Finite Group Databasebeta

← #27422125

Subgroups — #27422125

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811279—24no—
21#16811279—24no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133176C2211yescharacteristic
32#16810765—24no—
33#16810761—24no—
34#16810633—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810537—21no—
47#16810531—21no—
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50#16810519C2211yescharacteristic
51#16810517—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C22×M16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#469—24no—
62C2×#106×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106—41no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106D414yescomplemented
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719923—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133204—22no—
95#13133204—22no—
96#13133203—28no—
97#13133197—22no—
98#13133197—22no—
99#13133194—28no—
100#13133189—28no—
101#13133188—22no—
102#13133188—41no—
103#13133182—22no—
104#13133182—22no—
105D4×Dic53—28no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108#13133176—22no—
109#13133176—41no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133142—22no—
130#13133142—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142D414yescomplemented
133#13133140—22no—
134#13133140—22no—
135#13133138—22no—
136#13133138—41no—
137C22⋊#88322—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×D8×C53—22no—
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53—41no—
150C2×M16×C53—22no—
151C2×M16×C53—22no—
152C2×M16×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#121×C53—22no—
156#121×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158#121×C53D414yescomplemented
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#106×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—24no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53—81no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—24no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719947—44no—
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—28no—
238C2×Dic106—24no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—44no—
241C2×Dic106—44no—
242C2×Dic106—44no—
243C2×Dic106—42no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106C2×D412yes—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248C2×Dic106#4112yes—
249D8×C53—44no—
250M16×C53—44no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53C2×D412yes—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53C2×D412yes—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C22⋊C4×C53—42no—
263C22⋊Dic53—24no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—42no—
267C22⋊Dic53—42no—
268C22⋊Dic53—42no—
269C22⋊Dic53—81no—
270#11719923—44no—
271#11719923—44no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—81no—
275C4⋊Dic53—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—24no—
281#11719919—22no—
282#11719919—81no—
283C4×Dic53—24no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—42no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53#12012yes—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—84no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53#12012yes—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—48no—
369C2×Dic53—48no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381Dic106—22no—
382Dic106—22no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—22no—
386Dic106—48no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106#12114yes—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24455—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C22×C53#57511yescharacteristic
420C22×C53#57511yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C22×C53#57711yescharacteristic
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C4×C53—22no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×#12111yescharacteristic
434C4×C53#53411yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53#54611yescharacteristic
437Dic53—24no—
438Dic53—42no—
439Dic53—41no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—81no—
444C2×#548—531no—
445C2×#469D5311yescharacteristic, complemented
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#419—531no—
449#2414—531no—
450#2042—531no—
451#2035—531no—
452#2012—531no—
453#2000—531no—
454#1880—531no—
455#1875—531no—
456#1870—531no—
457#1865—531no—
458#1788—531no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—161no—
462C2×C53#241011yescharacteristic
463C2×C53#300511yescharacteristic
464C2×C53#301011yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#327511yescharacteristic
467C2×C53#332111yescharacteristic
468C2×C53#332611yescharacteristic
469D53—81no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8—531no—
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×D8C2×D5311yescharacteristic
475C22×M16C2×D5311yescharacteristic
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—531no—
479C2×#124—1061no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—1061no—
484C2×#121C2×D5311yescharacteristic
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#469—24no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106C2×D5311yescharacteristic
494#419—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102C2×D5311yescharacteristic
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—531no—
511#390—1061no—
512#389—531no—
513#388—1061no—
514#380—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#336—531no—
518#336—531no—
519C53#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—534no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1061no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—2121no—
534C22×Q8—2121no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4—531no—
543C23×C4—1061no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—22no—
554C2×D8—41no—
555C2×M16—22no—
556C2×M16—22no—
557C2×M16—41no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#124—1068no—
563#124—1062no—
564#124—1062no—
565C22⋊Q8—1068no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—1068no—
572#121—1062no—
573#121—2121no—
574#121C22⋊D5314yescomplemented
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—1068no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580#117—1062no—
581#117—2121no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42—1061no—
605#106—22no—
606#103—534no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—1062no—
615#102—2121no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—2121no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—531no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—532no—
630C2×Q8—532no—
631C2×Q8—532no—
632C2×Q8—532no—
633C2×Q8—1068no—
634C2×Q8—1064no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4D4×D5312yes—
702C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706D8—44no—
707M16—44no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8D4×D5312yes—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1064no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—4241no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—4241no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—1064no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—2122no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23#1313318512yes—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—534no—
778Q8—1062no—
779Q8—1062no—
780Q8—1062no—
781Q8—1062no—
782Q8—1062no—
783Q8—2128no—
784Q8—2121no—
785Q8—2121no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—84no—
796D4—4244no—
797D4—2128no—
798D4—2124no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—2128no—
826C2×C4—2128no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4#1313318512yes—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
842C2×C4#41×D5311yescharacteristic
843C2×C4#1313326211yescharacteristic
844C2×C4#1313326311yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—2121no—
848C8—2121no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22C2×#1313318511yescharacteristic
878C22#1681125711yescharacteristic
879C22#1681126211yescharacteristic
880C22#1681141911yescharacteristic
881C22#1681141911yescharacteristic
882C22#1681143311yescharacteristic
883C22#1681143311yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—81no—
887C4—1064no—
888C4—4241no—
889C4—2121no—
890C4—2121no—
891C4—2122no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4#121×D5311yescharacteristic
895C4#1681118111yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C4#1681126111yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—82no—
900C2—161no—
901C2—4241no—
902C2#2027808611yescharacteristic
903C2#2028395411yescharacteristic
904C2#2028400011yescharacteristic
905C2#2028630711yescharacteristic
906C2#2028635311yescharacteristic
907C2#2028689611yescharacteristic
908C2#2028697411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#469C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#469D53
hypocenterC53#24455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811279C2semidirect
2. C2×#16810765C2semidirect
3. C2×#16810761C2semidirect
4. C2×#16810633C2semidirect
5. #20278134C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275913C2semidirect
8. #20275790C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275067C2semidirect
11. #20275038C2semidirect
12. #20275012C2semidirect
13. #20274980C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#469C2semidirect
77. C22×Dic106D4semidirect
132. #13133142D4semidirect
158. #121×C53D4semidirect
445. C2×#469D53semidirect
519. C53#24455semidirect
574. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112792
C2×#168107652
C2×#168107612
C2×#168106332
#202781342
#202759542
#202759132
#202757902
#202757192
#202750672
#202750382
#202750122
#202749802
#202746522
C2×C53×#4692
#2445553