Finite Group Databasebeta

← #27422124

Subgroups — #27422124

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21#16811285—24no—
22#16811285—24no—
23C2×#13133205—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133197—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133192—21no—
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34#16810875—24no—
35#16810767—24no—
36#16810760—24no—
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38#16810630—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810538—21no—
51#16810532—21no—
52#16810523—21no—
53#16810521C2211yescharacteristic
54#16810516—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#390C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53D414yescomplemented
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—41no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912—41no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100#13133205—28no—
101#13133205—22no—
102#13133205—22no—
103#13133197—28no—
104#13133197—22no—
105#13133197—22no—
106#13133192—28no—
107#13133192—22no—
108#13133192D414yescomplemented
109#13133188—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188—41no—
113C4×D212—28no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—22no—
116#13133175—22no—
117#13133175—41no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic53—21no—
134#13133148—22no—
135#13133142—22no—
136#13133142—22no—
137#13133141—22no—
138#13133141D414yescomplemented
139#13133140—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133137—41no—
143#13133129—22no—
144#13133129—22no—
145#13133129—41no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C53—22no—
156C4×Q8×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C42×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53#4112yes—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719949—44no—
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203Q8×D53—28no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—41no—
216C2×D212—41no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—24no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106—42no—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249SD16×C53—44no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—24no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53C2×D412yes—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C22⋊C4×C53—81no—
263C42×C53—24no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C22⋊Dic53—42no—
267C22⋊Dic53—42no—
268#11719923—44no—
269#11719922—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—24no—
275#11719921—22no—
276#11719921—42no—
277#11719921—81no—
278C4⋊Dic53—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—22no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284#11719919—81no—
285C4×Dic53—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322C2×D412yes—
292#11719912—44no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53#12114yes—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53#12012yes—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—48no—
371D212—44no—
372D212—48no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—48no—
380C4×D53—48no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—48no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24455—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53#57511yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—24no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—42no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—81no—
444C2×#548—531no—
445C2×#469—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#419—531no—
449#2414—531no—
450#2042—531no—
451#2035—531no—
452#2012—531no—
453#2000—531no—
454#1880D5311yescharacteristic, complemented
455#1875—531no—
456#1870—531no—
457#1865—531no—
458#1788—531no—
459C2×C53—161no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#300511yescharacteristic
462C2×C53#301011yescharacteristic
463C2×C53#327111yescharacteristic
464C2×C53#327511yescharacteristic
465C2×C53#332111yescharacteristic
466C2×C53#332611yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—81no—
469D53—82no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8—531no—
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
474C22×D8—531no—
475C22×M16—531no—
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—531no—
479C2×#124—1061no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#469—1064no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106—531no—
494#419—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—1061no—
511#390C2×D5311yescharacteristic
512#389—531no—
513#388—1061no—
514#380—531no—
515#340—531no—
516#340C2×D5311yescharacteristic
517#336—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic
519C53#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—534no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8—2121no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4—531no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4—1061no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—1062no—
554C2×D8—2121no—
555C2×M16—1062no—
556C2×M16—1062no—
557C2×M16—2121no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#124—1062no—
563#124—1062no—
564#124—1068no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568#121—534no—
569#121—1062no—
570#121—1068no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575C4×Q8—22no—
576C4×Q8—22no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1068no—
580#117—1062no—
581#117—2121no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#106—1062no—
606#103—22no—
607#103—534no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—22no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—2121no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—531no—
623C24—531no—
624C24—1061no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—532no—
633C2×Q8—1064no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1068no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—2122no—
641C2×Q8—2122no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8#1171994512yes—
646C2×Q8D4×D5312yes—
647C2×Q8D4×D5312yes—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—532no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—2121no—
667C2×D4—2121no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—2124no—
706D8—2124no—
707M16—2124no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—532no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C4⋊C4—24no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—532no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—1064no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—4241no—
731C4⋊C4D4×D5312yes—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—81no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—4241no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—24no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—2122no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—532no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1062no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—1062no—
781Q8—1062no—
782Q8—2128no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8#1313319014yes—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—2128no—
795D4—2124no—
796D4—2128no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—532no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—2128no—
827C2×C4—2128no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
843C2×C4#1313326311yescharacteristic
844C2×C4#1313326311yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—1062no—
848C8—2121no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—2121no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#1681125711yescharacteristic
879C22#1681126911yescharacteristic
880C22#1681141911yescharacteristic
881C22#1681142011yescharacteristic
882C22#1681142911yescharacteristic
883C22#1681143211yescharacteristic
884C4—24no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—41no—
888C4—81no—
889C4—1062no—
890C4—4241no—
891C4—2121no—
892C4—2122no—
893C4—2122no—
894C4C2×#1313319011yescharacteristic
895C4#1681118411yescharacteristic
896C4#1681125711yescharacteristic
897C4#1681126911yescharacteristic
898C2—161no—
899C2—4242no—
900C2—4241no—
901C2—2122no—
902C2#2027809211yescharacteristic
903C2#2028395311yescharacteristic
904C2#2028399611yescharacteristic
905C2#2028629511yescharacteristic
906C2#2028634111yescharacteristic
907C2#2028690611yescharacteristic
908C2#2028697311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#24455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811285C2semidirect
2. C2×#16810875C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
5. C2×#16810630C2semidirect
6. #20278136C2semidirect
7. #20275957C2semidirect
8. #20275914C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275011C2semidirect
13. #20274983C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
78. C2×Q8×D53D4semidirect
108. #13133192D4semidirect
138. #13133141D4semidirect
454. #1880D53semidirect
519. C53#24455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168108752
C2×#168107672
C2×#168107602
C2×#168106302
#202781362
#202759572
#202759142
#202757912
#202757192
#202750362
#202750112
#202749832
#202746542
C53×#18802
#2445553