Finite Group Databasebeta

← #27422128

Subgroups — #27422128

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811424—24no—
19#16811424—24no—
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133236—21no—
28C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D8×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
34#16811103C2211yescharacteristic, complemented
35#16810892—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810824—21no—
39#16810819—21no—
40#16810793—24no—
41#16810769—21no—
42#16810769—21no—
43#16810758—21no—
44#16810758—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810626—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic, complemented
52#16810621—21no—
53#16810617C2211yescharacteristic
54#16810616—21no—
55C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
57#102×D53—21no—
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810591C2211yescharacteristic, complemented
60#16810526C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810382C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yescomplemented
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C22×C22⋊D53—41no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243D414yescomplemented
102#13133241—28no—
103#13133241—28no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106#13133236—28no—
107C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×D424—21no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424D411yescharacteristic, complemented
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—41no—
123D8×D53—28no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126#13133223—22no—
127#13133223—22no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134#13133214—21no—
135#13133213—22no—
136#13133213—41no—
137#13133205—21no—
138#13133192—21no—
139#13133192—21no—
140#13133187—41no—
141C4×Dic106—21no—
142C4×D212—21no—
143#13133177—41no—
144#13133175—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×C22⋊Dic53—41no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133152—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—41no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133140D411yescharacteristic, complemented
156#13133140D411yescharacteristic, complemented
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133137D411yescharacteristic, complemented
164#13133137D411yescharacteristic, complemented
165#13133133—22no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×D8×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×D8×C53—22no—
173C2×D8×C53—22no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C53—21no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#100×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—41no—
191C23×D53—41no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—82no—
218C2×C22⋊D53—82no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53—41no—
223#11719947—24no—
224#11719947—24no—
225#11719947—24no—
226#11719947—42no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—24no—
233D4×D53—24no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945C2×D412yes—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945#4112yes—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269D8×C53—24no—
270D8×C53—24no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288C22⋊Dic53—82no—
289#11719923—24no—
290#11719923—24no—
291#11719922—24no—
292#11719922—24no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296#11719921—41no—
297#11719921—41no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—41no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322C2×D411yescharacteristic
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311Dic212—22no—
312D424—22no—
313D424—42no—
314D424—42no—
315#11719913—22no—
316#11719913—22no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320#11719912—42no—
321C8×D53—24no—
322C8×D53—42no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—81no—
331C23×C53—81no—
332C23×C53—81no—
333C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—161no—
345C22×D53—161no—
346C22×D53—161no—
347C22×D53—161no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—88no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—44no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—81no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—21no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—161no—
394D212—161no—
395D212#12012yes—
396D212#12112yes—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—161no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106#12012yes—
409Dic106#12112yes—
410C8×C53—21no—
411C8×C53—21no—
412C8×C53—41no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—21no—
417#88322—21no—
418#24456—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—82no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—161no—
430C22×C53—161no—
431C22×C53#53411yescharacteristic
432C22×C53D4211yescharacteristic
433C22×C53#54611yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—164no—
448C2×D53—164no—
449C2×D53—161no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53C2×#12011yescharacteristic
453C4×C53C2×#12111yescharacteristic
454C4×C53D4211yescharacteristic
455C4×C53#54611yescharacteristic
456Dic53—22no—
457Dic53—22no—
458Dic53—42no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461C2×#576—531no—
462C2×#472—531no—
463#3045—531no—
464C2×#453—531no—
465#3008—531no—
466#2897—531no—
467#2051—531no—
468#2045D5311yescharacteristic, complemented
469#2011—531no—
470#2002—531no—
471#1907—531no—
472#1883—531no—
473#1876—531no—
474#1866—531no—
475#1792—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53#241011yescharacteristic
481C2×C53#328811yescharacteristic
482C2×C53#329211yescharacteristic
483D53—42no—
484D53—42no—
485D53—81no—
486D53—161no—
487C2×H(5,𝔽2)—531no—
488C2×H(5,𝔽2)—531no—
489#576—1064no—
490#576—1064no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
497C2×#135—531no—
498C2×#135—1061no—
499C22×D8—531no—
500C22×D8—1061no—
501C22×D8C2×D5311yescharacteristic
502C2×#131—531no—
503C2×#131—531no—
504#535—531no—
505C2×#127—531no—
506#520—531no—
507#472—1064no—
508#464—1061no—
509#463—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#453—1064no—
513#449—1061no—
514#449—1061no—
515#447—1061no—
516#447—1061no—
517C2×#108—531no—
518#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104—531no—
522#418—1061no—
523#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#417—531no—
526#417—531no—
527#417—1061no—
528#416—531no—
529#416—1061no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—1061no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
536#408—531no—
537#390—531no—
538#343—531no—
539#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#339—531no—
541#336—531no—
542C53#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
543H(5,𝔽2)—534no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—1062no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550H(5,𝔽2)—2121no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—531no—
553C2×#41—531no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—1061no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—534no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1068no—
575AGL(1,ℤ/8)—1068no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578#135—1062no—
579#135—1062no—
580#135—1068no—
581C2×Q16—531no—
582C2×SD16—531no—
583C2×SD16—531no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8—21no—
591C2×D8—21no—
592C2×D8—531no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1068no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—1061no—
600C2×D8—1062no—
601C2×D8—2121no—
602#131—1062no—
603#131—1062no—
604#131—1062no—
605#131—2121no—
606C2×M16—531no—
607C2×M16—1061no—
608C2×M16—1061no—
609C2×M16C22×D5311yescharacteristic
610C2×M16C22×D5311yescharacteristic
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C22×C8—531no—
613C22×C8—1061no—
614C22×C8—1061no—
615C22×C8C22×D5311yescharacteristic
616#127—1061no—
617#127—1062no—
618#127—2121no—
619#124—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#120—2121no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—2121no—
626#117—1061no—
627#117C22×D5311yescharacteristic
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—2121no—
631C2×C42—531no—
632#108—1062no—
633C4⋊C8—21no—
634C4⋊C8—21no—
635#104—1062no—
636#104—1062no—
637#104—2121no—
638#103—531no—
639#103—531no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—21no—
645#102—21no—
646#102—531no—
647#102—531no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#100—22no—
655#100—22no—
656#100—1062no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C24—21no—
660C24—21no—
661C24—1061no—
662C24—2121no—
663C24—2121no—
664#41—532no—
665#41—532no—
666#41—532no—
667#41—532no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1064no—
673#41—1064no—
674#41—1064no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—531no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—531no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—531no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—4242no—
713C2×D4—4242no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4D4×D5312yes—
731C2×D4D4×D5312yes—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—2121no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1062no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—1064no—
745SD16—1064no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—24no—
749D8—24no—
750D8—1062no—
751D8—1064no—
752D8—1064no—
753D8—2122no—
754D8—2122no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—532no—
764M16—1064no—
765M16—1061no—
766M16—2122no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—531no—
773C2×C8—531no—
774C2×C8—1064no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—2122no—
779C2×C8D4×D5311yescharacteristic
780C2×C8D4×D5311yescharacteristic
781C4⋊C4—1061no—
782C4⋊C4—1061no—
783C4⋊C4—2121no—
784C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
785C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—4242no—
788C22⋊C4—2121no—
789C22⋊C4—2121no—
790C22⋊C4—2121no—
791C42—21no—
792C42—1061no—
793C42—1061no—
794C42—2121no—
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—81no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—81no—
805C23—8481no—
806C23—8481no—
807C23—8481no—
808C23—8481no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—4241no—
813C23—4241no—
814C23—2124no—
815C23—2124no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313326311yescharacteristic
820Q8—532no—
821Q8—532no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—1061no—
825Q8—1061no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—532no—
835D4—532no—
836D4—8481no—
837D4—8481no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—1061no—
843D4—1061no—
844D4—1061no—
845D4—1061no—
846D4—4248no—
847D4—2124no—
848D4—2124no—
849D4—2124no—
850D4—2124no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—8481no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—4241no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2124no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4#41×D5311yescharacteristic
881C2×C4#1313326311yescharacteristic
882C8—21no—
883C8—21no—
884C8—41no—
885C8—41no—
886C8—41no—
887C8—1062no—
888C8—1061no—
889C8—1061no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—82no—
895C22—82no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—161no—
901C22—161no—
902C22—8481no—
903C22—8484no—
904C22—8484no—
905C22—1062no—
906C22—1062no—
907C22—4242no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—2121no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#1681118411yescharacteristic
919C22#1681125711yescharacteristic
920C22#1681126511yescharacteristic
921C4—41no—
922C4—41no—
923C4—1062no—
924C4—1062no—
925C4—4241no—
926C4—2122no—
927C4—2121no—
928C4#120×D5311yescharacteristic
929C4#121×D5311yescharacteristic
930C4#1681125711yescharacteristic
931C4#1681126611yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—82no—
935C2—82no—
936C2—8481no—
937C2—4241no—
938C2—2122no—
939C2—2122no—
940C2#2027808411yescharacteristic
941C2#2028647811yescharacteristic
942C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2045C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2045D53
hypocenterC53#24456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811424C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. #20284256C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20283984C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275731C2semidirect
10. #20275222C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#2045C2semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
28. C22×#11719922C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
32. #16811192C22semidirect
33. C2×#13133213C22semidirect
34. #16811103C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810625C22semidirect
55. C2×#13133139C22semidirect
56. C2×#13133138C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810591C22semidirect
60. #16810526C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810382C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C53×#424C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
67. C53×#418C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
78. #13133262D4semidirect
101. #13133243D4semidirect
107. C2×Dic212D4semidirect
110. C2×#11719913D4semidirect
111. C2×#11719913D4semidirect
116. C2×D424D4semidirect
155. #13133140D4semidirect
156. #13133140D4semidirect
163. #13133137D4semidirect
164. #13133137D4semidirect
468. #2045D53semidirect
518. #424C2×D53semidirect
523. #418C2×D53semidirect
524. #418C2×D53semidirect
534. C2×#100C2×D53semidirect
535. C2×#100C2×D53semidirect
539. #341C2×D53semidirect
542. C53#24456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
C2×#168108922
#202842562
C2×#168107932
#202839842
#202832402
#202760072
#202757842
#202757312
#202752222
#202750882
#202750432
#202749892
#202746712
C53×#20452
#2445653