Finite Group Databasebeta

← #27422154

Subgroups — #27422154

Order 13568.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—24no—
19#16811435—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133245—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133239—21no—
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C22×#11719913—21no—
28C22×#11719913C2211yescharacteristic
29C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31#16811190C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34#16810885—24no—
35#16810844—21no—
36#16810837—21no—
37#16810822—21no—
38#16810817—21no—
39#16810789—24no—
40#16810765—21no—
41#16810765—21no—
42#16810760—21no—
43#16810760—21no—
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810649C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810626—21no—
52#16810623—21no—
53#16810622C2211yescharacteristic, complemented
54#16810619C2211yescharacteristic
55#16810618—21no—
56C2×#13133137C2211yescharacteristic
57#102×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60#16810591C2211yescharacteristic, complemented
61#16810528C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#131×C53C2211yescharacteristic
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—41no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133250—28no—
95#13133250—22no—
96#13133250D414yescomplemented
97#13133245—28no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133239—28no—
103#13133239—22no—
104#13133239—22no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11719913—28no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—22no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—22no—
114C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719923—22no—
120C2×#11719923—41no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11719922—21no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719912—21no—
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129C2×C8×D53—21no—
130#13133213—22no—
131#13133213—21no—
132#13133213—41no—
133#13133204—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133186—41no—
137#13133182—21no—
138#13133179—21no—
139C4×C22⋊D53—41no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133175—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133152—22no—
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133144—22no—
148#13133143—22no—
149#13133143—41no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141D411yescharacteristic, complemented
153#13133141D411yescharacteristic, complemented
154#13133140—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133138D411yescharacteristic, complemented
158#13133138D411yescharacteristic, complemented
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133137—21no—
162#13133135—22no—
163#13133133—22no—
164#13133129—21no—
165#13133129—21no—
166#13133124—41no—
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173#131×C53—22no—
174#131×C53—22no—
175C2×M16×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53—21no—
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53C2×D412yes—
193#41×C53#4112yes—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—82no—
214C2×C22⋊D53—82no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—41no—
218#11719949—24no—
219#11719949—42no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225#11719947—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—24no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—24no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—24no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—24no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269SD16×C53—42no—
270D8×C53—42no—
271M16×C53—24no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—24no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—41no—
290C22⋊Dic53—41no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309C2×#88322C2×D411yescharacteristic
310Dic212—24no—
311Dic212—22no—
312D424—24no—
313D424—22no—
314#11719913—24no—
315#11719913—24no—
316#11719913—24no—
317#11719913—22no—
318#11719913—24no—
319#11719913—22no—
320#11719912—42no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53#12112yes—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53#12112yes—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—88no—
367C22⋊D53—161no—
368C22⋊D53—161no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380D212—22no—
381D212—21no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—44no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212#12012yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—161no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—22no—
399Dic106—22no—
400Dic106—21no—
401Dic106—44no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106#12012yes—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—21no—
408C8×C53—41no—
409C8×C53—41no—
410#88322—21no—
411#88322—21no—
412#88322—41no—
413#24457—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—164no—
438C2×D53—161no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—42no—
447Dic53—42no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451C2×#577—531no—
452C2×#471—531no—
453#3045—531no—
454C2×#453—531no—
455#3010—531no—
456#2897—531no—
457#2051—531no—
458#2046—531no—
459#2014—531no—
460#2002—531no—
461#1907D5311yescharacteristic, complemented
462#1882—531no—
463#1876—531no—
464#1866—531no—
465#1793—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—161no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#328811yescharacteristic
472C2×C53#329111yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—81no—
475D53—82no—
476C2×2−1+4—531no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478#577—1064no—
479#577—1064no—
480C2×#137—531no—
481C2×#137—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486C2×#135—531no—
487C2×#135—1061no—
488C22×SD16—531no—
489C22×SD16—531no—
490C22×SD16—1061no—
491C2×#131—531no—
492C2×#131C2×D5311yescharacteristic
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495#520—531no—
496#471—1064no—
497#464—1061no—
498#463—1061no—
499#460—1061no—
500#459—1061no—
501#453—1064no—
502#449—1061no—
503#449—1061no—
504#448—1061no—
505#448—1061no—
506C2×#108—531no—
507#424—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511#419—531no—
512#418—531no—
513#418—1061no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#417C2×D5311yescharacteristic
517#416—531no—
518#416—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#101—531no—
523C2×#100—531no—
524C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#408—531no—
526#391—531no—
527#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#339—531no—
530#336—531no—
531C53#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
536H(5,𝔽2)—534no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—531no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—2121no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—534no—
558#137—1062no—
559#137—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567#135—1062no—
568#135—1062no—
569#135—1068no—
570C2×Q16—531no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1068no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—531no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591#131—22no—
592#131—22no—
593#131—1062no—
594#131—2121no—
595C2×M16—21no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C2×M16C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8—21no—
602C22×C8—531no—
603C22×C8—1061no—
604C22×C8C22×D5311yescharacteristic
605#127—1062no—
606#127—1061no—
607#127—2121no—
608#124—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—2121no—
612C4×Q8—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—2121no—
615#117—531no—
616#117—1061no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C42—531no—
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—21no—
627#103—531no—
628#103—531no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—531no—
636#102—531no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—22no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647#95—2121no—
648C24—21no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1064no—
656#41—1064no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2124no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2124no—
670#41—2122no—
671#41#1171994512yes—
672#41D4×D5312yes—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—532no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—2121no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—4242no—
707C2×D4—4242no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4—2121no—
727C22×C4—2121no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4C23×D5311yescharacteristic
730Q16—1062no—
731Q16—1064no—
732SD16—42no—
733SD16—1062no—
734SD16—1064no—
735SD16—1062no—
736SD16—1064no—
737SD16—1064no—
738SD16—1064no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742D8—42no—
743D8—1062no—
744D8—1064no—
745D8—2122no—
746M16—24no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—2122no—
755M16D4×D5312yes—
756C2×C8—24no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—531no—
763C2×C8—531no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—2122no—
768C2×C8D4×D5311yescharacteristic
769C2×C8D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—531no—
773C4⋊C4—531no—
774C4⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C42—1061no—
782C42—2121no—
783C23—21no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—8481no—
790C23—8481no—
791C23—1061no—
792C23—1062no—
793C23—1061no—
794C23—4241no—
795C23—4241no—
796C23—2124no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23#1313326311yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—532no—
802Q8—1061no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—1062no—
806Q8—1062no—
807Q8—2124no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8#1313319012yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—532no—
819D4—8481no—
820D4—8481no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1061no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—1062no—
827D4—1062no—
828D4—4248no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4#1313319012yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—8481no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
864C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—22no—
868C8—21no—
869C8—41no—
870C8—41no—
871C8—1061no—
872C8—1061no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—161no—
884C22—8481no—
885C22—8484no—
886C22—1062no—
887C22—4242no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22#1681118411yescharacteristic
897C22#1681125711yescharacteristic
898C22#1681126911yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—81no—
901C4—1062no—
902C4—2122no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4—2122no—
906C4—2121no—
907C4#120×D5311yescharacteristic
908C4C2×#1313319011yescharacteristic
909C4#1681125711yescharacteristic
910C4#1681126911yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—161no—
915C2—4242no—
916C2—4241no—
917C2—2122no—
918C2#2027809211yescharacteristic
919C2#2028647811yescharacteristic
920C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1907C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1907D53
hypocenterC53#24457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. C2×#16810885C2semidirect
3. #20284259C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20284000C2semidirect
6. #20283239C2semidirect
7. #20276010C2semidirect
8. #20275979C2semidirect
9. #20275804C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274990C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#1907C2semidirect
29. C22×#11719923C22semidirect
31. #16811190C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. #16810649C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
53. #16810622C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
60. #16810591C22semidirect
61. #16810528C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
67. C2×#102×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
78. #13133263D4semidirect
96. #13133250D4semidirect
106. C2×Dic212D4semidirect
114. C2×#11719913D4semidirect
115. C2×#11719913D4semidirect
122. C2×D424D4semidirect
152. #13133141D4semidirect
153. #13133141D4semidirect
157. #13133138D4semidirect
158. #13133138D4semidirect
461. #1907D53semidirect
521. C2×#102C2×D53semidirect
524. C2×#100C2×D53semidirect
527. #343C2×D53semidirect
528. #341C2×D53semidirect
531. C53#24457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
C2×#168108852
#202842592
C2×#168107892
#202840002
#202832392
#202760102
#202759792
#202758042
#202757322
#202750832
#202750432
#202749902
#202746722
C53×#19072
#2445753