Finite Group Databasebeta

← #27422137

Subgroups — #27422137

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811426—24no—
18#16811426—24no—
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133243—21no—
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133242—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719922—21no—
28C22×#11719922C2211yescharacteristic
29C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811187C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
34#16811104C2211yescharacteristic, complemented
35#16810892—24no—
36#16810848—21no—
37#16810841—21no—
38#16810822—21no—
39#16810817—21no—
40#16810792—24no—
41#16810768—21no—
42#16810768—21no—
43#16810757—21no—
44#16810757—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810651C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810629C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810626—21no—
51#16810623—21no—
52#16810619C2211yescharacteristic
53#16810618—21no—
54C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
56#102×D53—21no—
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263D414yescomplemented
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—41no—
84#13133245—22no—
85#13133245—22no—
86#13133243—28no—
87#13133243—22no—
88#13133243D414yescomplemented
89#13133242—28no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—22no—
94#13133237—28no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
101C2×#11719924—21no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
104C2×D424—21no—
105C2×#11719922—28no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—41no—
117C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
118#13133225—22no—
119#13133225—41no—
120#13133224—22no—
121#13133224—22no—
122C2×#11719917—21no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719912—21no—
126C22×#88322—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129C2×C8×D53—21no—
130#13133214—22no—
131#13133214—41no—
132#13133213—21no—
133#13133206—21no—
134#13133191—21no—
135#13133191—21no—
136#13133185—41no—
137#13133182—21no—
138#13133179—21no—
139C4×C22⋊D53—41no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133175—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143#13133152—22no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133145—22no—
147#13133141D411yescharacteristic, complemented
148#13133141D411yescharacteristic, complemented
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138D411yescharacteristic, complemented
154#13133138D411yescharacteristic, complemented
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133133—22no—
160#13133133—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163H(5,𝔽2)×C53—22no—
164H(5,𝔽2)×C53—22no—
165H(5,𝔽2)×C53—22no—
166H(5,𝔽2)×C53—41no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53—41no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—41no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#104×C53—22no—
181#104×C53—41no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—41no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53#4112yes—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—24no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—41no—
216C2×D4×C53—41no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—44no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53C2×D412yes—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—41no—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234#11719949—24no—
235#11719949—42no—
236D4×D53—24no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—24no—
243#11719945—42no—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—41no—
260C2×D212—44no—
261C2×D212—82no—
262C2×D212—82no—
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—82no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281#11719925—22no—
282#11719924—24no—
283#11719924—22no—
284#11719924—42no—
285#11719923—24no—
286#11719923—22no—
287#11719922—24no—
288#11719922—24no—
289#11719922—24no—
290#11719922—22no—
291#11719922—24no—
292#11719922—42no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296#11719921—41no—
297#11719921—41no—
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—24no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319D424—42no—
320#11719913—42no—
321#11719912—42no—
322C8×D53—42no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—44no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—81no—
331C23×C53—161no—
332C23×C53—161no—
333C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—81no—
345C22×D53—81no—
346C22×D53—161no—
347C22×D53—161no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—21no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53#12112yes—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—44no—
360D4×C53—44no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53#12112yes—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—44no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—81no—
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D53—22no—
385C22⋊D53—22no—
386C22⋊D53—44no—
387C22⋊D53—161no—
388C22⋊D53—161no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—21no—
395D212—44no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—88no—
403D212#12012yes—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—161no—
408Dic106—21no—
409Dic106#12012yes—
410C8×C53—41no—
411C8×C53—41no—
412#88322—21no—
413#88322—22no—
414#88322—21no—
415#88322—21no—
416#88322—21no—
417#88322—41no—
418#24456—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—161no—
432C22×C53—164no—
433C22×C53#53411yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53#54611yescharacteristic
436C2×D53—22no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—164no—
448C2×D53—161no—
449C2×D53—161no—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—81no—
454C4×C53C2×#12011yescharacteristic
455C4×C53C2×#12111yescharacteristic
456C4×C53D4211yescharacteristic
457C4×C53#54611yescharacteristic
458Dic53—22no—
459Dic53—41no—
460Dic53—41no—
461C2×#576—531no—
462C2×#472—531no—
463#3045—531no—
464C2×#453—531no—
465#3008—531no—
466#2897—531no—
467#2051—531no—
468#2045—531no—
469#2011—531no—
470#2002—531no—
471#1907—531no—
472#1883—531no—
473#1876—531no—
474#1866—531no—
475#1792D5311yescharacteristic, complemented
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53—82no—
481C2×C53#241011yescharacteristic
482C2×C53#328811yescharacteristic
483C2×C53#329211yescharacteristic
484D53—42no—
485D53—82no—
486D53—161no—
487C2×H(5,𝔽2)—531no—
488C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
489#576—1064no—
490#576—1064no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
497C2×#135—531no—
498C2×#135—1061no—
499C22×D8—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—1061no—
502C2×#131—531no—
503C2×#131—531no—
504#535—531no—
505C2×#127—531no—
506#520—531no—
507#472—1064no—
508#464—1061no—
509#463—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#453—1064no—
513#449—1061no—
514#449—1061no—
515#447—1061no—
516#447—1061no—
517C2×#108—531no—
518#424—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic
521C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#418—531no—
523#418—531no—
524#418—1061no—
525#417—1061no—
526#417C2×D5311yescharacteristic
527#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#416—531no—
529#416—1061no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—1061no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
536#408—531no—
537#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#343—531no—
539#341—531no—
540#339—531no—
541#336—531no—
542C53#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
543H(5,𝔽2)—22no—
544H(5,𝔽2)—22no—
545H(5,𝔽2)—22no—
546H(5,𝔽2)—41no—
547H(5,𝔽2)—534no—
548H(5,𝔽2)—1062no—
549H(5,𝔽2)—1062no—
550H(5,𝔽2)—2121no—
551C2×#41—21no—
552C2×#41—21no—
553C2×#41—531no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×D4—21no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—41no—
561C22×D4—531no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—534no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1068no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1068no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578#135—1062no—
579#135—1062no—
580#135—1068no—
581C2×Q16—531no—
582C2×SD16—531no—
583C2×SD16—531no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×D8—531no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1068no—
597C2×D8—1062no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—1062no—
600C2×D8—1061no—
601C2×D8—2121no—
602#131—1062no—
603#131—1062no—
604#131—1062no—
605#131—2121no—
606C2×M16—531no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16—1061no—
609C2×M16—1061no—
610C2×M16C22×D5311yescharacteristic
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C22×C8—531no—
613C22×C8—531no—
614C22×C8—1061no—
615C22×C8—1061no—
616#127—1062no—
617#127—1061no—
618#127—2121no—
619#124—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#120—2121no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—2121no—
626#117—531no—
627#117—1061no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—41no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#108—1062no—
633C4⋊C8—1061no—
634C4⋊C8—1061no—
635#104—22no—
636#104—41no—
637#104—1062no—
638#103—21no—
639#103—21no—
640#103—531no—
641#103—531no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—531no—
645#102—531no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#100—22no—
655#100—1062no—
656#100—1062no—
657C22⋊C8—1061no—
658C22⋊C8—1061no—
659C24—21no—
660C24—41no—
661C24—1061no—
662C24—1061no—
663C24—2121no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—24no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—42no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—532no—
675#41—532no—
676#41—1064no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—1064no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41#1171994512yes—
683#41D4×D5312yes—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—24no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—4242no—
719C2×D4—4242no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2121no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2121no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4D4×D5312yes—
730C2×D4D4×D5311yescharacteristic
731C2×D4D4×D5311yescharacteristic
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1062no—
742SD16—1062no—
743SD16—1064no—
744SD16—1062no—
745SD16—1064no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—1062no—
749D8—1064no—
750D8—1064no—
751D8—1064no—
752D8—1064no—
753D8—2122no—
754D8—2122no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—532no—
762M16—1064no—
763M16—1061no—
764M16—1061no—
765M16—1061no—
766M16—2122no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—531no—
770C2×C8—531no—
771C2×C8—531no—
772C2×C8—531no—
773C2×C8—1064no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—2122no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—531no—
784C4⋊C4—531no—
785C4⋊C4—2121no—
786C22⋊C4—82no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—2121no—
789C22⋊C4—2121no—
790C22⋊C4—2121no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—1061no—
794C42—2121no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—22no—
798C23—44no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—81no—
802C23—81no—
803C23—161no—
804C23—161no—
805C23—8481no—
806C23—8481no—
807C23—1061no—
808C23—1062no—
809C23—4241no—
810C23—4241no—
811C23—4241no—
812C23—4241no—
813C23—2124no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313326211yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—21no—
822Q8—21no—
823Q8—532no—
824Q8—1061no—
825Q8#1313319012yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—21no—
829D4—22no—
830D4—21no—
831D4—22no—
832D4—21no—
833D4—44no—
834D4—44no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—532no—
840D4—8481no—
841D4—8481no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—1062no—
845D4—1062no—
846D4—1061no—
847D4—4248no—
848D4—2124no—
849D4—2124no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4#1313319012yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—44no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—81no—
869C2×C4—8481no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—2124no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C8—41no—
883C8—41no—
884C8—1061no—
885C8—1061no—
886C8—1062no—
887C8—1061no—
888C8—1061no—
889C8—2121no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—82no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—161no—
903C22—164no—
904C22—8481no—
905C22—8481no—
906C22—8484no—
907C22—1062no—
908C22—4242no—
909C22—4242no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—2122no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#1681118311yescharacteristic
919C22#1681125511yescharacteristic
920C22#1681126311yescharacteristic
921C4—22no—
922C4—42no—
923C4—41no—
924C4—81no—
925C4—1062no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C4#120×D5311yescharacteristic
929C4C2×#1313319011yescharacteristic
930C4#1681125511yescharacteristic
931C4#1681126311yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—81no—
936C2—82no—
937C2—8481no—
938C2—4242no—
939C2—2122no—
940C2#2027809111yescharacteristic
941C2#2028648411yescharacteristic
942C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811426C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283983C2semidirect
6. #20283239C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275969C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275729C2semidirect
11. #20275221C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274988C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
29. C22×#11719922C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
32. #16811187C22semidirect
33. C2×#13133214C22semidirect
34. #16811104C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. #16810651C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810629C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
54. C2×#13133137C22semidirect
55. C2×#13133137C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
74. #13133263D4semidirect
88. #13133243D4semidirect
97. C2×#11719925D4semidirect
100. C2×#11719923D4semidirect
103. C2×#11719924D4semidirect
117. C2×#11719922D4semidirect
147. #13133141D4semidirect
148. #13133141D4semidirect
153. #13133138D4semidirect
154. #13133138D4semidirect
475. #1792D53semidirect
521. C2×#104C2×D53semidirect
527. #417C2×D53semidirect
535. C2×#100C2×D53semidirect
537. #390C2×D53semidirect
542. C53#24456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
C2×#168108922
#202842532
C2×#168107922
#202839832
#202832392
#202760052
#202759692
#202757852
#202757292
#202752212
#202750942
#202750392
#202749882
C53×#17922
#2445653