Finite Group Databasebeta

← #27422132

Subgroups — #27422132

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133238—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D8×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
32#16811192C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
34#16810891—24no—
35#16810845—21no—
36#16810838—21no—
37#16810823—21no—
38#16810818—21no—
39#16810792—24no—
40#16810769—21no—
41#16810769—21no—
42#16810758—21no—
43#16810758—21no—
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810650C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810627—21no—
49#16810627C2211yescharacteristic, complemented
50#16810622—21no—
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53#16810617—21no—
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133137—21no—
56C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263D414yescomplemented
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212—41no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133244—28no—
99#13133242—22no—
100#13133242—22no—
101#13133241—28no—
102#13133238—28no—
103#13133237—22no—
104#13133237—22no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
111C2×D424—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—22no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922—22no—
121C2×#11719922—41no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
123D8×D53—28no—
124#13133225—22no—
125#13133225—22no—
126#13133224—22no—
127#13133224—41no—
128C2×#11719917—21no—
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719912—21no—
132C22×#88322—21no—
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C22×#88322C2311yescharacteristic
135C2×C8×D53—21no—
136#13133214—22no—
137#13133214—21no—
138#13133214—41no—
139#13133205—21no—
140#13133192—21no—
141#13133192—21no—
142#13133187—41no—
143#13133152—22no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133145—22no—
147#13133145—41no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140D411yescharacteristic, complemented
151#13133140D411yescharacteristic, complemented
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137D411yescharacteristic, complemented
161#13133137D411yescharacteristic, complemented
162#13133134—22no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C4×D4×C53—41no—
178#117×C53—21no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—41no—
191C23×D53—41no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53C2×D412yes—
195#41×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—41no—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C22×Dic53—41no—
218#11719949—24no—
219#11719949—42no—
220#11719947—24no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224D4×D53—24no—
225D4×D53—24no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—42no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—24no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945#4112yes—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—24no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—44no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—82no—
260C2×D212—82no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×D212C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269SD16×C53—24no—
270D8×C53—24no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—41no—
280C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—41no—
284C22⋊C4×C53—82no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—41no—
289#11719925—22no—
290#11719924—22no—
291#11719924—42no—
292#11719923—22no—
293#11719922—24no—
294#11719922—24no—
295#11719922—22no—
296#11719922—42no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719921—41no—
300#11719921—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—42no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—42no—
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317D424—24no—
318D424—42no—
319#11719913—24no—
320#11719913—42no—
321#11719912—24no—
322C8×D53—24no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—44no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—161no—
345C22×D53—161no—
346C22×D53—161no—
347C22×D53—161no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53#12012yes—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53#12012yes—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—81no—
368C2×C4×C53—161no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—44no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—44no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—88no—
398D212—161no—
399D212—161no—
400D212#12112yes—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106#12112yes—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—41no—
412#88322—21no—
413#88322—21no—
414#88322—21no—
415#88322—21no—
416#88322—41no—
417#88322—41no—
418#24456—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—161no—
429C22×C53#53411yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—164no—
447C2×D53—164no—
448C2×D53—161no—
449C2×D53—161no—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53—81no—
455C4×C53C2×#12011yescharacteristic
456C4×C53C2×#12111yescharacteristic
457C4×C53D4211yescharacteristic
458C4×C53#54611yescharacteristic
459Dic53—22no—
460Dic53—41no—
461C2×#576—531no—
462C2×#472—531no—
463#3045—531no—
464C2×#453—531no—
465#3008—531no—
466#2897—531no—
467#2051—531no—
468#2045—531no—
469#2011—531no—
470#2002—531no—
471#1907—531no—
472#1883D5311yescharacteristic, complemented
473#1876—531no—
474#1866—531no—
475#1792—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53#241011yescharacteristic
481C2×C53#328811yescharacteristic
482C2×C53#329211yescharacteristic
483D53—42no—
484D53—81no—
485D53—82no—
486D53—161no—
487C2×H(5,𝔽2)—531no—
488C2×H(5,𝔽2)—531no—
489#576—1064no—
490#576—1064no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
497C2×#135—531no—
498C2×#135—1061no—
499C22×D8—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—1061no—
502C2×#131—531no—
503C2×#131—531no—
504#535—531no—
505C2×#127—531no—
506#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#472—1064no—
508#464—1061no—
509#463—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#453—1064no—
513#449—1061no—
514#449—1061no—
515#447—1061no—
516#447—1061no—
517C2×#108—531no—
518#424—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#418—531no—
523#418—1061no—
524#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#417—531no—
526#417—531no—
527#417—1061no—
528#416—531no—
529#416—1061no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—1061no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100—531no—
536#408—531no—
537#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
539#341—531no—
540#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#336—531no—
542C53#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
543H(5,𝔽2)—534no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—1062no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550H(5,𝔽2)—2121no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—531no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—22no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—1068no—
573AGL(1,ℤ/8)—1068no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)D21214yescomplemented
578#135—1068no—
579#135—1062no—
580#135—1062no—
581C2×Q16—531no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—531no—
584C2×SD16—531no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1068no—
597C2×D8—1062no—
598C2×D8—1062no—
599C2×D8—1062no—
600C2×D8—1061no—
601C2×D8—2121no—
602#131—1062no—
603#131—1062no—
604#131—1062no—
605#131—2121no—
606C2×M16—531no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16—1061no—
609C2×M16—1061no—
610C2×M16C22×D5311yescharacteristic
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C22×C8—531no—
613C22×C8—531no—
614C22×C8—1061no—
615C22×C8—1061no—
616#127—1062no—
617#127—1061no—
618#127—2121no—
619#124—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#120—2121no—
623C4×Q8—21no—
624C4×D4—21no—
625C4×D4—41no—
626#117—21no—
627#117C22×D5311yescharacteristic
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—41no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#108—1062no—
633C4⋊C8—1061no—
634C4⋊C8—1061no—
635#104—22no—
636#104—1062no—
637#104—2121no—
638#103—531no—
639#103—531no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—531no—
645#102—531no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#100—1062no—
655#100—1062no—
656#100—1062no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C24—21no—
660C24—1061no—
661C24—1061no—
662C24—2121no—
663C24—2121no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—532no—
667#41—532no—
668#41—1064no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1064no—
672#41—1064no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41C2×D21212yes—
683#41D4×D5312yes—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—532no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—4242no—
713C2×D4—4242no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4C2×D21212yes—
731C2×D4D4×D5311yescharacteristic
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1062no—
742SD16—24no—
743SD16—1064no—
744SD16—1062no—
745SD16—1062no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—24no—
749D8—1064no—
750D8—1064no—
751D8—1064no—
752D8—1062no—
753D8—2122no—
754D8—2122no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—1064no—
761M16—1061no—
762M16—1061no—
763M16—1061no—
764M16—1061no—
765M16—2122no—
766M16C2×D21212yes—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—531no—
770C2×C8—531no—
771C2×C8—531no—
772C2×C8—531no—
773C2×C8—1064no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—2122no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—41no—
784C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
785C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—41no—
788C22⋊C4—82no—
789C22⋊C4—2121no—
790C22⋊C4—2121no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—21no—
794C42—41no—
795C23—21no—
796C23—22no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—81no—
800C23—81no—
801C23—8481no—
802C23—8481no—
803C23—8481no—
804C23—8481no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—4241no—
809C23—4241no—
810C23—4241no—
811C23—4241no—
812C23—2124no—
813C23—2124no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313326211yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—532no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—1061no—
825Q8#1313318712yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—21no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—532no—
834D4—8481no—
835D4—8481no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—1061no—
839D4—1062no—
840D4—1061no—
841D4—1062no—
842D4—1061no—
843D4—4248no—
844D4—2124no—
845D4—2124no—
846D4—2124no—
847D4—2124no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4#1313318712yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—81no—
867C2×C4—161no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—2124no—
873C2×C4—2124no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C22×D21211yescharacteristic
880C2×C4#41×D5311yescharacteristic
881C2×C4#1313326311yescharacteristic
882C8—22no—
883C8—41no—
884C8—1061no—
885C8—1061no—
886C8—1061no—
887C8—1061no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—82no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—161no—
900C22—8481no—
901C22—8481no—
902C22—8484no—
903C22—8484no—
904C22—1062no—
905C22—4242no—
906C22—4242no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2122no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#1681118111yescharacteristic
919C22#1681125511yescharacteristic
920C22#1681126811yescharacteristic
921C4—22no—
922C4—42no—
923C4—41no—
924C4—41no—
925C4—81no—
926C4—1062no—
927C4—2121no—
928C4C2×#1313318711yescharacteristic
929C4#121×D5311yescharacteristic
930C4D4×D21211yescharacteristic
931C4#1681126511yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—82no—
936C2—8481no—
937C2—4241no—
938C2—4242no—
939C2—2122no—
940C2#2027808811yescharacteristic
941C2#2028648311yescharacteristic
942C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. C2×#16810891C2semidirect
3. #20284254C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283984C2semidirect
6. #20283238C2semidirect
7. #20276010C2semidirect
8. #20275970C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
23. C2×#13133242C22semidirect
28. C22×#11719922C22semidirect
31. C2×#13133224C22semidirect
32. #16811192C22semidirect
33. C2×#13133214C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. #16810650C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810627C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
56. C2×#13133137C22semidirect
57. C2×#13133137C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
65. C53×#520C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
67. C53×#418C22semidirect
68. C53×#390C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
74. #13133263D4semidirect
105. C2×#11719925D4semidirect
108. C2×#11719923D4semidirect
110. C2×#11719924D4semidirect
122. C2×#11719922D4semidirect
150. #13133140D4semidirect
151. #13133140D4semidirect
160. #13133137D4semidirect
161. #13133137D4semidirect
170. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
472. #1883D53semidirect
506. #520C2×D53semidirect
521. C2×#104C2×D53semidirect
524. #418C2×D53semidirect
537. #390C2×D53semidirect
538. #343C2×D53semidirect
540. #339C2×D53semidirect
542. C53#24456semidirect
577. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
C2×#168108912
#202842542
C2×#168107922
#202839842
#202832382
#202760102
#202759702
#202757852
#202757332
#202752242
#202750402
#202749912
#202746682
C53×#18832
#2445653