Finite Group Databasebeta

← #27422136

Subgroups — #27422136

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811424—24no—
19#16811424—24no—
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133236—21no—
28C2×D8×D53—21no—
29C2×#13133223C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
31#16811190C2211yescharacteristic, complemented
32#16811104C2211yescharacteristic, complemented
33#16810890—24no—
34#16810844—21no—
35#16810837—21no—
36#16810822—21no—
37#16810817—21no—
38#16810790—24no—
39#16810765—21no—
40#16810765—21no—
41#16810755—21no—
42#16810755—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810649C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810626—21no—
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53#16810621—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810616—21no—
56#102×D53—21no—
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic
65C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yescomplemented
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C22×C22⋊D53—41no—
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133243—22no—
93#13133243—22no—
94#13133243—22no—
95#13133243—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243D414yescomplemented
100#13133241—28no—
101#13133241—28no—
102#13133239—22no—
103#13133239—22no—
104#13133236—28no—
105C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×D424D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117D8×D53—28no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120#13133223—22no—
121#13133223—41no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×#11719912—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129C2×C8×D53—21no—
130#13133213—21no—
131#13133204—21no—
132#13133188—21no—
133#13133188—21no—
134#13133186—41no—
135#13133182—21no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—41no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133175—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141#13133153—22no—
142#13133146—21no—
143#13133146—21no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133145—41no—
147#13133142D411yescharacteristic, complemented
148#13133142D411yescharacteristic, complemented
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139D411yescharacteristic, complemented
152#13133139D411yescharacteristic, complemented
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133134—22no—
160#13133134—22no—
161#13133134—22no—
162#13133129—21no—
163#13133129—21no—
164C22×D4×C53—41no—
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×D8×C53—21no—
169C2×D8×C53—21no—
170C2×D8×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×D8×C53—22no—
173C2×D8×C53—22no—
174C2×D8×C53—22no—
175C2×D8×C53—41no—
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#127×C53—22no—
179#127×C53—41no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C23×D53—41no—
191C23×D53—41no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—82no—
210C2×D4×C53—82no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C22×Dic53—41no—
230C22×Dic53—41no—
231#11719947—24no—
232#11719947—24no—
233#11719947—24no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238#11719947—42no—
239D4×D53—24no—
240D4×D53—24no—
241D4×D53—24no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945C2×D412yes—
256#11719945C2×D412yes—
257#11719945C2×D412yes—
258#11719945#4112yes—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269D8×C53—24no—
270D8×C53—24no—
271D8×C53—42no—
272D8×C53—42no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—82no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—41no—
288C22⋊Dic53—41no—
289#11719923—24no—
290#11719923—24no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293#11719922—24no—
294#11719922—24no—
295#11719922—42no—
296#11719922—42no—
297#11719921—41no—
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315Dic212—22no—
316D424—22no—
317#11719913—22no—
318#11719913—22no—
319#11719912—24no—
320#11719912—42no—
321C8×D53—24no—
322C8×D53—42no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—81no—
333C23×C53—81no—
334C23×C53—81no—
335C23×C53—81no—
336C23×C53—81no—
337C23×C53—81no—
338C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—44no—
343C22×D53—44no—
344C22×D53—161no—
345C22×D53—161no—
346C22×D53—161no—
347C22×D53—161no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—88no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—81no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—161no—
383C22⋊D53—161no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—44no—
390C2×Dic53—44no—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212#12012yes—
396D212#12112yes—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—161no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106#12012yes—
409Dic106#12112yes—
410C8×C53—21no—
411C8×C53—21no—
412C8×C53—21no—
413C8×C53—21no—
414#88322—22no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#88322—41no—
418#24456—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—82no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—161no—
434C22×C53—161no—
435C22×C53—161no—
436C22×C53#53411yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—164no—
449C2×D53—164no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53C2×#12011yescharacteristic
453C4×C53C2×#12111yescharacteristic
454C4×C53D4211yescharacteristic
455C4×C53#54611yescharacteristic
456Dic53—22no—
457Dic53—22no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—41no—
461C2×#576—531no—
462C2×#472—531no—
463#3045—531no—
464C2×#453—531no—
465#3008—531no—
466#2897—531no—
467#2051—531no—
468#2045—531no—
469#2011D5311yescharacteristic, complemented
470#2002—531no—
471#1907—531no—
472#1883—531no—
473#1876—531no—
474#1866—531no—
475#1792—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53—161no—
481C2×C53#241011yescharacteristic
482C2×C53#328811yescharacteristic
483C2×C53#329211yescharacteristic
484D53—42no—
485D53—42no—
486D53—81no—
487C2×H(5,𝔽2)—531no—
488C2×H(5,𝔽2)—531no—
489#576—1064no—
490#576—1064no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
497C2×#135—531no—
498C2×#135—1061no—
499C22×D8—1061no—
500C22×D8C2×D5311yescharacteristic
501C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#131—531no—
503C2×#131—531no—
504#535—531no—
505C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#520—531no—
507#472—1064no—
508#464—1061no—
509#463—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#453—1064no—
513#449—1061no—
514#449—1061no—
515#447—1061no—
516#447—1061no—
517C2×#108—531no—
518#424—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104—531no—
522#418—531no—
523#418—531no—
524#418—1061no—
525#417—531no—
526#417—531no—
527#417—1061no—
528#416—531no—
529#416—1061no—
530C2×#102—1061no—
531C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100—531no—
536#408—531no—
537#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#343—531no—
539#341—531no—
540#339—531no—
541#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C53#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
543H(5,𝔽2)—534no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—1062no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550H(5,𝔽2)—2121no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—531no—
553C2×#41—531no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—1061no—
558C22×D4—41no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—534no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1068no—
571AGL(1,ℤ/8)—1068no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578#135—1062no—
579#135—1062no—
580#135—1068no—
581C2×Q16—531no—
582C2×SD16—531no—
583C2×SD16—531no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8—22no—
591C2×D8—21no—
592C2×D8—21no—
593C2×D8—21no—
594C2×D8—21no—
595C2×D8—41no—
596C2×D8—531no—
597C2×D8—1068no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—1061no—
600C2×D8—1061no—
601C2×D8—1061no—
602#131—1062no—
603#131—1062no—
604#131—1062no—
605#131—2121no—
606C2×M16—531no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16—531no—
609C2×M16—531no—
610C2×M16—1061no—
611C2×M16—1061no—
612C22×C8—1061no—
613C22×C8—1061no—
614C22×C8C22×D5311yescharacteristic
615C22×C8C22×D5311yescharacteristic
616#127—22no—
617#127—41no—
618#127—1061no—
619#124—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#120—2121no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—2121no—
626#117—531no—
627#117—1061no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—41no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#108—1062no—
633C4⋊C8—1061no—
634C4⋊C8—1061no—
635#104—1062no—
636#104—1062no—
637#104—2121no—
638#103—531no—
639#103—531no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—21no—
645#102—21no—
646#102—531no—
647#102—531no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#100—1062no—
655#100—1062no—
656#100—1062no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C24—21no—
660C24—21no—
661C24—21no—
662C24—2121no—
663C24—2121no—
664#41—532no—
665#41—532no—
666#41—532no—
667#41—532no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1064no—
673#41—1064no—
674#41—1064no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—531no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—82no—
705C2×D4—82no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—531no—
708C2×D4—531no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2121no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4D4×D5312yes—
731C2×D4D4×D5312yes—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—2121no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1062no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—1064no—
745SD16—1064no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—24no—
749D8—24no—
750D8—42no—
751D8—42no—
752D8—1062no—
753D8—1064no—
754D8—1064no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757M16—532no—
758M16—1064no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16—1061no—
762M16—1061no—
763M16—1061no—
764M16—1061no—
765M16—1061no—
766M16—2122no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—1064no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—2122no—
777C2×C8D4×D5311yescharacteristic
778C2×C8D4×D5311yescharacteristic
779C2×C8D4×D5311yescharacteristic
780C2×C8D4×D5311yescharacteristic
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—531no—
784C4⋊C4—531no—
785C4⋊C4—2121no—
786C22⋊C4—82no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—2121no—
789C22⋊C4—2121no—
790C22⋊C4—2121no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—1061no—
794C42—2121no—
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23—81no—
810C23—8481no—
811C23—8481no—
812C23—8481no—
813C23—8481no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—2124no—
818C23—2124no—
819C23#1313326211yescharacteristic
820Q8—532no—
821Q8—532no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—1061no—
825Q8—1061no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—88no—
839D4—532no—
840D4—532no—
841D4—8481no—
842D4—8481no—
843D4—1062no—
844D4—1062no—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—1061no—
848D4—1061no—
849D4—1061no—
850D4—1061no—
851D4—2124no—
852D4—2124no—
853D4—2124no—
854D4—2124no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—81no—
862C2×C4—8481no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—2124no—
873C2×C4—2124no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4#41×D5311yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C8—21no—
883C8—21no—
884C8—21no—
885C8—21no—
886C8—1062no—
887C8—2121no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—82no—
895C22—82no—
896C22—82no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—161no—
905C22—161no—
906C22—161no—
907C22—8484no—
908C22—8484no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—2121no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#1681118311yescharacteristic
919C22#1681125811yescharacteristic
920C22#1681126211yescharacteristic
921C4—42no—
922C4—81no—
923C4—1062no—
924C4—1062no—
925C4—2121no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C4#120×D5311yescharacteristic
929C4#121×D5311yescharacteristic
930C4#1681125511yescharacteristic
931C4#1681127011yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—82no—
935C2—82no—
936C2—161no—
937C2—4241no—
938C2—2122no—
939C2—2122no—
940C2#2027808211yescharacteristic
941C2#2028648111yescharacteristic
942C2#2028651411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#24456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811424C2semidirect
2. C2×#16810890C2semidirect
3. #20284259C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283979C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20276008C2semidirect
8. #20275968C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275226C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20275041C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2011C2semidirect
23. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133223C22semidirect
31. #16811190C22semidirect
32. #16811104C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810649C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. C2×#13133134C22semidirect
60. #16810589C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
65. C22×D8×C53C22semidirect
66. C2×#127×C53C22semidirect
67. C2×#102×C53C22semidirect
68. C2×#102×C53C22semidirect
69. C53×#390C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
78. #13133262D4semidirect
99. #13133243D4semidirect
105. C2×Dic212D4semidirect
106. C2×#11719913D4semidirect
107. C2×#11719913D4semidirect
112. C2×D424D4semidirect
147. #13133142D4semidirect
148. #13133142D4semidirect
151. #13133139D4semidirect
152. #13133139D4semidirect
469. #2011D53semidirect
501. C22×D8C2×D53semidirect
505. C2×#127C2×D53semidirect
531. C2×#102C2×D53semidirect
532. C2×#102C2×D53semidirect
537. #390C2×D53semidirect
541. #336C2×D53semidirect
542. C53#24456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
C2×#168108902
#202842592
C2×#168107902
#202839792
#202832362
#202760082
#202759682
#202757302
#202752262
#202750942
#202750412
#202749932
#202746682
C53×#20112
#2445653