Finite Group Databasebeta

← #27422147

Subgroups — #27422147

Order 13568.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133240—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic
34#16810888—24no—
35#16810845—21no—
36#16810838—21no—
37#16810823—21no—
38#16810818—21no—
39#16810792—24no—
40#16810771—21no—
41#16810771—21no—
42#16810763—21no—
43#16810763—21no—
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810650C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810627—21no—
49#16810627C2211yescharacteristic
50#16810622—21no—
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53#16810617—21no—
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133137—21no—
56C2×#13133137C2211yescharacteristic
57C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212—41no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133249—28no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133244—28no—
100#13133242—22no—
101#13133242—22no—
102#13133240—28no—
103#13133237—22no—
104#13133237—22no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719924—22no—
117C2×#11719924—41no—
118C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
119SD16×D53—28no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
124#13133225—22no—
125#13133225—22no—
126#13133224—22no—
127#13133224—41no—
128C2×#11719917—21no—
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719912—21no—
132C22×#88322—21no—
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C22×#88322C2311yescharacteristic
135C2×C8×D53—21no—
136#13133214—22no—
137#13133214—21no—
138#13133214—41no—
139#13133205—21no—
140#13133192—21no—
141#13133192—21no—
142#13133187—41no—
143#13133152—22no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133145—22no—
147#13133145—41no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140D411yescharacteristic, complemented
151#13133140D411yescharacteristic, complemented
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137D411yescharacteristic, complemented
161#13133137D411yescharacteristic, complemented
162#13133136—22no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#137×C53—22no—
170#137×C53D414yescomplemented
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C4×D4×C53—41no—
178#117×C53—21no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—22no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#95×C53—41no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53C2×D412yes—
193#41×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—41no—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212#11719949—24no—
213#11719949—24no—
214#11719949—42no—
215#11719949—42no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222D4×D53—24no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—24no—
233#11719945—42no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945#4112yes—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—82no—
257C2×D212—82no—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269Q16×C53—24no—
270SD16×C53—24no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—41no—
280C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—41no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53—41no—
288#11719925—22no—
289#11719924—24no—
290#11719924—24no—
291#11719924—22no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719923—22no—
296#11719922—22no—
297#11719922—42no—
298#11719921—41no—
299#11719921—41no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—42no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—42no—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316D424—24no—
317D424—42no—
318#11719913—24no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53#12012yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53#12012yes—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—81no—
362C2×C4×C53—161no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—22no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—44no—
382D212—44no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—88no—
390D212—161no—
391D212—161no—
392D212#12112yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—44no—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—21no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24457—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53#53411yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—164no—
437C2×D53—161no—
438C2×D53—161no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53C2×#12011yescharacteristic
446C4×C53C2×#12111yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—22no—
450Dic53—41no—
451C2×#577—531no—
452C2×#471—531no—
453#3045—531no—
454C2×#453—531no—
455#3010—531no—
456#2897—531no—
457#2051—531no—
458#2046—531no—
459#2014—531no—
460#2002—531no—
461#1907—531no—
462#1882D5311yescharacteristic, complemented
463#1876—531no—
464#1866—531no—
465#1793—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329111yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—81no—
474D53—82no—
475D53—161no—
476C2×2−1+4—531no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478#577—1064no—
479#577—1064no—
480C2×#137—1061no—
481C2×#137C2×D5311yescharacteristic
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
486C2×#135—531no—
487C2×#135—1061no—
488C22×SD16—531no—
489C22×SD16—531no—
490C22×SD16—1061no—
491C2×#131—531no—
492C2×#131—531no—
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495#520C2×D5311yescharacteristic
496#471—1064no—
497#464—1061no—
498#463—1061no—
499#460—1061no—
500#459—1061no—
501#453—1064no—
502#449—1061no—
503#449—1061no—
504#448—1061no—
505#448—1061no—
506C2×#108—531no—
507#424—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104C2×D5311yescharacteristic
511#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#418—531no—
513#418—1061no—
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—1061no—
517#416—531no—
518#416—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—1061no—
522C2×#101—531no—
523C2×#100—531no—
524C2×#100—531no—
525#408—531no—
526#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#341—531no—
529#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#336—531no—
531C53#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
536H(5,𝔽2)—534no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—1061no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4—531no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4—2121no—
557#137—22no—
558#137—1068no—
559#137D21214yescomplemented
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567#135—1068no—
568#135—1062no—
569#135—1062no—
570C2×Q16—21no—
571C2×Q16—531no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1068no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—531no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593#131—1062no—
594#131—2121no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16—1061no—
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C2×M16C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8—531no—
602C22×C8—531no—
603C22×C8—1061no—
604C22×C8—1061no—
605#127—1062no—
606#127—1061no—
607#127—2121no—
608#124—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—2121no—
612C4×Q8—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—41no—
615#117—21no—
616#117C22×D5311yescharacteristic
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—22no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—531no—
629#103—531no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—531no—
633#102—531no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647#95—41no—
648C24—1061no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1064no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1064no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2124no—
665#41—2122no—
666#41—2124no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41C2×D21212yes—
672#41D4×D5312yes—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—1064no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8C2×D21212yes—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—4242no—
707C2×D4—4242no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2124no—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—2121no—
727C22×C4—2121no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4C23×D5311yescharacteristic
730Q16—24no—
731Q16—1062no—
732SD16—24no—
733SD16—1064no—
734SD16—1064no—
735SD16—1064no—
736SD16—1062no—
737SD16—1062no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742D8—1064no—
743D8—1062no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—1064no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—2122no—
755M16C2×D21212yes—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—531no—
759C2×C8—531no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—1064no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—2122no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
774C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—41no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—21no—
782C42—41no—
783C23—21no—
784C23—8481no—
785C23—8481no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—4241no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—2124no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23#1313326211yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—22no—
802Q8—22no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—532no—
806Q8—1061no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809Q8—2124no—
810Q8#1313318712yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—532no—
815D4—8481no—
816D4—8481no—
817D4—1062no—
818D4—1062no—
819D4—1061no—
820D4—1061no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1061no—
824D4—4248no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4#1313318712yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—81no—
850C2×C4—161no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2124no—
857C2×C4—2124no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4C22×D21211yescharacteristic
864C2×C4#41×D5311yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—41no—
868C8—1061no—
869C8—1061no—
870C8—1061no—
871C8—1061no—
872C8—2121no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—8481no—
880C22—8481no—
881C22—8484no—
882C22—1062no—
883C22—4242no—
884C22—4242no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22#1681118111yescharacteristic
897C22#1681125511yescharacteristic
898C22#1681126811yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—1062no—
906C4—2121no—
907C4C2×#1313318711yescharacteristic
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4D4×D21211yescharacteristic
910C4#1681126511yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—8481no—
915C2—4242no—
916C2—4241no—
917C2—2122no—
918C2#2027808811yescharacteristic
919C2#2028648411yescharacteristic
920C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1882C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1882D53
hypocenterC53#24457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. C2×#16810888C2semidirect
3. #20284254C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20284002C2semidirect
6. #20283238C2semidirect
7. #20276010C2semidirect
8. #20275975C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274673C2semidirect
15. C53×#1882C2semidirect
28. C22×#11719924C22semidirect
32. #16811192C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. #16810650C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133137C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
68. C53×#391C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
78. #13133263D4semidirect
105. C2×#11719925D4semidirect
108. C2×#11719923D4semidirect
118. C2×#11719924D4semidirect
123. C2×#11719922D4semidirect
150. #13133140D4semidirect
151. #13133140D4semidirect
160. #13133137D4semidirect
161. #13133137D4semidirect
170. #137×C53D4semidirect
462. #1882D53semidirect
511. #419C2×D53semidirect
526. #391C2×D53semidirect
527. #343C2×D53semidirect
529. #339C2×D53semidirect
531. C53#24457semidirect
559. #137D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168108882
#202842542
C2×#168107922
#202840022
#202832382
#202760102
#202759752
#202758022
#202757332
#202752242
#202750402
#202749912
#202746732
C53×#18822
#2445753