Finite Group Databasebeta

← #27422133

Subgroups — #27422133

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
20#16811187C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
22#16811106C2211yescharacteristic, complemented
23#16810891—24no—
24#16810847—21no—
25#16810840—21no—
26#16810821—21no—
27#16810816—21no—
28#16810791—24no—
29#16810768—21no—
30#16810768—21no—
31#16810757—21no—
32#16810757—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
34#16810649C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
38#16810628—21no—
39#16810628C2211yescharacteristic, complemented
40#16810628C2211yescharacteristic, complemented
41#16810624—21no—
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic, complemented
44#16810619—21no—
45#16810619C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133138—21no—
48C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52#16810590C2211yescharacteristic, complemented
53#16810526C2211yescharacteristic, complemented
54#16810391C2211yescharacteristic, complemented
55#16810388C2211yescharacteristic, complemented
56#16810384C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
60C53×#576—24no—
61C53×#576—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C2×#135×C53—21no—
67C2×#135×C53C2211yescharacteristic
68C22×D8×C53—21no—
69C22×D8×C53C2211yescharacteristic
70C2×#131×C53C2211yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—41no—
73#13133242—22no—
74#13133242—22no—
75#13133242—22no—
76#13133242—22no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85#13133224—22no—
86#13133224—41no—
87C2×#11719917—21no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C22×#88322—21no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133213—22no—
94#13133213—21no—
95#13133213—41no—
96#13133206—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133185—41no—
100Q8×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—41no—
103#13133176—21no—
104#13133176C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—41no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133152—22no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133144—22no—
113#13133144—22no—
114#13133144—41no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141D411yescharacteristic, complemented
118#13133141D411yescharacteristic, complemented
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133138D411yescharacteristic, complemented
130#13133138D411yescharacteristic, complemented
131#13133134—22no—
132#13133134—22no—
133#13133133—22no—
134C22⋊#88322—21no—
135C22⋊#88322—21no—
136H(5,𝔽2)×C53—22no—
137H(5,𝔽2)×C53—22no—
138H(5,𝔽2)×C53—22no—
139H(5,𝔽2)×C53—22no—
140H(5,𝔽2)×C53—22no—
141H(5,𝔽2)×C53—41no—
142H(5,𝔽2)×C53—41no—
143H(5,𝔽2)×C53D414yescomplemented
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53—21no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53—21no—
155C22×D4×C53—41no—
156C22×D4×C53—41no—
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
165#135×C53—28no—
166#135×C53—22no—
167#135×C53—22no—
168C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
172C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
173C2×D8×C53—28no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×D8×C53—22no—
179C2×D8×C53—22no—
180C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
181#131×C53—22no—
182#131×C53—22no—
183C2×M16×C53—21no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—41no—
190C24×C53—41no—
191C23×D53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—24no—
197#41×C53—24no—
198#41×C53—24no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53C2×D412yes—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211#41×C53#4112yes—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—24no—
218C2×D4×C53—24no—
219C2×D4×C53—24no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—42no—
232C2×D4×C53—42no—
233C2×D4×C53—42no—
234C2×D4×C53—41no—
235C2×D4×C53—41no—
236C2×D4×C53—41no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—44no—
241C2×D4×C53—44no—
242C2×D4×C53—44no—
243C2×D4×C53—42no—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2×D412yes—
246C2×D4×C53C2×D412yes—
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—41no—
253C22×C4×C53—41no—
254C22×C4×C53C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53—44no—
258C2×C22⋊D53—82no—
259C2×C22⋊D53—82no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—41no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269Q16×C53—22no—
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—22no—
274D8×C53—24no—
275D8×C53—24no—
276D8×C53—24no—
277D8×C53—22no—
278D8×C53—24no—
279M16×C53—24no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53—24no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—41no—
290C22⋊Dic53—82no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719922—42no—
296#11719922—42no—
297#11719921—41no—
298#11719921—41no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—41no—
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—41no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—42no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—42no—
321C2×#88322C2×D411yescharacteristic
322C2×#88322C2×D411yescharacteristic
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—44no—
329C23×C53—44no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—81no—
335C23×C53—81no—
336C23×C53—81no—
337C23×C53—81no—
338C23×C53—161no—
339C23×C53—161no—
340C23×C53—161no—
341C23×C53—161no—
342C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—81no—
347C22×D53—81no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—21no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53#12012yes—
353Q8×C53#12112yes—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—21no—
365D4×C53—21no—
366D4×C53—44no—
367D4×C53—44no—
368D4×C53—44no—
369D4×C53—44no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53#12012yes—
377D4×C53#12112yes—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—44no—
386C2×C4×C53—44no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
394C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22⋊D53—88no—
396C22⋊D53—161no—
397C22⋊D53—161no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—81no—
405C2×Dic53—161no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410C8×C53—21no—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—21no—
413#88322—21no—
414#88322—21no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#88322—41no—
418#24456—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—22no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—82no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—161no—
439C22×C53—161no—
440C22×C53—164no—
441C22×C53—164no—
442C22×C53#53411yescharacteristic
443C22×C53D4211yescharacteristic
444C22×C53#54611yescharacteristic
445C2×D53—82no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—161no—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—22no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53C2×#12011yescharacteristic
454C4×C53C2×#12111yescharacteristic
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457Dic53—42no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461C2×#576D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#472—531no—
463#3045—531no—
464C2×#453—531no—
465#3008—531no—
466#2897—531no—
467#2051—531no—
468#2045—531no—
469#2011—531no—
470#2002—531no—
471#1907—531no—
472#1883—531no—
473#1876—531no—
474#1866—531no—
475#1792—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—42no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53—82no—
482C2×C53—82no—
483C2×C53#241011yescharacteristic
484C2×C53#328811yescharacteristic
485C2×C53#329211yescharacteristic
486D53—161no—
487C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
488C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
489#576—24no—
490#576—24no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
497C2×#135—21no—
498C2×#135C2×D5311yescharacteristic
499C22×D8—21no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8C2×D5311yescharacteristic
502C2×#131—531no—
503C2×#131C2×D5311yescharacteristic
504#535—531no—
505C2×#127—531no—
506#520—531no—
507#472—1064no—
508#464—1061no—
509#463—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#453—1064no—
513#449—1061no—
514#449—1061no—
515#447—1061no—
516#447—1061no—
517C2×#108—531no—
518#424—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104—531no—
522#418—531no—
523#418—531no—
524#418—1061no—
525#417—531no—
526#417—531no—
527#417—1061no—
528#416—531no—
529#416—1061no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—1061no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100—531no—
536#408—531no—
537#390—531no—
538#343—531no—
539#341—531no—
540#339—531no—
541#336—531no—
542C53#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
543H(5,𝔽2)—22no—
544H(5,𝔽2)—22no—
545H(5,𝔽2)—22no—
546H(5,𝔽2)—22no—
547H(5,𝔽2)—22no—
548H(5,𝔽2)—41no—
549H(5,𝔽2)—41no—
550H(5,𝔽2)C22⋊D5314yescomplemented
551C2×#41—21no—
552C2×#41—21no—
553C2×#41—21no—
554C2×#41—21no—
555C2×#41C22×D5311yescharacteristic
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×D4—21no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—21no—
561C22×D4—21no—
562C22×D4—41no—
563C22×D4—41no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—28no—
569AGL(1,ℤ/8)—28no—
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—22no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
578#135—28no—
579#135—22no—
580#135—22no—
581C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
587C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
588C2×D8—28no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—21no—
591C2×D8—22no—
592C2×D8—22no—
593C2×D8—21no—
594C2×D8—21no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1062no—
599C2×D8—1061no—
600C2×D8—2121no—
601C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
602#131—22no—
603#131—22no—
604#131—1062no—
605#131—2121no—
606C2×M16—21no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16—531no—
609C2×M16—531no—
610C2×M16—1061no—
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C22×C8—21no—
613C22×C8—531no—
614C22×C8—1061no—
615C22×C8C22×D5311yescharacteristic
616#127—1062no—
617#127—1061no—
618#127—2121no—
619#124—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#120—2121no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—2121no—
626#117—531no—
627#117—1061no—
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—2121no—
631C2×C42—531no—
632#108—1062no—
633C4⋊C8—1061no—
634C4⋊C8—1061no—
635#104—1062no—
636#104—1062no—
637#104—2121no—
638#103—531no—
639#103—531no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—531no—
643#102—531no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#100—1062no—
655#100—1062no—
656#100—1062no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C24—21no—
660C24—21no—
661C24—41no—
662C24—41no—
663C24—1061no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—24no—
669#41—24no—
670#41—24no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—42no—
676#41—42no—
677#41—42no—
678#41—42no—
679#41—42no—
680#41#1171994712yes—
681#41C2×C22⋊D5312yes—
682#41C2×C22⋊D5312yes—
683#41C2×C22⋊D5312yes—
684C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
685C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
686C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—41no—
707C2×D4—41no—
708C2×D4—41no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—44no—
714C2×D4—44no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—4242no—
723C2×D4—4242no—
724C2×D4—2121no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4D4×D5311yescharacteristic
728C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
729C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
730C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
731C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—22no—
742SD16—24no—
743SD16—24no—
744SD16—22no—
745SD16—22no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—24no—
749D8—24no—
750D8—24no—
751D8—22no—
752D8—24no—
753D8—2122no—
754D8—2122no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757M16—24no—
758M16—21no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16—1061no—
762M16—1061no—
763M16—1061no—
764M16—1061no—
765M16—2122no—
766M16C2×C22⋊D5312yes—
767C2×C8—24no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—531no—
772C2×C8—531no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—2122no—
779C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
780C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
781C4⋊C4—531no—
782C4⋊C4—531no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—1061no—
785C4⋊C4—2121no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—4242no—
788C22⋊C4—2121no—
789C22⋊C4—2121no—
790C22⋊C4—2121no—
791C42—1061no—
792C42—1061no—
793C42—1061no—
794C42—2121no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—22no—
799C23—22no—
800C23—44no—
801C23—44no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23—81no—
810C23—161no—
811C23—161no—
812C23—161no—
813C23—161no—
814C23—4241no—
815C23—4241no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313326211yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—21no—
822Q8—21no—
823Q8—21no—
824Q8#1313318612yes—
825Q8#1313318912yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—21no—
831D4—21no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—21no—
835D4—22no—
836D4—21no—
837D4—22no—
838D4—44no—
839D4—44no—
840D4—44no—
841D4—44no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—8481no—
849D4—8481no—
850D4—4248no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4#1313318612yes—
856D4#1313318912yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—8481no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—4241no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
878C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
880C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C8—21no—
883C8—22no—
884C8—21no—
885C8—1061no—
886C8—1061no—
887C8—2121no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—82no—
904C22—82no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—161no—
910C22—161no—
911C22—164no—
912C22—164no—
913C22—8481no—
914C22—4242no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22#1681118211yescharacteristic
919C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
920C22#1681126711yescharacteristic
921C4—22no—
922C4—22no—
923C4—41no—
924C4—4241no—
925C4—2122no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C4C2×#1313318611yescharacteristic
929C4C2×#1313318911yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
931C4#1681126711yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—42no—
936C2—81no—
937C2—82no—
938C2—82no—
939C2—8481no—
940C2#2027808911yescharacteristic
941C2#2028647911yescharacteristic
942C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#576C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#576D53
hypocenterC53#24456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810891C2semidirect
2. #20284252C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20283983C2semidirect
5. #20283241C2semidirect
6. #20276004C2semidirect
7. #20275968C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275223C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20274990C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#576C2semidirect
17. C2×#13133242C22semidirect
18. C22×#11719922C22semidirect
19. C2×#13133224C22semidirect
20. #16811187C22semidirect
21. C2×#13133213C22semidirect
22. #16811106C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. #16810649C22semidirect
36. C2×#13133144C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
39. #16810628C22semidirect
40. #16810628C22semidirect
43. #16810624C22semidirect
46. C2×#13133139C22semidirect
48. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×#13133134C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. #16810590C22semidirect
53. #16810526C22semidirect
54. #16810391C22semidirect
55. #16810388C22semidirect
56. #16810384C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
117. #13133141D4semidirect
118. #13133141D4semidirect
129. #13133138D4semidirect
130. #13133138D4semidirect
143. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
168. C2×Q16×C53D4semidirect
171. C2×SD16×C53D4semidirect
172. C2×SD16×C53D4semidirect
180. C2×D8×C53D4semidirect
461. C2×#576D53semidirect
542. C53#24456semidirect
550. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
577. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
581. C2×Q16C22⋊D53semidirect
586. C2×SD16C22⋊D53semidirect
587. C2×SD16C22⋊D53semidirect
601. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108912
#202842522
C2×#168107912
#202839832
#202832412
#202760042
#202759682
#202757842
#202757272
#202752232
#202750932
#202750442
#202749902
#202746692
C2×C53×#5762
#2445653