Finite Group Databasebeta

← #27422134

Subgroups — #27422134

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133238—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719922C2211yescharacteristic
29C2×D8×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
32#16811187C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
34#16811104C2211yescharacteristic, complemented
35#16810894—24no—
36#16810848—21no—
37#16810841—21no—
38#16810822—21no—
39#16810817—21no—
40#16810793—24no—
41#16810770—21no—
42#16810770—21no—
43#16810759—21no—
44#16810759—21no—
45#16810651C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810626—21no—
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810616—21no—
56C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
57#102×D53—21no—
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810524C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—41no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245D414yescomplemented
100#13133244—28no—
101#13133241—28no—
102#13133238—28no—
103#13133237—22no—
104#13133237—22no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
111C2×D424—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×D424—21no—
114C2×D424—21no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424—22no—
117C2×D424—41no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—22no—
121C2×#11719922—22no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
123D8×D53—28no—
124#13133225—22no—
125#13133225—22no—
126#13133223—22no—
127#13133223—41no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134#13133213—22no—
135#13133213—21no—
136#13133213—41no—
137#13133206—21no—
138#13133191—21no—
139#13133191—21no—
140#13133185—41no—
141#13133182—21no—
142#13133179—21no—
143C4×C22⋊D53—41no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145#13133175—21no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×#11719921—41no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133144—41no—
152#13133143—22no—
153#13133143—22no—
154#13133142D411yescharacteristic, complemented
155#13133142D411yescharacteristic, complemented
156#13133140—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139D411yescharacteristic, complemented
160#13133139D411yescharacteristic, complemented
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133133—22no—
167#13133133—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180#103×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#100×C53—22no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—41no—
191C23×D53—41no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—82no—
219C2×C22⋊D53—82no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—41no—
222#11719949—24no—
223#11719949—42no—
224#11719947—24no—
225#11719947—24no—
226#11719947—42no—
227#11719947—42no—
228D4×D53—24no—
229D4×D53—24no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945#4112yes—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269SD16×C53—24no—
270D8×C53—24no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287#11719925—22no—
288#11719924—22no—
289#11719923—22no—
290#11719922—24no—
291#11719922—24no—
292#11719922—22no—
293#11719921—41no—
294#11719921—41no—
295#11719921—41no—
296#11719921—82no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—41no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322C2×D411yescharacteristic
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311D424—24no—
312D424—42no—
313D424—42no—
314D424—42no—
315D424—42no—
316#11719913—24no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320#11719912—42no—
321C8×D53—24no—
322C8×D53—42no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—44no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—161no—
345C22×D53—161no—
346C22×D53—161no—
347C22×D53—161no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—81no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—88no—
377C22⋊D53—161no—
378C22⋊D53—161no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—44no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—22no—
390D212—21no—
391D212—44no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212#12012yes—
399D212#12112yes—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—161no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106#12012yes—
409Dic106#12112yes—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—21no—
412C8×C53—21no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—21no—
416#88322—21no—
417#88322—41no—
418#24456—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—161no—
429C22×C53#53411yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—164no—
447C2×D53—164no—
448C2×D53—161no—
449C2×D53—161no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53C2×#12011yescharacteristic
453C4×C53C2×#12111yescharacteristic
454C4×C53D4211yescharacteristic
455C4×C53#54611yescharacteristic
456Dic53—22no—
457Dic53—22no—
458Dic53—42no—
459Dic53—41no—
460Dic53—41no—
461C2×#576—531no—
462C2×#472—531no—
463#3045—531no—
464C2×#453—531no—
465#3008—531no—
466#2897—531no—
467#2051D5311yescharacteristic, complemented
468#2045—531no—
469#2011—531no—
470#2002—531no—
471#1907—531no—
472#1883—531no—
473#1876—531no—
474#1866—531no—
475#1792—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53#241011yescharacteristic
481C2×C53#328811yescharacteristic
482C2×C53#329211yescharacteristic
483D53—42no—
484D53—42no—
485D53—82no—
486D53—161no—
487C2×H(5,𝔽2)—531no—
488C2×H(5,𝔽2)—531no—
489#576—1064no—
490#576—1064no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
497C2×#135—531no—
498C2×#135—1061no—
499C22×D8—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—1061no—
502C2×#131—531no—
503C2×#131—531no—
504#535—531no—
505C2×#127—531no—
506#520—531no—
507#472—1064no—
508#464—1061no—
509#463—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#453—1064no—
513#449—1061no—
514#449—1061no—
515#447—1061no—
516#447—1061no—
517C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#424—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104—531no—
522#418—531no—
523#418—531no—
524#418—1061no—
525#417—531no—
526#417—1061no—
527#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#416—531no—
529#416—1061no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—1061no—
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
536#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
537#390—531no—
538#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
539#341—531no—
540#339—531no—
541#336—531no—
542C53#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
543H(5,𝔽2)—534no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—1062no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550H(5,𝔽2)—2121no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—531no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—22no—
569AGL(1,ℤ/8)—22no—
570AGL(1,ℤ/8)—534no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1068no—
577AGL(1,ℤ/8)—1068no—
578#135—1068no—
579#135—1062no—
580#135—1062no—
581C2×Q16—531no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—531no—
584C2×SD16—531no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1062no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1068no—
597C2×D8—1062no—
598C2×D8—1062no—
599C2×D8—1061no—
600C2×D8—1061no—
601C2×D8—2121no—
602#131—1062no—
603#131—1062no—
604#131—1062no—
605#131—2121no—
606C2×M16—531no—
607C2×M16—1061no—
608C2×M16—1061no—
609C2×M16C22×D5311yescharacteristic
610C2×M16C22×D5311yescharacteristic
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C22×C8—531no—
613C22×C8—1061no—
614C22×C8—1061no—
615C22×C8C22×D5311yescharacteristic
616#127—1062no—
617#127—1061no—
618#127—2121no—
619#124—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#120—2121no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—2121no—
626#117—531no—
627#117—1061no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—2121no—
631C2×C42—531no—
632#108—22no—
633C4⋊C8—1061no—
634C4⋊C8—1061no—
635#104—1062no—
636#104—1062no—
637#104—2121no—
638#103—21no—
639#103—531no—
640#103—531no—
641#103—1061no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—21no—
645#102—531no—
646#102—531no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#100—22no—
655#100—1062no—
656#100—1062no—
657C22⋊C8—21no—
658C22⋊C8—21no—
659C24—21no—
660C24—1061no—
661C24—1061no—
662C24—2121no—
663C24—2121no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—532no—
669#41—532no—
670#41—532no—
671#41—532no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1064no—
677#41—1064no—
678#41—1064no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—4242no—
713C2×D4—4242no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2121no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4D4×D5312yes—
731C2×D4D4×D5311yescharacteristic
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—2121no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1062no—
742SD16—24no—
743SD16—1064no—
744SD16—1062no—
745SD16—1062no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—24no—
749D8—1064no—
750D8—1062no—
751D8—1064no—
752D8—1064no—
753D8—2122no—
754D8—2122no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—1064no—
763M16—1061no—
764M16—1061no—
765M16—2122no—
766M16D4×D5312yes—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—531no—
773C2×C8—531no—
774C2×C8—1064no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—2122no—
779C2×C8D4×D5311yescharacteristic
780C2×C8D4×D5311yescharacteristic
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—531no—
784C4⋊C4—531no—
785C4⋊C4—2121no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—4242no—
788C22⋊C4—2121no—
789C22⋊C4—2121no—
790C22⋊C4—2121no—
791C42—1061no—
792C42—1061no—
793C42—1061no—
794C42—2121no—
795C23—21no—
796C23—22no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—81no—
800C23—81no—
801C23—8481no—
802C23—8481no—
803C23—8481no—
804C23—8481no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1062no—
808C23—4241no—
809C23—4241no—
810C23—4241no—
811C23—4241no—
812C23—2124no—
813C23—2124no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313326311yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—21no—
822Q8—532no—
823Q8—532no—
824Q8—1061no—
825Q8—1061no—
826D4—21no—
827D4—21no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—532no—
835D4—532no—
836D4—8481no—
837D4—8481no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—1061no—
843D4—1062no—
844D4—1061no—
845D4—1062no—
846D4—4248no—
847D4—2124no—
848D4—2124no—
849D4—2124no—
850D4—2124no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—81no—
862C2×C4—8481no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—2124no—
873C2×C4—2124no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4#41×D5311yescharacteristic
881C2×C4#1313326311yescharacteristic
882C8—22no—
883C8—21no—
884C8—21no—
885C8—41no—
886C8—41no—
887C8—1061no—
888C8—1061no—
889C8—2121no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—82no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—161no—
900C22—8481no—
901C22—8481no—
902C22—8484no—
903C22—8484no—
904C22—1062no—
905C22—1062no—
906C22—4242no—
907C22—4242no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—2122no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#1681118411yescharacteristic
919C22#1681125711yescharacteristic
920C22#1681126611yescharacteristic
921C4—41no—
922C4—81no—
923C4—1062no—
924C4—1062no—
925C4—2122no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C4#120×D5311yescharacteristic
929C4#121×D5311yescharacteristic
930C4#1681125711yescharacteristic
931C4#1681126511yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—81no—
935C2—82no—
936C2—8481no—
937C2—4242no—
938C2—2122no—
939C2—2122no—
940C2#2027808411yescharacteristic
941C2#2028648011yescharacteristic
942C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#24456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. C2×#16810894C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20283985C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20275969C2semidirect
8. #20275787C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275224C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
22. C2×#13133245C22semidirect
27. C22×D424C22semidirect
31. C2×#13133223C22semidirect
32. #16811187C22semidirect
33. C2×#13133213C22semidirect
34. #16811104C22semidirect
45. #16810651C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
56. C2×#13133137C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810524C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#417C22semidirect
67. C2×#102×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#408C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
78. #13133262D4semidirect
99. #13133245D4semidirect
105. C2×#11719925D4semidirect
109. C2×#11719923D4semidirect
110. C2×#11719924D4semidirect
122. C2×#11719922D4semidirect
154. #13133142D4semidirect
155. #13133142D4semidirect
159. #13133139D4semidirect
160. #13133139D4semidirect
467. #2051D53semidirect
517. C2×#108C2×D53semidirect
527. #417C2×D53semidirect
532. C2×#102C2×D53semidirect
535. C2×#100C2×D53semidirect
536. #408C2×D53semidirect
538. #343C2×D53semidirect
542. C53#24456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
C2×#168108942
#202842532
C2×#168107932
#202839852
#202832362
#202759692
#202757872
#202757272
#202752242
#202750902
#202750452
#202749872
#202746672
C53×#20512
#2445653