Finite Group Databasebeta

← #27422141

Subgroups — #27422141

Order 13568.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—24no—
19#16811433—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133246—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C2×#13133236—21no—
27C22×#11719923C2211yescharacteristic
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32#16811103C2211yescharacteristic
33#16810885—24no—
34#16810842—21no—
35#16810835—21no—
36#16810820—21no—
37#16810815—21no—
38#16810790—24no—
39#16810766—21no—
40#16810766—21no—
41#16810761—21no—
42#16810761—21no—
43C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
44#16810650C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810631C2211yescharacteristic, complemented
48#16810626—21no—
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic, complemented
51#16810621—21no—
52#16810617C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54C2×#13133138C2211yescharacteristic
55C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
56#102×D53—21no—
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810529C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yescomplemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250D414yescomplemented
94#13133246—28no—
95#13133243—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133241—28no—
100#13133237—22no—
101#13133237—22no—
102#13133236—28no—
103C2×Dic212—21no—
104C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—22no—
115C2×#11719923—41no—
116C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
117C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
118SD16×D53—28no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
122#13133225—22no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134C4×Dic106—21no—
135C4×D212—21no—
136#13133177—41no—
137#13133175—21no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140#13133152—22no—
141C4⋊#88322—21no—
142C4⋊#88322—21no—
143#13133145—22no—
144#13133145—22no—
145#13133142—21no—
146#13133141—21no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140D411yescharacteristic, complemented
150#13133140D411yescharacteristic, complemented
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137D411yescharacteristic, complemented
158#13133137D411yescharacteristic, complemented
159#13133135—22no—
160#13133134—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163#13133124—41no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53—41no—
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174#127×C53—22no—
175#127×C53—21no—
176#127×C53—41no—
177#124×C53—21no—
178#121×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#120×C53—41no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—41no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53—41no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—82no—
211C2×D4×C53—82no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—41no—
227C22×Dic53—41no—
228Q8×D53—24no—
229Q8×D53—42no—
230#11719947—24no—
231#11719947—24no—
232#11719947—24no—
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238D4×D53—24no—
239D4×D53—24no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—42no—
247#11719945—42no—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945C2×D412yes—
251#11719945#4112yes—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269SD16×C53—24no—
270D8×C53—24no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—41no—
281C22⋊C4×C53—41no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285#11719925—22no—
286#11719924—22no—
287#11719923—24no—
288#11719923—24no—
289#11719923—22no—
290#11719923—42no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719922—22no—
295#11719922—42no—
296#11719922—42no—
297#11719921—41no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316Dic212—24no—
317#11719913—24no—
318#11719912—24no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—24no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—81no—
331C23×C53—81no—
332C23×C53—81no—
333C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—88no—
354D4×C53—161no—
355D4×C53—161no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—44no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—81no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212#12012yes—
389D212#12112yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—161no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—22no—
399Dic106—22no—
400Dic106—44no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106#12012yes—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—21no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24457—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—161no—
428C22×C53—161no—
429C22×C53#53411yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—164no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53C2×#12011yescharacteristic
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—22no—
449Dic53—42no—
450Dic53—81no—
451C2×#577—531no—
452C2×#471—531no—
453#3045—531no—
454C2×#453—531no—
455#3010—531no—
456#2897—531no—
457#2051—531no—
458#2046—531no—
459#2014—531no—
460#2002D5311yescharacteristic, complemented
461#1907—531no—
462#1882—531no—
463#1876—531no—
464#1866—531no—
465#1793—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53—161no—
471C2×C53#241011yescharacteristic
472C2×C53#328811yescharacteristic
473C2×C53#329111yescharacteristic
474D53—42no—
475D53—42no—
476C2×2−1+4—531no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478#577—1064no—
479#577—1064no—
480C2×#137—531no—
481C2×#137—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486C2×#135—531no—
487C2×#135—1061no—
488C22×SD16—531no—
489C22×SD16—531no—
490C22×SD16—1061no—
491C2×#131—531no—
492C2×#131—531no—
493#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#127C2×D5311yescharacteristic
495#520—531no—
496#471—1064no—
497#464—1061no—
498#463—1061no—
499#460—1061no—
500#459—1061no—
501#453—1064no—
502#449—1061no—
503#449—1061no—
504#448—1061no—
505#448—1061no—
506C2×#108—531no—
507#424—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#419—531no—
512#418—1061no—
513#418C2×D5311yescharacteristic
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—1061no—
517#416—531no—
518#416—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—1061no—
522C2×#101—531no—
523C2×#100—531no—
524C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#408—531no—
526#391—531no—
527#343—531no—
528#341—531no—
529#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#336—531no—
531C53#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
536H(5,𝔽2)—534no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—531no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—2121no—
555C22×D4C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—534no—
558#137—1062no—
559#137—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567#135—1068no—
568#135—1062no—
569#135—1062no—
570C2×Q16—531no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1068no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—531no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593#131—1062no—
594#131—2121no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16—1061no—
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C2×M16C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8—531no—
602C22×C8—531no—
603C22×C8—1061no—
604C22×C8—1061no—
605#127—22no—
606#127—21no—
607#127—41no—
608#124—21no—
609#121—21no—
610#121—21no—
611#120—41no—
612C4×Q8—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—2121no—
615#117—1061no—
616#117C22×D5311yescharacteristic
617C2×C4⋊C4—531no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—41no—
624#104—1062no—
625#104—1062no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—531no—
635#102—531no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—22no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647#95—2121no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—532no—
656#41—532no—
657#41—532no—
658#41—532no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1064no—
664#41—1064no—
665#41—1064no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2124no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2124no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—532no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1064no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—2121no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—41no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—82no—
703C2×D4—82no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4D4×D5312yes—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4—2121no—
727C22×C4—2121no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4C23×D5311yescharacteristic
730Q16—1064no—
731Q16—1062no—
732SD16—24no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—1064no—
736SD16—1064no—
737SD16—1062no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742D8—24no—
743D8—1062no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—1064no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—2122no—
755M16D4×D5312yes—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—531no—
759C2×C8—531no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—1064no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—2122no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—2121no—
773C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
774C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—41no—
777C22⋊C4—41no—
778C22⋊C4—2121no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—21no—
782C42—2121no—
783C23—21no—
784C23—22no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—81no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—8481no—
795C23—8481no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—2124no—
799C23#1313326211yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—532no—
803Q8—532no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—1062no—
807Q8—1062no—
808Q8—2124no—
809Q8—2121no—
810Q8—2121no—
811D4—21no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—21no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—88no—
824D4—161no—
825D4—161no—
826D4—532no—
827D4—532no—
828D4—1062no—
829D4—1062no—
830D4—1062no—
831D4—1062no—
832D4—1061no—
833D4—1061no—
834D4—2124no—
835D4—2124no—
836D4—2124no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—8481no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—4241no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2124no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
864C2×C4#41×D5311yescharacteristic
865C2×C4#1313326211yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—41no—
868C8—1061no—
869C8—1061no—
870C8—1061no—
871C8—1061no—
872C8—2121no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—161no—
888C22—161no—
889C22—8484no—
890C22—1062no—
891C22—1062no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22#1681118311yescharacteristic
897C22#1681125511yescharacteristic
898C22#1681127011yescharacteristic
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—1062no—
904C4—1062no—
905C4—4241no—
906C4—2122no—
907C4#120×D5311yescharacteristic
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681125811yescharacteristic
910C4#1681126211yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—81no—
914C2—82no—
915C2—161no—
916C2—2122no—
917C2—2122no—
918C2#2027808211yescharacteristic
919C2#2028647611yescharacteristic
920C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#24457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. C2×#16810885C2semidirect
3. #20284250C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283999C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275977C2semidirect
9. #20275803C2semidirect
10. #20275220C2semidirect
11. #20275085C2semidirect
12. #20275039C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
43. C2×#13133152C22semidirect
44. #16810650C22semidirect
47. #16810631C22semidirect
50. #16810624C22semidirect
55. C2×#13133138C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810529C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
65. C53×#535C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
78. #13133262D4semidirect
93. #13133250D4semidirect
104. C2×#11719925D4semidirect
116. C2×#11719923D4semidirect
117. C2×#11719924D4semidirect
121. C2×#11719922D4semidirect
149. #13133140D4semidirect
150. #13133140D4semidirect
157. #13133137D4semidirect
158. #13133137D4semidirect
460. #2002D53semidirect
493. #535C2×D53semidirect
510. C2×#104C2×D53semidirect
524. C2×#100C2×D53semidirect
529. #339C2×D53semidirect
531. C53#24457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
C2×#168108852
#202842502
C2×#168107902
#202839992
#202832402
#202760042
#202759772
#202758032
#202752202
#202750852
#202750392
#202749912
#202746752
C53×#20022
#2445753