Finite Group Databasebeta

← #27422143

Subgroups — #27422143

Order 13568.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133246—21no—
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133238—21no—
28C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133213C2211yescharacteristic
34#16811103C2211yescharacteristic
35#16810889—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810824—21no—
39#16810819—21no—
40#16810793—24no—
41#16810771—21no—
42#16810771—21no—
43#16810763—21no—
44#16810763—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810626—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic, complemented
52#16810621—21no—
53#16810617C2211yescharacteristic
54#16810616—21no—
55C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133138C2211yescharacteristic
57#102×D53—21no—
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810591C2211yescharacteristic, complemented
60#16810530C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810382C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—41no—
91C22×C22⋊D53—41no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94#13133248—22no—
95#13133248D414yescomplemented
96#13133246—28no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133244—28no—
102#13133243—22no—
103#13133243—22no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106#13133238—28no—
107C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—22no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—41no—
119SD16×D53—28no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11719922—21no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126#13133223—22no—
127#13133223—22no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134#13133214—21no—
135#13133213—22no—
136#13133213—41no—
137#13133205—21no—
138#13133192—21no—
139#13133192—21no—
140#13133187—41no—
141C4×Dic106—21no—
142C4×D212—21no—
143#13133177—41no—
144#13133175—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133152—22no—
149#13133143—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—41no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133140D411yescharacteristic, complemented
155#13133140D411yescharacteristic, complemented
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133138—21no—
161#13133138—21no—
162#13133137D411yescharacteristic, complemented
163#13133137D411yescharacteristic, complemented
164#13133133—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133124—41no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C53—21no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#101×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C2×C22⋊D53—44no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—82no—
213C2×C22⋊D53—82no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—41no—
217#11719949—24no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221Q8×D53—24no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225#11719947—24no—
226#11719947—24no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229D4×D53—24no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—44no—
242#11719945—44no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945#4112yes—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—41no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269SD16×C53—24no—
270SD16×C53—24no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288#11719925—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—42no—
291#11719924—42no—
292#11719923—24no—
293#11719922—24no—
294#11719921—41no—
295#11719921—41no—
296#11719921—41no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—21no—
304#11719917C2×D412yes—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309C2×#88322C2×D411yescharacteristic
310Dic212—22no—
311D424—22no—
312D424—42no—
313D424—42no—
314#11719913—22no—
315#11719913—22no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719912—24no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—24no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—88no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—81no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—44no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—161no—
386D212—161no—
387D212#12012yes—
388D212#12112yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—161no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—44no—
403Dic106#12012yes—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—21no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409C8×C53—41no—
410#88322—22no—
411#88322—21no—
412#88322—21no—
413#24457—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—161no—
421C22×C53#53411yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53#54611yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—164no—
438C2×D53—161no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53C2×#12011yescharacteristic
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—22no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—81no—
451C2×#577—531no—
452C2×#471—531no—
453#3045—531no—
454C2×#453—531no—
455#3010—531no—
456#2897—531no—
457#2051—531no—
458#2046D5311yescharacteristic, complemented
459#2014—531no—
460#2002—531no—
461#1907—531no—
462#1882—531no—
463#1876—531no—
464#1866—531no—
465#1793—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329111yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—42no—
474D53—81no—
475D53—161no—
476C2×2−1+4—531no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478#577—1064no—
479#577—1064no—
480C2×#137—531no—
481C2×#137—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
486C2×#135—531no—
487C2×#135—1061no—
488C22×SD16—531no—
489C22×SD16—1061no—
490C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
491C2×#131—531no—
492C2×#131—531no—
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495#520—531no—
496#471—1064no—
497#464—1061no—
498#463—1061no—
499#460—1061no—
500#459—1061no—
501#453—1064no—
502#449—1061no—
503#449—1061no—
504#448—1061no—
505#448—1061no—
506C2×#108—531no—
507#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#418—1061no—
513#418C2×D5311yescharacteristic
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—1061no—
517#416—531no—
518#416—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—1061no—
522C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#100—531no—
524C2×#100C2×D5311yescharacteristic
525#408—531no—
526#391—531no—
527#343—531no—
528#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#339—531no—
530#336—531no—
531C53#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
536H(5,𝔽2)—534no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—2121no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—2121no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—534no—
558#137—1068no—
559#137—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1068no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567#135—1062no—
568#135—1062no—
569#135—1068no—
570C2×Q16—531no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—531no—
577C2×SD16—531no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1068no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—531no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593#131—1062no—
594#131—2121no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C2×M16C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8—531no—
602C22×C8—1061no—
603C22×C8—1061no—
604C22×C8C22×D5311yescharacteristic
605#127—1061no—
606#127—1062no—
607#127—2121no—
608#124—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—2121no—
612C4×Q8—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—2121no—
615#117—1061no—
616#117C22×D5311yescharacteristic
617C2×C4⋊C4—531no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C42—531no—
620#108—1062no—
621C4⋊C8—21no—
622C4⋊C8—21no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—531no—
629#103—531no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—531no—
635#102—531no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—22no—
643#100—22no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647#95—2121no—
648C24—21no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1064no—
660#41—1064no—
661#41—1064no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2124no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—531no—
681C2×Q8—1064no—
682C2×Q8—2121no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8D4×D5312yes—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—4242no—
707C2×D4—4242no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2124no—
718C2×D4D4×D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4—2121no—
727C22×C4—2121no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4C23×D5311yescharacteristic
730Q16—1062no—
731Q16—1064no—
732SD16—24no—
733SD16—24no—
734SD16—1062no—
735SD16—1062no—
736SD16—1064no—
737SD16—1064no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742D8—1062no—
743D8—1064no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—532no—
753M16—1064no—
754M16—1061no—
755M16—2122no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—531no—
763C2×C8—1064no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—2122no—
768C2×C8D4×D5311yescharacteristic
769C2×C8D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—2121no—
773C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
774C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C42—21no—
780C42—1061no—
781C42—1061no—
782C42—2121no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—8481no—
789C23—8481no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—4241no—
794C23—4241no—
795C23—2124no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23#1313326311yescharacteristic
800Q8—22no—
801Q8—22no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—532no—
805Q8—532no—
806Q8—1061no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809Q8—1061no—
810Q8—2124no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—532no—
816D4—532no—
817D4—8481no—
818D4—8481no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1061no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—4248no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—8481no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—4241no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
864C2×C4#41×D5311yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—41no—
869C8—41no—
870C8—41no—
871C8—1062no—
872C8—1061no—
873C8—1061no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—8481no—
882C22—8484no—
883C22—1062no—
884C22—1062no—
885C22—4242no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22#1681118411yescharacteristic
897C22#1681125711yescharacteristic
898C22#1681126511yescharacteristic
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—1062no—
903C4—1062no—
904C4—4241no—
905C4—2122no—
906C4—2121no—
907C4#120×D5311yescharacteristic
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681125711yescharacteristic
910C4#1681126611yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—82no—
914C2—8481no—
915C2—4241no—
916C2—2122no—
917C2—2122no—
918C2#2027808411yescharacteristic
919C2#2028648011yescharacteristic
920C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#24457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20284256C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20284002C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275731C2semidirect
10. #20275222C2semidirect
11. #20275081C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
28. C22×#11719924C22semidirect
32. #16811192C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810625C22semidirect
55. C2×#13133139C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810591C22semidirect
60. #16810530C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810382C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C53×#424C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
78. #13133262D4semidirect
95. #13133248D4semidirect
107. C2×Dic212D4semidirect
111. C2×#11719913D4semidirect
112. C2×#11719913D4semidirect
122. C2×D424D4semidirect
154. #13133140D4semidirect
155. #13133140D4semidirect
162. #13133137D4semidirect
163. #13133137D4semidirect
458. #2046D53semidirect
507. #424C2×D53semidirect
511. #419C2×D53semidirect
522. C2×#101C2×D53semidirect
528. #341C2×D53semidirect
531. C53#24457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168108892
#202842562
C2×#168107932
#202840022
#202832402
#202760072
#202758012
#202757312
#202752222
#202750812
#202750432
#202749892
#202746762
C53×#20462
#2445753