Finite Group Databasebeta

← #27422138

Subgroups — #27422138

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811425—24no—
19#16811425—24no—
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133244—21no—
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133240—21no—
27C22×D424C2211yescharacteristic
28C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D8×D53—21no—
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31#16811187C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
33#16811106C2211yescharacteristic, complemented
34#16810893—24no—
35#16810847—21no—
36#16810840—21no—
37#16810821—21no—
38#16810816—21no—
39#16810792—24no—
40#16810770—21no—
41#16810770—21no—
42#16810759—21no—
43#16810759—21no—
44C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
45#16810649C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810629—21no—
48#16810629C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810625—21no—
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic, complemented
53#16810620—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55C2×#13133139—21no—
56C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C22×D212—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212—41no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133244—28no—
97#13133244—28no—
98#13133242—22no—
99#13133242—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242D414yescomplemented
104#13133240—28no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×D424—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×D424—22no—
114C2×D424—22no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424—22no—
117C2×D424—41no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121D8×D53—28no—
122#13133223—22no—
123#13133223—22no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128#13133214—22no—
129#13133214—41no—
130#13133213—21no—
131#13133206—21no—
132#13133191—21no—
133#13133191—21no—
134#13133185—41no—
135Q8×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137D4×Dic53—41no—
138#13133176—21no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719921—41no—
143#13133153—22no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133145—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142D411yescharacteristic, complemented
149#13133142D411yescharacteristic, complemented
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139D411yescharacteristic, complemented
161#13133139D411yescharacteristic, complemented
162#13133138—21no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168#135×C53—22no—
169#135×C53—22no—
170C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
171C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
172C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
173C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
174#131×C53—22no—
175#131×C53—41no—
176C2×M16×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53—21no—
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—22no—
184#104×C53—41no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—41no—
191C23×D53—41no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53C2×D412yes—
199#41×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—41no—
217#11719949—24no—
218#11719949—24no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221D4×D53—24no—
222D4×D53—24no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—24no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945#4112yes—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—41no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—44no—
260C2×D212—82no—
261C2×D212—82no—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269Q16×C53—22no—
270SD16×C53—22no—
271SD16×C53—22no—
272D8×C53—22no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—42no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—42no—
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
288C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—41no—
293#11719924—24no—
294#11719924—24no—
295#11719924—42no—
296#11719922—24no—
297#11719922—24no—
298#11719922—42no—
299#11719921—41no—
300#11719921—41no—
301#11719921—82no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—41no—
305C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—41no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917C2×D412yes—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315D424—24no—
316D424—24no—
317D424—42no—
318D424—42no—
319D424—42no—
320#11719913—42no—
321#11719912—24no—
322C8×D53—24no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—161no—
345C22×D53—161no—
346C22×D53—161no—
347C22×D53—161no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—21no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53#12012yes—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53#12012yes—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—161no—
380C22⋊D53—161no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—81no—
386C2×Dic53—161no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—21no—
391D212—22no—
392D212—44no—
393D212—44no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—88no—
403D212#12112yes—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—44no—
408Dic106—21no—
409Dic106#12112yes—
410C8×C53—21no—
411C8×C53—21no—
412C8×C53—21no—
413C8×C53—21no—
414C8×C53—41no—
415C8×C53—41no—
416#88322—22no—
417#88322—41no—
418#24456—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53#53411yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53#54611yescharacteristic
430C2×D53—22no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—164no—
446C2×D53—164no—
447C2×D53—161no—
448C2×D53—161no—
449C2×D53—161no—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53C2×#12011yescharacteristic
454C4×C53C2×#12111yescharacteristic
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457Dic53—22no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461C2×#576—531no—
462C2×#472—531no—
463#3045—531no—
464C2×#453—531no—
465#3008—531no—
466#2897—531no—
467#2051—531no—
468#2045—531no—
469#2011—531no—
470#2002—531no—
471#1907—531no—
472#1883—531no—
473#1876D5311yescharacteristic, complemented
474#1866—531no—
475#1792—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53#241011yescharacteristic
481C2×C53#328811yescharacteristic
482C2×C53#329211yescharacteristic
483D53—42no—
484D53—82no—
485D53—82no—
486D53—161no—
487C2×H(5,𝔽2)—531no—
488C2×H(5,𝔽2)—531no—
489#576—1064no—
490#576—1064no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
497C2×#135—1061no—
498C2×#135C2×D5311yescharacteristic
499C22×D8—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—1061no—
502C2×#131—531no—
503C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#535—531no—
505C2×#127—531no—
506#520—531no—
507#472—1064no—
508#464—1061no—
509#463—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#453—1064no—
513#449—1061no—
514#449—1061no—
515#447—1061no—
516#447—1061no—
517C2×#108—531no—
518#424—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#418—531no—
523#418—531no—
524#418—1061no—
525#417—531no—
526#417—531no—
527#417—1061no—
528#416—531no—
529#416—1061no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—1061no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100—531no—
536#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
537#390—531no—
538#343—531no—
539#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#339—531no—
541#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C53#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
543H(5,𝔽2)—534no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—1062no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550H(5,𝔽2)—2121no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—531no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4—2121no—
568AGL(1,ℤ/8)—534no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—1068no—
573AGL(1,ℤ/8)—1068no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578#135—22no—
579#135—22no—
580#135—1068no—
581C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
587C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—1062no—
590C2×D8—1062no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1068no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—1061no—
600C2×D8—2121no—
601C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
602#131—22no—
603#131—41no—
604#131—1062no—
605#131—1062no—
606C2×M16—21no—
607C2×M16—531no—
608C2×M16—531no—
609C2×M16—1061no—
610C2×M16C22×D5311yescharacteristic
611C2×M16C22×D5311yescharacteristic
612C22×C8—21no—
613C22×C8—1061no—
614C22×C8C22×D5311yescharacteristic
615C22×C8C22×D5311yescharacteristic
616#127—1062no—
617#127—1061no—
618#127—2121no—
619#124—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#120—2121no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—2121no—
626#117—531no—
627#117—1061no—
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—2121no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#108—1062no—
633C4⋊C8—1061no—
634C4⋊C8—1061no—
635#104—22no—
636#104—41no—
637#104—1062no—
638#103—531no—
639#103—531no—
640#103—1061no—
641#103—1061no—
642#102—531no—
643#102—531no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#100—1062no—
655#100—1062no—
656#100—1062no—
657C22⋊C8—21no—
658C22⋊C8—21no—
659C24—1061no—
660C24—1061no—
661C24—1061no—
662C24—2121no—
663C24—2121no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—532no—
671#41—532no—
672#41—1064no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1064no—
676#41—1064no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41D4×D5312yes—
683#41D4×D5312yes—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
686C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—532no—
691C2×D4—532no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—4242no—
713C2×D4—4242no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2121no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4C2×D21211yescharacteristic
731C2×D4C2×D21211yescharacteristic
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—2121no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—22no—
742SD16—22no—
743SD16—22no—
744SD16—1064no—
745SD16—1064no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—22no—
749D8—1064no—
750D8—1064no—
751D8—1064no—
752D8—1064no—
753D8—2122no—
754D8—2122no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—42no—
762M16—532no—
763M16—1064no—
764M16—1061no—
765M16—1061no—
766M16—1061no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—42no—
774C2×C8—1064no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8C2×D21211yescharacteristic
778C2×C8C2×D21211yescharacteristic
779C2×C8D4×D5311yescharacteristic
780C2×C8D4×D5311yescharacteristic
781C4⋊C4—531no—
782C4⋊C4—531no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—1061no—
785C4⋊C4—2121no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—4242no—
788C22⋊C4—2121no—
789C22⋊C4—2121no—
790C22⋊C4—2121no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—1061no—
794C42—2121no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—8481no—
798C23—8481no—
799C23—8481no—
800C23—8481no—
801C23—1061no—
802C23—1062no—
803C23—1062no—
804C23—4241no—
805C23—4241no—
806C23—4241no—
807C23—4241no—
808C23—4241no—
809C23—4241no—
810C23—2124no—
811C23—2124no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313326311yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—21no—
822Q8—21no—
823Q8—532no—
824Q8—1061no—
825Q8#1313318712yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—21no—
829D4—21no—
830D4—21no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—532no—
834D4—8481no—
835D4—8481no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1061no—
842D4—1062no—
843D4—4248no—
844D4—2124no—
845D4—2124no—
846D4—2124no—
847D4—2124no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4#1313318712yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—8481no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—4241no—
873C2×C4—2124no—
874C2×C4—2124no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C22×D21211yescharacteristic
880C2×C4#41×D5311yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C8—21no—
883C8—21no—
884C8—21no—
885C8—21no—
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—1062no—
889C8—2121no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—8481no—
899C22—8481no—
900C22—8481no—
901C22—8484no—
902C22—8484no—
903C22—1062no—
904C22—4242no—
905C22—4242no—
906C22—4242no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#1681118111yescharacteristic
919C22D4×D21211yescharacteristic
920C22#1681126511yescharacteristic
921C4—22no—
922C4—42no—
923C4—41no—
924C4—1062no—
925C4—4241no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C4C2×#1313318711yescharacteristic
929C4#121×D5311yescharacteristic
930C4#1681125511yescharacteristic
931C4#1681126811yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—81no—
936C2—8481no—
937C2—4242no—
938C2—4242no—
939C2—2122no—
940C2#2027808811yescharacteristic
941C2#2028648211yescharacteristic
942C2#2028651511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1876C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1876D53
hypocenterC53#24456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811425C2semidirect
2. C2×#16810893C2semidirect
3. #20284252C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283985C2semidirect
6. #20283242C2semidirect
7. #20276006C2semidirect
8. #20275972C2semidirect
9. #20275788C2semidirect
10. #20275729C2semidirect
11. #20275222C2semidirect
12. #20275089C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1876C2semidirect
25. C2×#13133242C22semidirect
28. C22×D424C22semidirect
31. #16811187C22semidirect
32. C2×#13133214C22semidirect
33. #16811106C22semidirect
44. C2×#13133153C22semidirect
45. #16810649C22semidirect
48. #16810629C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
52. #16810624C22semidirect
56. C2×#13133139C22semidirect
57. C2×#13133139C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
65. C2×#131×C53C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#408C22semidirect
69. C53×#341C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
78. #13133263D4semidirect
103. #13133242D4semidirect
148. #13133142D4semidirect
149. #13133142D4semidirect
160. #13133139D4semidirect
161. #13133139D4semidirect
170. C2×Q16×C53D4semidirect
171. C2×SD16×C53D4semidirect
172. C2×SD16×C53D4semidirect
173. C2×D8×C53D4semidirect
473. #1876D53semidirect
503. C2×#131C2×D53semidirect
520. C2×#104C2×D53semidirect
521. C2×#104C2×D53semidirect
536. #408C2×D53semidirect
539. #341C2×D53semidirect
541. #336C2×D53semidirect
542. C53#24456semidirect
581. C2×Q16D212semidirect
586. C2×SD16D212semidirect
587. C2×SD16D212semidirect
601. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114252
C2×#168108932
#202842522
C2×#168107922
#202839852
#202832422
#202760062
#202759722
#202757882
#202757292
#202752222
#202750892
#202749932
#202746702
C53×#18762
#2445653