Finite Group Databasebeta

← #27422153

Subgroups — #27422153

Order 13568.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811430—24no—
19#16811430—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C22×#11719913C2211yescharacteristic
28C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31#16811187C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133214C2211yescharacteristic
33#16811106C2211yescharacteristic
34#16810886—24no—
35#16810847—21no—
36#16810840—21no—
37#16810821—21no—
38#16810816—21no—
39#16810792—24no—
40#16810770—21no—
41#16810770—21no—
42#16810764—21no—
43#16810764—21no—
44C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
45#16810649C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810633C2211yescharacteristic, complemented
48#16810629—21no—
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810625—21no—
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic, complemented
53#16810620—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55C2×#13133139—21no—
56C2×#13133139C2211yescharacteristic
57C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810529C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C2×#131×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212—41no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133249—28no—
95#13133247—22no—
96#13133247D414yescomplemented
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133242—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242—22no—
103#13133241—28no—
104#13133238—28no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719913—22no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—22no—
114C2×#11719913—41no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118SD16×D53—28no—
119C2×D424—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122#13133223—22no—
123#13133223—22no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128#13133214—22no—
129#13133214—41no—
130#13133213—21no—
131#13133206—21no—
132#13133191—21no—
133#13133191—21no—
134#13133185—41no—
135Q8×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137D4×Dic53—41no—
138#13133176—21no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142#13133153—22no—
143#13133146—21no—
144#13133146—21no—
145#13133145—22no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142D411yescharacteristic, complemented
150#13133142D411yescharacteristic, complemented
151#13133141—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139D411yescharacteristic, complemented
160#13133139D411yescharacteristic, complemented
161#13133138—21no—
162#13133135—22no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133124—41no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168#135×C53—22no—
169#135×C53—22no—
170C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
171C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
172C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
173C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
174#131×C53—22no—
175#131×C53—41no—
176C2×M16×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53—21no—
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—22no—
184#104×C53—41no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53C2×D412yes—
197#41×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—41no—
216C22×Dic53—41no—
217#11719949—24no—
218#11719949—42no—
219Q8×D53—24no—
220Q8×D53—42no—
221#11719947—24no—
222#11719947—42no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225D4×D53—24no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—24no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945#4112yes—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—44no—
252C2×D212—82no—
253C2×D212—82no—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106—42no—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269Q16×C53—22no—
270SD16×C53—22no—
271SD16×C53—22no—
272D8×C53—22no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—42no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—42no—
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
288C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—41no—
293#11719925—24no—
294#11719924—24no—
295#11719924—42no—
296#11719923—24no—
297#11719922—24no—
298#11719922—42no—
299#11719921—41no—
300#11719921—41no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—41no—
304C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—41no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314D424—42no—
315#11719913—24no—
316#11719913—24no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53#12012yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53#12012yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—161no—
371C22⋊D53—161no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—44no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—81no—
381C2×Dic53—161no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—21no—
385D212—44no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—88no—
393D212#12112yes—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—44no—
398Dic106—21no—
399Dic106—22no—
400Dic106—22no—
401Dic106—44no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—21no—
407C8×C53—21no—
408C8×C53—21no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411#88322—22no—
412#88322—41no—
413#24457—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—164no—
437C2×D53—161no—
438C2×D53—161no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53C2×#12011yescharacteristic
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—81no—
451C2×#577—531no—
452C2×#471—531no—
453#3045—531no—
454C2×#453—531no—
455#3010—531no—
456#2897—531no—
457#2051—531no—
458#2046—531no—
459#2014—531no—
460#2002—531no—
461#1907—531no—
462#1882—531no—
463#1876D5311yescharacteristic, complemented
464#1866—531no—
465#1793—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#328811yescharacteristic
472C2×C53#329111yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—82no—
475D53—161no—
476C2×2−1+4—531no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478#577—1064no—
479#577—1064no—
480C2×#137—531no—
481C2×#137—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
486C2×#135—1061no—
487C2×#135C2×D5311yescharacteristic
488C22×SD16—531no—
489C22×SD16—531no—
490C22×SD16—1061no—
491C2×#131—531no—
492C2×#131C2×D5311yescharacteristic
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495#520—531no—
496#471—1064no—
497#464—1061no—
498#463—1061no—
499#460—1061no—
500#459—1061no—
501#453—1064no—
502#449—1061no—
503#449—1061no—
504#448—1061no—
505#448—1061no—
506C2×#108—531no—
507#424—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic
510C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#419—531no—
512#418—531no—
513#418—1061no—
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—1061no—
517#416—531no—
518#416—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—1061no—
522C2×#101—531no—
523C2×#100—531no—
524C2×#100—531no—
525#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#391—531no—
527#343—531no—
528#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#339—531no—
530#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C53#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
536H(5,𝔽2)—534no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—2121no—
546C2×#41C22×D5311yescharacteristic
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—531no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4—2121no—
557#137—534no—
558#137—1068no—
559#137—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567#135—22no—
568#135—22no—
569#135—1068no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1068no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—2121no—
585C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
586C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
591#131—22no—
592#131—41no—
593#131—1062no—
594#131—1062no—
595C2×M16—21no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—531no—
598C2×M16—1061no—
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C2×M16C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8—21no—
602C22×C8—1061no—
603C22×C8C22×D5311yescharacteristic
604C22×C8C22×D5311yescharacteristic
605#127—1062no—
606#127—1061no—
607#127—2121no—
608#124—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—2121no—
612C4×Q8—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—2121no—
615#117—531no—
616#117—1061no—
617C2×C4⋊C4—531no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—22no—
624#104—41no—
625#104—1062no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—531no—
633#102—531no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—21no—
646C22⋊C8—21no—
647#95—2121no—
648C24—1061no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—532no—
658#41—532no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1064no—
663#41—1064no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2124no—
669#41—2122no—
670#41—2124no—
671#41D4×D5312yes—
672#41D4×D5312yes—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—532no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
686C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—532no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—4242no—
706C2×D4—4242no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4C2×D21211yescharacteristic
718C2×D4C2×D21211yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4—2121no—
727C22×C4—2121no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4C23×D5311yescharacteristic
730Q16—22no—
731Q16—1064no—
732SD16—22no—
733SD16—22no—
734SD16—1064no—
735SD16—1064no—
736SD16—1064no—
737SD16—1064no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742D8—22no—
743D8—1064no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—42no—
751M16—532no—
752M16—1064no—
753M16—1061no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—42no—
763C2×C8—1064no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8C2×D21211yescharacteristic
767C2×C8C2×D21211yescharacteristic
768C2×C8D4×D5311yescharacteristic
769C2×C8D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4—531no—
771C4⋊C4—531no—
772C4⋊C4—1061no—
773C4⋊C4—1061no—
774C4⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—1061no—
782C42—2121no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—8481no—
786C23—8481no—
787C23—1061no—
788C23—1062no—
789C23—4241no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—2124no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23#1313326311yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—532no—
804Q8—1061no—
805Q8—1062no—
806Q8—1062no—
807Q8—2124no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8#1313318712yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—532no—
819D4—8481no—
820D4—8481no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—4248no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4#1313318712yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—8481no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—4241no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2124no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4C22×D21211yescharacteristic
864C2×C4#41×D5311yescharacteristic
865C2×C4#1313326211yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—21no—
869C8—21no—
870C8—41no—
871C8—41no—
872C8—1062no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—8481no—
883C22—8481no—
884C22—8484no—
885C22—1062no—
886C22—4242no—
887C22—4242no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22#1681118111yescharacteristic
897C22D4×D21211yescharacteristic
898C22#1681126511yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—1062no—
903C4—4241no—
904C4—2121no—
905C4—2121no—
906C4—2122no—
907C4C2×#1313318711yescharacteristic
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681125511yescharacteristic
910C4#1681126811yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—81no—
915C2—8481no—
916C2—4242no—
917C2—2122no—
918C2#2027808811yescharacteristic
919C2#2028648211yescharacteristic
920C2#2028650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1876C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1876D53
hypocenterC53#24457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811430C2semidirect
2. C2×#16810886C2semidirect
3. #20284252C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20284003C2semidirect
6. #20283242C2semidirect
7. #20276006C2semidirect
8. #20275979C2semidirect
9. #20275805C2semidirect
10. #20275729C2semidirect
11. #20275222C2semidirect
12. #20275082C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1876C2semidirect
28. C22×#11719913C22semidirect
31. #16811187C22semidirect
44. C2×#13133153C22semidirect
45. #16810649C22semidirect
47. #16810633C22semidirect
52. #16810624C22semidirect
57. C2×#13133139C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810529C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#408C22semidirect
69. C53×#341C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
78. #13133263D4semidirect
96. #13133247D4semidirect
149. #13133142D4semidirect
150. #13133142D4semidirect
159. #13133139D4semidirect
160. #13133139D4semidirect
170. C2×Q16×C53D4semidirect
171. C2×SD16×C53D4semidirect
172. C2×SD16×C53D4semidirect
173. C2×D8×C53D4semidirect
463. #1876D53semidirect
510. C2×#104C2×D53semidirect
525. #408C2×D53semidirect
528. #341C2×D53semidirect
530. #336C2×D53semidirect
531. C53#24457semidirect
571. C2×Q16D212semidirect
585. C2×SD16D212semidirect
586. C2×SD16D212semidirect
590. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
C2×#168108862
#202842522
C2×#168107922
#202840032
#202832422
#202760062
#202759792
#202758052
#202757292
#202752222
#202750822
#202749932
#202746752
C53×#18762
#2445753