Finite Group Databasebeta

← #27422135

Subgroups — #27422135

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811426—24no—
18#16811426—24no—
19C2×#13133243—21no—
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133242—21no—
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133237—21no—
24C2×#13133237C2211yescharacteristic
25C22×#11719922—21no—
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133224C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30#16811190C2211yescharacteristic, complemented
31#16811106C2211yescharacteristic, complemented
32#16810891—24no—
33#16810843—21no—
34#16810836—21no—
35#16810821—21no—
36#16810816—21no—
37#16810767—21no—
38#16810767—21no—
39#16810755—21no—
40#16810755—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810651C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
44#16810629C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628—21no—
46#16810628C2211yescharacteristic, complemented
47#16810625C2211yescharacteristic, complemented
48#16810624—21no—
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810619—21no—
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133138—21no—
53C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810525C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62#16810378C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#453—24no—
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133243—28no—
83#13133243—22no—
84#13133243—22no—
85#13133242—28no—
86#13133242—22no—
87#13133242D414yescomplemented
88#13133237—28no—
89#13133237—22no—
90#13133237—22no—
91C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
94C2×#11719924—21no—
95C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11719922—28no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—41no—
107C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—41no—
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117C22×#88322—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133213—21no—
121#13133204—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188—21no—
124#13133186—41no—
125Q8×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—41no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#11719921—41no—
133#13133152—22no—
134#13133146—21no—
135#13133146—21no—
136#13133145—41no—
137#13133142—21no—
138#13133141—21no—
139#13133141D411yescharacteristic, complemented
140#13133141D411yescharacteristic, complemented
141#13133139—21no—
142#13133139—21no—
143#13133139—21no—
144#13133138—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138D411yescharacteristic, complemented
152#13133138D411yescharacteristic, complemented
153#13133134—22no—
154#13133133—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157H(5,𝔽2)×C53—22no—
158H(5,𝔽2)×C53—22no—
159H(5,𝔽2)×C53—41no—
160H(5,𝔽2)×C53D414yescomplemented
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53—21no—
166C22×D4×C53—21no—
167C22×D4×C53—41no—
168C22×D4×C53—41no—
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×D8×C53—21no—
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181#127×C53—22no—
182#127×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#104×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—41no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—41no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—24no—
197#41×C53—24no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53#4112yes—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—24no—
209C2×D4×C53—24no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53—44no—
227C2×D4×C53—44no—
228C2×D4×C53—82no—
229C2×D4×C53—82no—
230C2×D4×C53C2×D412yes—
231C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—41no—
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—41no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—41no—
244#11719949—42no—
245#11719949—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—42no—
250#11719945—24no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—42no—
256C2×D212—24no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—41no—
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×D212C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269SD16×C53—42no—
270SD16×C53—42no—
271D8×C53—42no—
272D8×C53—42no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—41no—
283C22⋊Dic53—41no—
284C22⋊Dic53—41no—
285#11719925—22no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719923—24no—
289#11719923—22no—
290#11719922—24no—
291#11719922—24no—
292#11719922—24no—
293#11719922—22no—
294#11719922—24no—
295#11719922—42no—
296#11719922—42no—
297#11719921—82no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—41no—
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—41no—
305#11719917—24no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—42no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—24no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—42no—
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C2×#88322C2×D411yescharacteristic
322C2×#88322C2×D411yescharacteristic
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—44no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—81no—
333C23×C53—81no—
334C23×C53—81no—
335C23×C53—81no—
336C23×C53—161no—
337C23×C53—161no—
338C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×D53—21no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—44no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—81no—
345C22×D53—81no—
346C22×D53—161no—
347C22×D53—161no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—21no—
350Q8×C53#12012yes—
351Q8×C53#12112yes—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—21no—
360D4×C53—44no—
361D4×C53—44no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—88no—
369D4×C53#12012yes—
370D4×C53#12112yes—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—44no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—44no—
388C22⋊D53—41no—
389C22⋊D53—41no—
390C22⋊D53—161no—
391C22⋊D53—161no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—81no—
397C2×Dic53—161no—
398D212—21no—
399D212—22no—
400D212—22no—
401D212—21no—
402D212—44no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405C4×D53—44no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410C8×C53—41no—
411C8×C53—41no—
412#88322—21no—
413#88322—22no—
414#88322—21no—
415#88322—21no—
416#88322—21no—
417#88322—41no—
418#24456—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—22no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—161no—
436C22×C53—161no—
437C22×C53—164no—
438C22×C53#53411yescharacteristic
439C22×C53D4211yescharacteristic
440C22×C53#54611yescharacteristic
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—82no—
448C2×D53—161no—
449C2×D53—164no—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—22no—
452C4×C53—42no—
453C4×C53C2×#12011yescharacteristic
454C4×C53C2×#12111yescharacteristic
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457Dic53—41no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461C2×#576—531no—
462C2×#472—531no—
463#3045—531no—
464C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
465#3008—531no—
466#2897—531no—
467#2051—531no—
468#2045—531no—
469#2011—531no—
470#2002—531no—
471#1907—531no—
472#1883—531no—
473#1876—531no—
474#1866—531no—
475#1792—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—42no—
480C2×C53—82no—
481C2×C53—161no—
482C2×C53#241011yescharacteristic
483C2×C53#328811yescharacteristic
484C2×C53#329211yescharacteristic
485D53—81no—
486D53—82no—
487C2×H(5,𝔽2)—531no—
488C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
489#576—1064no—
490#576—1064no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#135—531no—
498C2×#135—1061no—
499C22×D8—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—1061no—
502C2×#131—531no—
503C2×#131—531no—
504#535—531no—
505C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#520—531no—
507#472—1064no—
508#464—1061no—
509#463—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#453—24no—
513#449—1061no—
514#449—1061no—
515#447—1061no—
516#447—1061no—
517C2×#108—531no—
518#424—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic
521C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#418—531no—
523#418—531no—
524#418—1061no—
525#417—531no—
526#417—531no—
527#417—1061no—
528#416—531no—
529#416—1061no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—1061no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
536#408—531no—
537#390—531no—
538#343—531no—
539#341—531no—
540#339—531no—
541#336—531no—
542C53#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
543H(5,𝔽2)—22no—
544H(5,𝔽2)—22no—
545H(5,𝔽2)—41no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—1062no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550H(5,𝔽2)C22⋊D5314yescomplemented
551C2×#41—21no—
552C2×#41—21no—
553C2×#41—531no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×D4—21no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—41no—
561C22×D4—41no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—22no—
569AGL(1,ℤ/8)—22no—
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—534no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1068no—
575AGL(1,ℤ/8)—1068no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578#135—1068no—
579#135—1062no—
580#135—1062no—
581C2×Q16—531no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—531no—
585C2×SD16—531no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—531no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1062no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1068no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—1062no—
600C2×D8—1062no—
601C2×D8—2121no—
602#131—1062no—
603#131—1062no—
604#131—1062no—
605#131—2121no—
606C2×M16—531no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16—1061no—
609C2×M16—1061no—
610C2×M16C22×D5311yescharacteristic
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C22×C8—531no—
613C22×C8—531no—
614C22×C8—1061no—
615C22×C8—1061no—
616#127—22no—
617#127—41no—
618#127—1061no—
619#124—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#120—2121no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—2121no—
626#117—531no—
627#117—1061no—
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—2121no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#108—1062no—
633C4⋊C8—1061no—
634C4⋊C8—1061no—
635#104—22no—
636#104—22no—
637#104—2121no—
638#103—531no—
639#103—531no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—531no—
643#102—531no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#100—22no—
655#100—1062no—
656#100—1062no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C24—21no—
660C24—21no—
661C24—41no—
662C24—1061no—
663C24—2121no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—24no—
669#41—24no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—1064no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41D4×D5312yes—
681#41#1171994712yes—
682#41C2×C22⋊D5312yes—
683#41C2×C22⋊D5312yes—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—82no—
710C2×D4—82no—
711C2×D4—532no—
712C2×D4—531no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2121no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4D4×D5311yescharacteristic
730C2×D4D4×D5311yescharacteristic
731C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1062no—
742SD16—42no—
743SD16—42no—
744SD16—1064no—
745SD16—1062no—
746SD16—1064no—
747SD16—1062no—
748D8—42no—
749D8—42no—
750D8—1064no—
751D8—1064no—
752D8—1064no—
753D8—1062no—
754D8—1064no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—532no—
762M16—1064no—
763M16—1061no—
764M16—1061no—
765M16—1061no—
766M16—2122no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—531no—
770C2×C8—531no—
771C2×C8—531no—
772C2×C8—531no—
773C2×C8—1064no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—2122no—
781C4⋊C4—531no—
782C4⋊C4—531no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—1061no—
785C4⋊C4—2121no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—4242no—
788C22⋊C4—2121no—
789C22⋊C4—2121no—
790C22⋊C4—2121no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—1061no—
794C42—2121no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—22no—
798C23—44no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—161no—
809C23—161no—
810C23—8481no—
811C23—8481no—
812C23—1062no—
813C23—1061no—
814C23—4241no—
815C23—4241no—
816C23—2124no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313326211yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—21no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8#1313318512yes—
825Q8#1313318912yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—21no—
833D4—21no—
834D4—44no—
835D4—44no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—88no—
843D4—8481no—
844D4—8481no—
845D4—1062no—
846D4—1061no—
847D4—1062no—
848D4—1061no—
849D4—2124no—
850D4—2124no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4#1313318512yes—
856D4#1313318912yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—8481no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—4241no—
872C2×C4—2124no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
880C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C8—41no—
883C8—41no—
884C8—1061no—
885C8—1061no—
886C8—1062no—
887C8—1061no—
888C8—1061no—
889C8—2121no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—82no—
900C22—82no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—161no—
907C22—161no—
908C22—164no—
909C22—8481no—
910C22—8484no—
911C22—4242no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2122no—
918C22#1681118211yescharacteristic
919C22#1681125511yescharacteristic
920C22#1681126011yescharacteristic
921C4—22no—
922C4—22no—
923C4—42no—
924C4—4241no—
925C4—2121no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C4C2×#1313318511yescharacteristic
929C4C2×#1313318911yescharacteristic
930C4#1681125511yescharacteristic
931C4#1681126011yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—161no—
938C2—4241no—
939C2—4242no—
940C2#2027809011yescharacteristic
941C2#2028647611yescharacteristic
942C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#24456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811426C2semidirect
2. C2×#16810891C2semidirect
3. #20284258C2semidirect
4. #20283982C2semidirect
5. #20283241C2semidirect
6. #20276007C2semidirect
7. #20275969C2semidirect
8. #20275786C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275225C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274988C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
30. #16811190C22semidirect
31. #16811106C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
42. #16810651C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. #16810629C22semidirect
46. #16810628C22semidirect
47. #16810625C22semidirect
53. C2×#13133138C22semidirect
54. C2×#13133138C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
58. #16810525C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
62. #16810378C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
66. C2×#127×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
87. #13133242D4semidirect
91. C2×#11719925D4semidirect
93. C2×#11719923D4semidirect
95. C2×#11719924D4semidirect
107. C2×#11719922D4semidirect
139. #13133141D4semidirect
140. #13133141D4semidirect
151. #13133138D4semidirect
152. #13133138D4semidirect
160. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
464. C2×#453D53semidirect
496. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
505. C2×#127C2×D53semidirect
521. C2×#104C2×D53semidirect
535. C2×#100C2×D53semidirect
542. C53#24456semidirect
550. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
C2×#168108912
#202842582
#202839822
#202832412
#202760072
#202759692
#202757862
#202757302
#202752252
#202750892
#202750402
#202749882
#202746702
C2×C53×#4532
#2445653