Finite Group Databasebeta

← #27422131

Subgroups — #27422131

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811428—24no—
19#16811428—24no—
20C2×#13133245—21no—
21C2×#13133245—21no—
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133239—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C22×D424—21no—
29C22×D424C2211yescharacteristic
30C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
32#16811192C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
34#16811103C2211yescharacteristic, complemented
35#16810894—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810824—21no—
39#16810819—21no—
40#16810792—24no—
41#16810771—21no—
42#16810771—21no—
43#16810758—21no—
44#16810758—21no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47#16810627C2211yescharacteristic, complemented
48#16810627C2211yescharacteristic, complemented
49#16810626—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#16810618—21no—
54C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
56#102×D53—21no—
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic, complemented
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810388C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#416C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C22×D212—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212—41no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95#13133245—28no—
96#13133245—28no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245D414yescomplemented
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133239—28no—
106#13133239—22no—
107#13133239—22no—
108C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
114C2×#11719924—21no—
115C2×D424—28no—
116C2×D424—21no—
117C2×D424—21no—
118C2×D424—21no—
119C2×D424—21no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424—22no—
123C2×D424—22no—
124C2×D424—21no—
125C2×D424—22no—
126C2×D424—41no—
127C2×D424D411yescharacteristic, complemented
128C2×#11719922—21no—
129#13133223—22no—
130#13133223—41no—
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719912—21no—
134C2×C8×D53—21no—
135#13133214—22no—
136#13133214—21no—
137#13133214—41no—
138#13133205—21no—
139#13133192—21no—
140#13133192—21no—
141#13133187—41no—
142C4×Dic106—21no—
143C4×D212—21no—
144#13133177—41no—
145#13133175—21no—
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C4⋊C4×D53—21no—
148C2×#11719921—41no—
149#13133145—22no—
150#13133145—41no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133137—21no—
162#13133137—21no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169#131×C53—22no—
170#131×C53—22no—
171C2×M16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53—21no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181C4⋊C8×C53—21no—
182#104×C53—22no—
183#103×C53D411yescharacteristic, complemented
184#103×C53D411yescharacteristic, complemented
185#102×C53D411yescharacteristic, complemented
186#102×C53D411yescharacteristic, complemented
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—41no—
191C23×D53—41no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53C2×D412yes—
195#41×C53#4112yes—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C22×Dic53—21no—
207#11719949—24no—
208#11719949—42no—
209#11719949—42no—
210#11719949—42no—
211D4×D53—24no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—24no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—24no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229#11719945C2×D412yes—
230#11719945C2×D412yes—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—82no—
257C2×D212—82no—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269M16×C53—24no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53—24no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
287C22⋊C4×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291#11719924—42no—
292#11719922—42no—
293#11719921—41no—
294#11719921—41no—
295#11719921—41no—
296#11719921—82no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307Dic212—22no—
308D424—24no—
309D424—24no—
310D424—24no—
311D424—22no—
312D424—24no—
313D424—42no—
314D424—42no—
315D424—42no—
316#11719913—24no—
317#11719913—22no—
318#11719913—24no—
319#11719913—22no—
320#11719913—42no—
321#11719912—42no—
322C8×D53—42no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—161no—
345C22×D53—161no—
346C22×D53—161no—
347C22×D53—161no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53#12112yes—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53#12112yes—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—81no—
378D212—21no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—44no—
386D212—44no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—88no—
396D212—161no—
397D212—161no—
398D212#12012yes—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—161no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106#12012yes—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—21no—
412C8×C53—21no—
413C8×C53—21no—
414C8×C53—21no—
415C8×C53—41no—
416#88322—41no—
417#88322—41no—
418#24456—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—164no—
446C2×D53—161no—
447C2×D53—161no—
448C2×D53—164no—
449C2×D53—161no—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53C2×#12011yescharacteristic
455C4×C53C2×#12111yescharacteristic
456C4×C53D4211yescharacteristic
457C4×C53#54611yescharacteristic
458Dic53—22no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461C2×#576—531no—
462C2×#472—531no—
463#3045—531no—
464C2×#453—531no—
465#3008—531no—
466#2897—531no—
467#2051—531no—
468#2045—531no—
469#2011—531no—
470#2002—531no—
471#1907—531no—
472#1883—531no—
473#1876—531no—
474#1866D5311yescharacteristic, complemented
475#1792—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53#241011yescharacteristic
480C2×C53#328811yescharacteristic
481C2×C53#329211yescharacteristic
482D53—42no—
483D53—81no—
484D53—82no—
485D53—82no—
486D53—161no—
487C2×H(5,𝔽2)—531no—
488C2×H(5,𝔽2)—531no—
489#576—1064no—
490#576—1064no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
497C2×#135—531no—
498C2×#135—1061no—
499C22×D8—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—1061no—
502C2×#131—531no—
503C2×#131C2×D5311yescharacteristic
504#535—531no—
505C2×#127—531no—
506#520—531no—
507#472—1064no—
508#464—1061no—
509#463—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#453—1064no—
513#449—1061no—
514#449—1061no—
515#447—1061no—
516#447—1061no—
517C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104C2×D5311yescharacteristic
522#418—531no—
523#418—531no—
524#418—1061no—
525#417—531no—
526#417—531no—
527#417—1061no—
528#416—1061no—
529#416C2×D5311yescharacteristic
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—1061no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100—531no—
536#408—531no—
537#390—531no—
538#343—531no—
539#341—531no—
540#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C53#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
543H(5,𝔽2)—534no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—1062no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550H(5,𝔽2)—2121no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—531no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—531no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4—2121no—
568AGL(1,ℤ/8)—534no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1068no—
572AGL(1,ℤ/8)—1068no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578#135—1062no—
579#135—1062no—
580#135—1068no—
581C2×Q16—531no—
582C2×SD16—531no—
583C2×SD16—531no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—531no—
589C2×D8—1062no—
590C2×D8—1062no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1068no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—1061no—
600C2×D8—1061no—
601C2×D8—2121no—
602#131—22no—
603#131—22no—
604#131—1062no—
605#131—2121no—
606C2×M16—21no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16—531no—
609C2×M16—1061no—
610C2×M16C22×D5311yescharacteristic
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C22×C8—21no—
613C22×C8—1061no—
614C22×C8C22×D5311yescharacteristic
615C22×C8C22×D5311yescharacteristic
616#127—1062no—
617#127—1061no—
618#127—2121no—
619#124—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#120—2121no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—2121no—
626#117—1061no—
627#117C22×D5311yescharacteristic
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—2121no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#108—22no—
633C4⋊C8—21no—
634C4⋊C8—21no—
635#104—22no—
636#104—1062no—
637#104—2121no—
638#103—1061no—
639#103—1061no—
640#103D21211yescharacteristic, complemented
641#103D21211yescharacteristic, complemented
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#102D21211yescharacteristic, complemented
653#102D21211yescharacteristic, complemented
654#100—1062no—
655#100—1062no—
656#100—1062no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C24—1061no—
660C24—1061no—
661C24—1061no—
662C24—2121no—
663C24—2121no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—532no—
667#41—532no—
668#41—1064no—
669#41—1064no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1064no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41D4×D5312yes—
683#41#1171994912yes—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—532no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—4242no—
714C2×D4—4242no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2121no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4C2×D21211yescharacteristic
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—2121no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1062no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—1064no—
745SD16—1064no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—1062no—
749D8—1064no—
750D8—1064no—
751D8—1064no—
752D8—1064no—
753D8—2122no—
754D8—2122no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757M16—24no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—1061no—
762M16—1061no—
763M16—1061no—
764M16—1061no—
765M16—2122no—
766M16D4×D5312yes—
767C2×C8—24no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—2122no—
777C2×C8C2×D21211yescharacteristic
778C2×C8C2×D21211yescharacteristic
779C2×C8D4×D5311yescharacteristic
780C2×C8D4×D5311yescharacteristic
781C4⋊C4—1061no—
782C4⋊C4—1061no—
783C4⋊C4—2121no—
784C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
785C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—4242no—
788C22⋊C4—2121no—
789C22⋊C4—2121no—
790C22⋊C4—2121no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—21no—
794C42—2121no—
795C23—21no—
796C23—8481no—
797C23—8481no—
798C23—8481no—
799C23—8481no—
800C23—1061no—
801C23—1062no—
802C23—1062no—
803C23—1061no—
804C23—4241no—
805C23—4241no—
806C23—4241no—
807C23—4241no—
808C23—4241no—
809C23—4241no—
810C23—2124no—
811C23—2124no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313326311yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—532no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—1061no—
825Q8#1313319212yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—21no—
829D4—532no—
830D4—8481no—
831D4—8481no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1061no—
835D4—1061no—
836D4—1061no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—4248no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2124no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4#1313319212yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—8481no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—4241no—
871C2×C4—2124no—
872C2×C4—2124no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C22×D21211yescharacteristic
880C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
881C2×C4#1313326311yescharacteristic
882C8—21no—
883C8—22no—
884C8—21no—
885C8—21no—
886C8—21no—
887C8—41no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—8481no—
896C22—8481no—
897C22—8481no—
898C22—8484no—
899C22—8484no—
900C22—1062no—
901C22—4242no—
902C22—4242no—
903C22—4242no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—2121no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#1681118411yescharacteristic
919C22D4×D21211yescharacteristic
920C22#1681126411yescharacteristic
921C4—22no—
922C4—42no—
923C4—41no—
924C4—41no—
925C4—1062no—
926C4—4241no—
927C4—2121no—
928C4#120×D5311yescharacteristic
929C4C2×#1313319211yescharacteristic
930C4D4×D21211yescharacteristic
931C4#1681126411yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—8481no—
936C2—4241no—
937C2—4242no—
938C2—4242no—
939C2—2122no—
940C2#2027808711yescharacteristic
941C2#2028648211yescharacteristic
942C2#2028651511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1866C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1866D53
hypocenterC53#24456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811428C2semidirect
2. C2×#16810894C2semidirect
3. #20284256C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283986C2semidirect
6. #20283237C2semidirect
7. #20276009C2semidirect
8. #20275971C2semidirect
9. #20275788C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20275041C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1866C2semidirect
24. C2×#13133245C22semidirect
30. C22×D424C22semidirect
31. C2×#13133223C22semidirect
32. #16811192C22semidirect
33. C2×#13133214C22semidirect
34. #16811103C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. #16810627C22semidirect
48. #16810627C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
54. C2×#13133139C22semidirect
55. C2×#13133139C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810589C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810388C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#424C22semidirect
69. C53×#339C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
78. #13133263D4semidirect
102. #13133245D4semidirect
108. C2×Dic212D4semidirect
112. C2×#11719913D4semidirect
113. C2×#11719913D4semidirect
127. C2×D424D4semidirect
183. #103×C53D4semidirect
184. #103×C53D4semidirect
185. #102×C53D4semidirect
186. #102×C53D4semidirect
474. #1866D53semidirect
517. C2×#108C2×D53semidirect
518. #424C2×D53semidirect
540. #339C2×D53semidirect
541. #336C2×D53semidirect
542. C53#24456semidirect
640. #103D212semidirect
641. #103D212semidirect
652. #102D212semidirect
653. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
C2×#168108942
#202842562
C2×#168107922
#202839862
#202832372
#202760092
#202759712
#202757882
#202757332
#202752232
#202750922
#202750412
#202746702
C53×#18662
#2445653