
435C4×C53#53411yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—24no—
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—42no—
443Dic53—81no—
444C2×#548—531no—
445C2×#469—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#419—531no—
449#2414—531no—
450#2042—531no—
451#2035—531no—
452#2012D5311yescharacteristic, complemented
453#2000—531no—
454#1880—531no—
455#1875—531no—
456#1870—531no—
457#1865—531no—
458#1788—531no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53—161no—
461C2×C53#241011yescharacteristic
462C2×C53#300511yescharacteristic
463C2×C53#301011yescharacteristic
464C2×C53#327111yescharacteristic
465C2×C53#327511yescharacteristic
466C2×C53#332111yescharacteristic
467C2×C53#332611yescharacteristic
468D53—42no—
469D53—81no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8—531no—
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
474C22×D8C2×D5311yescharacteristic
475C22×M16—531no—
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—1061no—
479C2×#124C2×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#469—1064no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106—531no—
494#419—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—1061no—
511#390C2×D5311yescharacteristic
512#389—531no—
513#388—1061no—
514#380—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#336—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic
519C53#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—534no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8—2121no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4—531no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4—1061no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—41no—
548C2×SD16—41no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—22no—
554C2×D8—41no—
555C2×M16—1062no—
556C2×M16—1062no—
557C2×M16—2121no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#124—22no—
563#124—22no—
564#124—1068no—
565C22⋊Q8—1068no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568#121—534no—
569#121—1068no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1068no—
580#117—1062no—
581#117—2121no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#106—1062no—
606#103—22no—
607#103—534no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—41no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—531no—
624C24—531no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—532no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—2122no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8D4×D5312yes—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2121no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4D4×D5312yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—2124no—
706D8—44no—
707M16—2124no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8D4×D5312yes—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1064no—
726C4⋊C4—1064no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—4241no—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—81no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—4241no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—1064no—
747C42—2122no—
748C23—22no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—532no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—534no—
782Q8—1062no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—2128no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—2124no—
797D4—2128no—
798D4—2128no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—2128no—
827C2×C4—2128no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4#41×D5311yescharacteristic
843C2×C4#1313326211yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—2121no—
848C8—2121no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#1681125811yescharacteristic
879C22#1681127011yescharacteristic
880C22#1681141911yescharacteristic
881C22#1681142011yescharacteristic
882C22#1681143011yescharacteristic
883C22#1681143311yescharacteristic
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—41no—
887C4—81no—
888C4—1062no—
889C4—1064no—
890C4—4241no—
891C4—2122no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4#121×D5311yescharacteristic
895C4#1681118311yescharacteristic
896C4#1681125511yescharacteristic
897C4#1681126211yescharacteristic
898C2—82no—
899C2—161no—
900C2—4241no—
901C2—2122no—
902C2#2027808211yescharacteristic
903C2#2028395311yescharacteristic
904C2#2028399811yescharacteristic
905C2#2028629911yescharacteristic
906C2#2028634511yescharacteristic
907C2#2028690811yescharacteristic
908C2#2028697511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#24455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811281C2semidirect
2. C2×#16810873C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
5. C2×#16810630C2semidirect
6. #20278136C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275910C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275073C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20275011C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
78. C2×Q8×D53D4semidirect
106. #13133188D4semidirect
133. #13133142D4semidirect
452. #2012D53semidirect
519. C53#24455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112812
C2×#168108732
C2×#168107652
C2×#168107602
C2×#168106302
#202781362
#202759512
#202759102
#202757152
#202750732
#202750342
#202750112
#202749862
#202746522
C53×#20122
#2445553