Finite Group Databasebeta

← #27422151

Subgroups — #27422151

Order 13568.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133246—21no—
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133238—21no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×#13133223C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31#16811190C2211yescharacteristic, complemented
32#16811104C2211yescharacteristic
33#16810883—24no—
34#16810844—21no—
35#16810837—21no—
36#16810822—21no—
37#16810817—21no—
38#16810790—24no—
39#16810767—21no—
40#16810767—21no—
41#16810760—21no—
42#16810760—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810649C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810626—21no—
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53#16810621—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810616—21no—
56#102×D53—21no—
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic
59C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic
68C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133248—22no—
93#13133248D414yescomplemented
94#13133246—28no—
95#13133244—28no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133239—22no—
103#13133239—22no—
104#13133238—28no—
105C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—21no—
113SD16×D53—28no—
114C2×D424D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120#13133223—22no—
121#13133223—41no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×#11719912—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129C2×C8×D53—21no—
130#13133213—21no—
131#13133204—21no—
132#13133188—21no—
133#13133188—21no—
134#13133186—41no—
135#13133182—21no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—41no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133175—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141#13133153—22no—
142#13133146—21no—
143#13133146—21no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133145—41no—
147#13133142D411yescharacteristic, complemented
148#13133142D411yescharacteristic, complemented
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139D411yescharacteristic, complemented
154#13133139D411yescharacteristic, complemented
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133136—22no—
160#13133134—22no—
161#13133134—22no—
162#13133129—21no—
163#13133129—21no—
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53—41no—
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C2×SD16×C53—41no—
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#127×C53—22no—
179#127×C53—41no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#102×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#95×C53—41no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53—41no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53—82no—
209C2×D4×C53—82no—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C22×Dic53—41no—
225#11719949—24no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228#11719949—42no—
229Q8×D53—24no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233#11719947—24no—
234#11719947—24no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237D4×D53—24no—
238D4×D53—24no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—44no—
250#11719945—44no—
251#11719945C2×D412yes—
252#11719945C2×D412yes—
253#11719945C2×D412yes—
254#11719945#4112yes—
255C2×D212—41no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269SD16×C53—24no—
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—42no—
272SD16×C53—42no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—41no—
287C22⋊Dic53—41no—
288#11719925—24no—
289#11719924—24no—
290#11719923—24no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293#11719922—24no—
294#11719922—42no—
295#11719922—42no—
296#11719921—41no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917C2×D412yes—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314Dic212—22no—
315D424—22no—
316#11719913—22no—
317#11719913—22no—
318#11719912—24no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—24no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—81no—
331C23×C53—81no—
332C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—88no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—81no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—161no—
375C22⋊D53—161no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—44no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—44no—
387D212#12012yes—
388D212#12112yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—161no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—44no—
403Dic106#12012yes—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—21no—
407C8×C53—21no—
408C8×C53—21no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24457—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—161no—
426C22×C53#53411yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—164no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12011yescharacteristic
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—22no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451C2×#577—531no—
452C2×#471—531no—
453#3045—531no—
454C2×#453—531no—
455#3010—531no—
456#2897—531no—
457#2051—531no—
458#2046—531no—
459#2014D5311yescharacteristic, complemented
460#2002—531no—
461#1907—531no—
462#1882—531no—
463#1876—531no—
464#1866—531no—
465#1793—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53—161no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#328811yescharacteristic
472C2×C53#329111yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—42no—
475D53—81no—
476C2×2−1+4—531no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478#577—1064no—
479#577—1064no—
480C2×#137—531no—
481C2×#137—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
486C2×#135—531no—
487C2×#135—1061no—
488C22×SD16—1061no—
489C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
490C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#131—531no—
492C2×#131—531no—
493#535—531no—
494C2×#127C2×D5311yescharacteristic
495#520—531no—
496#471—1064no—
497#464—1061no—
498#463—1061no—
499#460—1061no—
500#459—1061no—
501#453—1064no—
502#449—1061no—
503#449—1061no—
504#448—1061no—
505#448—1061no—
506C2×#108—531no—
507#424—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511#419—531no—
512#418—531no—
513#418—1061no—
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—1061no—
517#416—531no—
518#416—1061no—
519C2×#102—1061no—
520C2×#102C2×D5311yescharacteristic
521C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#101—531no—
523C2×#100—531no—
524C2×#100—531no—
525#408—531no—
526#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#343—531no—
528#341—531no—
529#339—531no—
530#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C53#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
536H(5,𝔽2)—534no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—2121no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4—41no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—2121no—
555C22×D4C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—534no—
558#137—1068no—
559#137—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567#135—1062no—
568#135—1062no—
569#135—1068no—
570C2×Q16—531no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—21no—
578C2×SD16—21no—
579C2×SD16—41no—
580C2×SD16—531no—
581C2×SD16—531no—
582C2×SD16—1068no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×D8—531no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593#131—1062no—
594#131—2121no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—531no—
598C2×M16—531no—
599C2×M16—1061no—
600C2×M16—1061no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8—1061no—
603C22×C8C22×D5311yescharacteristic
604C22×C8C22×D5311yescharacteristic
605#127—22no—
606#127—41no—
607#127—1061no—
608#124—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—2121no—
612C4×Q8—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—2121no—
615#117—531no—
616#117—1061no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—21no—
636#102—531no—
637#102—531no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647#95—41no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—2121no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1064no—
660#41—1064no—
661#41—1064no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2124no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—531no—
681C2×Q8—1064no—
682C2×Q8—2121no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8D4×D5312yes—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—82no—
700C2×D4—82no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2124no—
718C2×D4D4×D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4—2121no—
727C22×C4—2121no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4C23×D5311yescharacteristic
730Q16—1062no—
731Q16—1064no—
732SD16—24no—
733SD16—24no—
734SD16—42no—
735SD16—42no—
736SD16—1062no—
737SD16—1062no—
738SD16—1064no—
739SD16—1064no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742D8—1062no—
743D8—1064no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746M16—532no—
747M16—1064no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—1061no—
755M16—2122no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1064no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—2122no—
766C2×C8D4×D5311yescharacteristic
767C2×C8D4×D5311yescharacteristic
768C2×C8D4×D5311yescharacteristic
769C2×C8D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—531no—
773C4⋊C4—531no—
774C4⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—1061no—
782C42—2121no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—81no—
790C23—81no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—8481no—
794C23—8481no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—2124no—
799C23#1313326211yescharacteristic
800Q8—22no—
801Q8—22no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—532no—
805Q8—532no—
806Q8—1061no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809Q8—1061no—
810Q8—2124no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—88no—
820D4—532no—
821D4—532no—
822D4—8481no—
823D4—8481no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—1062no—
827D4—1062no—
828D4—1061no—
829D4—1061no—
830D4—1061no—
831D4—1061no—
832D4—2124no—
833D4—2124no—
834D4—2124no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—81no—
845C2×C4—8481no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2124no—
857C2×C4—2124no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
864C2×C4#41×D5311yescharacteristic
865C2×C4#1313326211yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—21no—
869C8—21no—
870C8—1062no—
871C8—2121no—
872C8—2121no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—161no—
885C22—161no—
886C22—8484no—
887C22—1062no—
888C22—1062no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22#1681118311yescharacteristic
897C22#1681125811yescharacteristic
898C22#1681126211yescharacteristic
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—81no—
902C4—1062no—
903C4—1062no—
904C4—2121no—
905C4—2121no—
906C4—2121no—
907C4#120×D5311yescharacteristic
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681125511yescharacteristic
910C4#1681127011yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—82no—
914C2—161no—
915C2—4241no—
916C2—2122no—
917C2—2122no—
918C2#2027808211yescharacteristic
919C2#2028648111yescharacteristic
920C2#2028650811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#24457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. C2×#16810883C2semidirect
3. #20284259C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283997C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20276008C2semidirect
8. #20275973C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275226C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20275041C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274673C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
31. #16811190C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810649C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
59. C2×#13133134C22semidirect
60. #16810589C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
65. C22×SD16×C53C22semidirect
68. C2×#102×C53C22semidirect
69. C53×#391C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
78. #13133262D4semidirect
93. #13133248D4semidirect
105. C2×Dic212D4semidirect
107. C2×#11719913D4semidirect
108. C2×#11719913D4semidirect
114. C2×D424D4semidirect
147. #13133142D4semidirect
148. #13133142D4semidirect
153. #13133139D4semidirect
154. #13133139D4semidirect
459. #2014D53semidirect
490. C22×SD16C2×D53semidirect
521. C2×#102C2×D53semidirect
526. #391C2×D53semidirect
530. #336C2×D53semidirect
531. C53#24457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168108832
#202842592
C2×#168107902
#202839972
#202832362
#202760082
#202759732
#202757302
#202752262
#202750872
#202750412
#202749932
#202746732
C53×#20142
#2445753