Finite Group Databasebeta

← #27422152

Subgroups — #27422152

Order 13568.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133242—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924—21no—
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811187C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic
34#16811104C2211yescharacteristic
35#16810889—24no—
36#16810848—21no—
37#16810841—21no—
38#16810822—21no—
39#16810817—21no—
40#16810792—24no—
41#16810768—21no—
42#16810768—21no—
43#16810762—21no—
44#16810762—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810651C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810626—21no—
51#16810623—21no—
52#16810619C2211yescharacteristic
53#16810618—21no—
54C2×#13133137C2211yescharacteristic
55C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
56#102×D53—21no—
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263D414yescomplemented
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—41no—
84#13133248—28no—
85#13133248—22no—
86#13133248D414yescomplemented
87#13133245—22no—
88#13133245—22no—
89#13133242—28no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—22no—
94#13133237—28no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
101C2×#11719924—28no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—41no—
113C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
114C2×D424—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
118#13133225—22no—
119#13133225—41no—
120#13133224—22no—
121#13133224—22no—
122C2×#11719917—21no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719912—21no—
126C22×#88322—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129C2×C8×D53—21no—
130#13133214—22no—
131#13133214—41no—
132#13133213—21no—
133#13133206—21no—
134#13133191—21no—
135#13133191—21no—
136#13133185—41no—
137#13133182—21no—
138#13133179—21no—
139C4×C22⋊D53—41no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133175—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143#13133152—22no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133145—22no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141D411yescharacteristic, complemented
150#13133141D411yescharacteristic, complemented
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138D411yescharacteristic, complemented
154#13133138D411yescharacteristic, complemented
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133133—22no—
160#13133133—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
1632−1+4×C53—22no—
1642−1+4×C53—22no—
1652−1+4×C53—22no—
1662−1+4×C53—41no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—41no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53—21no—
173C22×Q8×C53—21no—
174C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#104×C53—22no—
180#104×C53—41no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#101×C53—22no—
186#95×C53—41no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—24no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—44no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53#4112yes—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—24no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—41no—
211C2×Q8×C53—42no—
212C2×Q8×C53—42no—
213C2×Q8×C53—42no—
214C2×Q8×C53C2×D412yes—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—41no—
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53—41no—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234#11719949—24no—
235#11719949—42no—
236D4×D53—24no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—24no—
243#11719945—42no—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—41no—
260C2×D212—44no—
261C2×D212—82no—
262C2×D212—82no—
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280#11719925—24no—
281#11719925—22no—
282#11719924—24no—
283#11719924—24no—
284#11719924—24no—
285#11719924—22no—
286#11719924—24no—
287#11719924—42no—
288#11719924—42no—
289#11719924—42no—
290#11719923—22no—
291#11719922—24no—
292#11719922—22no—
293#11719922—42no—
294#11719921—41no—
295#11719921—41no—
296#11719921—41no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—24no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—24no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318D424—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—42no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—44no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53#12112yes—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53#12112yes—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—44no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—44no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—81no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—22no—
380C22⋊D53—22no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—161no—
383C22⋊D53—161no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—21no—
390D212—44no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—88no—
398D212#12012yes—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—161no—
403Dic106—21no—
404Dic106#12012yes—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407#88322—21no—
408#88322—22no—
409#88322—21no—
410#88322—21no—
411#88322—21no—
412#88322—41no—
413#24457—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—164no—
437C2×D53—161no—
438C2×D53—161no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12011yescharacteristic
445C4×C53C2×#12111yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—22no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451C2×#577—531no—
452C2×#471—531no—
453#3045—531no—
454C2×#453—531no—
455#3010—531no—
456#2897—531no—
457#2051—531no—
458#2046—531no—
459#2014—531no—
460#2002—531no—
461#1907—531no—
462#1882—531no—
463#1876—531no—
464#1866—531no—
465#1793D5311yescharacteristic, complemented
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#328811yescharacteristic
472C2×C53#329111yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—82no—
475D53—161no—
476C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478#577—1064no—
479#577—1064no—
480C2×#137—531no—
481C2×#137—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
486C2×#135—531no—
487C2×#135—1061no—
488C22×SD16—531no—
489C22×SD16—531no—
490C22×SD16—1061no—
491C2×#131—531no—
492C2×#131—531no—
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495#520—531no—
496#471—1064no—
497#464—1061no—
498#463—1061no—
499#460—1061no—
500#459—1061no—
501#453—1064no—
502#449—1061no—
503#449—1061no—
504#448—1061no—
505#448—1061no—
506C2×#108—531no—
507#424—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic
510C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#419—531no—
512#418—531no—
513#418—1061no—
514#417—1061no—
515#417C2×D5311yescharacteristic
516#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#416—531no—
518#416—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—1061no—
522C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#100—531no—
524C2×#100—531no—
525#408—531no—
526#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#343—531no—
528#341—531no—
529#339—531no—
530#336—531no—
531C53#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
5322−1+4—22no—
5332−1+4—22no—
5342−1+4—22no—
5352−1+4—41no—
536H(5,𝔽2)—534no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—41no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41C22×D5311yescharacteristic
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—21no—
549C22×Q8—21no—
550C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4—531no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4—2121no—
557#137—534no—
558#137—1062no—
559#137—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567#135—1062no—
568#135—1062no—
569#135—1068no—
570C2×Q16—531no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1068no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—531no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593#131—1062no—
594#131—2121no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16—1061no—
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C2×M16C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8—531no—
602C22×C8—531no—
603C22×C8—1061no—
604C22×C8—1061no—
605#127—1062no—
606#127—1061no—
607#127—2121no—
608#124—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—2121no—
612C4×Q8—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—2121no—
615#117—531no—
616#117—1061no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—22no—
624#104—41no—
625#104—1062no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—531no—
629#103—531no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—531no—
635#102—531no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—22no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647#95—41no—
648C24—1061no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—24no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—42no—
659#41—44no—
660#41—42no—
661#41—44no—
662#41—42no—
663#41—532no—
664#41—532no—
665#41—1064no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1064no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41#1171994512yes—
672#41D4×D5312yes—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—24no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—41no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—531no—
684C2×Q8D4×D5312yes—
685C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—532no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—4242no—
707C2×D4—4242no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—2121no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4C23×D5311yescharacteristic
730Q16—1062no—
731Q16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1062no—
734SD16—1064no—
735SD16—1064no—
736SD16—1064no—
737SD16—1064no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742D8—1062no—
743D8—1064no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—532no—
751M16—1064no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—1061no—
755M16—2122no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—531no—
759C2×C8—531no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—1064no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—2122no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—531no—
773C4⋊C4—531no—
774C4⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—1061no—
782C42—2121no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—8481no—
786C23—8481no—
787C23—1061no—
788C23—1062no—
789C23—4241no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—2124no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23#1313326211yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—22no—
803Q8—22no—
804Q8—21no—
805Q8—44no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—532no—
809Q8—1061no—
810Q8#1313319012yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—44no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—532no—
820D4—8481no—
821D4—8481no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—1061no—
827D4—4248no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4#1313319012yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—44no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—81no—
853C2×C4—8481no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
864C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
865C2×C4#1313326211yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—1061no—
869C8—1061no—
870C8—1062no—
871C8—1061no—
872C8—1061no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—8481no—
883C22—8481no—
884C22—8484no—
885C22—1062no—
886C22—4242no—
887C22—4242no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22#1681118311yescharacteristic
897C22#1681125511yescharacteristic
898C22#1681126311yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—1062no—
905C4—2121no—
906C4—2121no—
907C4#120×D5311yescharacteristic
908C4C2×#1313319011yescharacteristic
909C4#1681125511yescharacteristic
910C4#1681126311yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—81no—
915C2—8481no—
916C2—4242no—
917C2—2122no—
918C2#2027809111yescharacteristic
919C2#2028648311yescharacteristic
920C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20284001C2semidirect
6. #20283239C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275974C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275729C2semidirect
11. #20275221C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274988C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
29. C22×#11719924C22semidirect
32. #16811187C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. #16810651C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
55. C2×#13133137C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#391C22semidirect
74. #13133263D4semidirect
86. #13133248D4semidirect
98. C2×#11719925D4semidirect
100. C2×#11719923D4semidirect
113. C2×#11719924D4semidirect
117. C2×#11719922D4semidirect
149. #13133141D4semidirect
150. #13133141D4semidirect
153. #13133138D4semidirect
154. #13133138D4semidirect
465. #1793D53semidirect
510. C2×#104C2×D53semidirect
516. #417C2×D53semidirect
522. C2×#101C2×D53semidirect
526. #391C2×D53semidirect
531. C53#24457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168108892
#202842532
C2×#168107922
#202840012
#202832392
#202760052
#202759742
#202758022
#202757292
#202752212
#202750872
#202750392
#202749882
C53×#17932
#2445753