Finite Group Databasebeta

← #27422149

Subgroups — #27422149

Order 13568.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—24no—
19#16811433—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133246—21no—
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C2×#13133236—21no—
27C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719923C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811187C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133213C2211yescharacteristic
34#16811104C2211yescharacteristic
35#16810887—24no—
36#16810848—21no—
37#16810841—21no—
38#16810822—21no—
39#16810817—21no—
40#16810793—24no—
41#16810770—21no—
42#16810770—21no—
43#16810764—21no—
44#16810764—21no—
45#16810651C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810626—21no—
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810616—21no—
56C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
57#102×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810528C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yescomplemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—41no—
91C22×C22⋊D53—41no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94#13133250—22no—
95#13133250D414yescomplemented
96#13133246—28no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133241—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104#13133236—28no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—22no—
113C2×#11719913—41no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—22no—
117C2×#11719923—22no—
118C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
119C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
120SD16×D53—28no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424—21no—
123C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
124#13133225—22no—
125#13133225—22no—
126#13133223—22no—
127#13133223—41no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134#13133213—22no—
135#13133213—21no—
136#13133213—41no—
137#13133206—21no—
138#13133191—21no—
139#13133191—21no—
140#13133185—41no—
141#13133182—21no—
142#13133179—21no—
143C4×C22⋊D53—41no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145#13133175—21no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133144—41no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142D411yescharacteristic, complemented
156#13133142D411yescharacteristic, complemented
157#13133140—21no—
158#13133139D411yescharacteristic, complemented
159#13133139D411yescharacteristic, complemented
160#13133138—21no—
161#13133138—21no—
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133135—22no—
166#13133133—22no—
167#13133124—41no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180#103×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#100×C53—22no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—82no—
217C2×C22⋊D53—82no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—41no—
221C22×Dic53—41no—
222Q8×D53—24no—
223Q8×D53—42no—
224#11719947—24no—
225#11719947—24no—
226#11719947—24no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232D4×D53—24no—
233D4×D53—24no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945#4112yes—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269SD16×C53—24no—
270D8×C53—24no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287#11719925—22no—
288#11719924—22no—
289#11719923—24no—
290#11719923—24no—
291#11719923—22no—
292#11719922—22no—
293#11719921—41no—
294#11719921—41no—
295#11719921—41no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309C2×#88322C2×D411yescharacteristic
310Dic212—24no—
311D424—42no—
312D424—42no—
313#11719913—24no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719912—24no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—24no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—88no—
368C22⋊D53—161no—
369C22⋊D53—161no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—44no—
377C2×Dic53—44no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212#12012yes—
389D212#12112yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—161no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—22no—
399Dic106—22no—
400Dic106—44no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106#12012yes—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—21no—
407C8×C53—21no—
408C8×C53—41no—
409C8×C53—41no—
410#88322—21no—
411#88322—21no—
412#88322—41no—
413#24457—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—164no—
438C2×D53—161no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451C2×#577—531no—
452C2×#471—531no—
453#3045—531no—
454C2×#453—531no—
455#3010—531no—
456#2897—531no—
457#2051D5311yescharacteristic, complemented
458#2046—531no—
459#2014—531no—
460#2002—531no—
461#1907—531no—
462#1882—531no—
463#1876—531no—
464#1866—531no—
465#1793—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#328811yescharacteristic
472C2×C53#329111yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—42no—
475D53—161no—
476C2×2−1+4—531no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478#577—1064no—
479#577—1064no—
480C2×#137—531no—
481C2×#137—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486C2×#135—531no—
487C2×#135—1061no—
488C22×SD16—531no—
489C22×SD16—531no—
490C22×SD16—1061no—
491C2×#131—531no—
492C2×#131—531no—
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495#520—531no—
496#471—1064no—
497#464—1061no—
498#463—1061no—
499#460—1061no—
500#459—1061no—
501#453—1064no—
502#449—1061no—
503#449—1061no—
504#448—1061no—
505#448—1061no—
506C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#424—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511#419—531no—
512#418—531no—
513#418—1061no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#416—531no—
518#416—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#102C2×D5311yescharacteristic
522C2×#101—531no—
523C2×#100—531no—
524C2×#100C2×D5311yescharacteristic
525#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#391—531no—
527#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#341—531no—
529#339—531no—
530#336—531no—
531C53#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
536H(5,𝔽2)—534no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—531no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—2121no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—534no—
558#137—1062no—
559#137—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1068no—
567#135—1068no—
568#135—1062no—
569#135—1062no—
570C2×Q16—531no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1068no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—531no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593#131—1062no—
594#131—2121no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C2×M16C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8—531no—
602C22×C8—1061no—
603C22×C8—1061no—
604C22×C8C22×D5311yescharacteristic
605#127—1062no—
606#127—1061no—
607#127—2121no—
608#124—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—2121no—
612C4×Q8—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—2121no—
615#117—531no—
616#117—1061no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C42—531no—
620#108—22no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—21no—
627#103—531no—
628#103—531no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—531no—
636#102—531no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—22no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—21no—
646C22⋊C8—21no—
647#95—2121no—
648C24—21no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—532no—
656#41—532no—
657#41—532no—
658#41—532no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1064no—
664#41—1064no—
665#41—1064no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2124no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2124no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—532no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1064no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—2121no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—4242no—
706C2×D4—4242no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4D4×D5312yes—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4—2121no—
727C22×C4—2121no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4C23×D5311yescharacteristic
730Q16—1064no—
731Q16—1062no—
732SD16—24no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—1064no—
736SD16—1064no—
737SD16—1062no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742D8—24no—
743D8—1062no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—1064no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—2122no—
755M16D4×D5312yes—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—531no—
763C2×C8—1064no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—2122no—
768C2×C8D4×D5311yescharacteristic
769C2×C8D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—531no—
773C4⋊C4—531no—
774C4⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C42—1061no—
782C42—2121no—
783C23—21no—
784C23—22no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—8481no—
790C23—8481no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—4241no—
794C23—4241no—
795C23—2124no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23#1313326311yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—532no—
803Q8—532no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—1062no—
807Q8—1062no—
808Q8—2124no—
809Q8—2121no—
810Q8—2121no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—532no—
820D4—532no—
821D4—8481no—
822D4—8481no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—1062no—
827D4—1061no—
828D4—1061no—
829D4—4248no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2124no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—8481no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
864C2×C4#41×D5311yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—21no—
868C8—21no—
869C8—41no—
870C8—41no—
871C8—1061no—
872C8—1061no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—161no—
884C22—8481no—
885C22—8484no—
886C22—1062no—
887C22—1062no—
888C22—4242no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22#1681118411yescharacteristic
897C22#1681125711yescharacteristic
898C22#1681126611yescharacteristic
899C4—41no—
900C4—81no—
901C4—1062no—
902C4—1062no—
903C4—2122no—
904C4—2121no—
905C4—2121no—
906C4—2122no—
907C4#120×D5311yescharacteristic
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681125711yescharacteristic
910C4#1681126511yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—81no—
914C2—82no—
915C2—8481no—
916C2—2122no—
917C2—2122no—
918C2#2027808411yescharacteristic
919C2#2028647811yescharacteristic
920C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#24457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. C2×#16810887C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20284003C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20275976C2semidirect
8. #20275804C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275224C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
27. C22×#11719913C22semidirect
32. #16811187C22semidirect
45. #16810651C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
56. C2×#13133137C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810528C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#417C22semidirect
69. C53×#408C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
78. #13133262D4semidirect
95. #13133250D4semidirect
106. C2×#11719925D4semidirect
118. C2×#11719923D4semidirect
119. C2×#11719924D4semidirect
123. C2×#11719922D4semidirect
155. #13133142D4semidirect
156. #13133142D4semidirect
158. #13133139D4semidirect
159. #13133139D4semidirect
457. #2051D53semidirect
506. C2×#108C2×D53semidirect
516. #417C2×D53semidirect
525. #408C2×D53semidirect
527. #343C2×D53semidirect
531. C53#24457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
C2×#168108872
#202842532
C2×#168107932
#202840032
#202832362
#202759762
#202758042
#202757272
#202752242
#202750832
#202750452
#202749872
#202746722
C53×#20512
#2445753