Finite Group Databasebeta

← #27422155

Subgroups — #27422155

Order 13568.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133240—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C2×SD16×D53—21no—
28C2×#13133225C2211yescharacteristic
29#16811190C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16810843—21no—
33#16810836—21no—
34#16810821—21no—
35#16810816—21no—
36#16810789—24no—
37#16810767—21no—
38#16810767—21no—
39#16810760—21no—
40#16810760—21no—
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
45#16810632C2211yescharacteristic, complemented
46#16810629—21no—
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810625—21no—
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810620—21no—
52#16810620C2211yescharacteristic
53C2×#13133139—21no—
54C2×#13133139C2211yescharacteristic
55C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810530C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810377C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic
67C53×#471—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133249—28no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133244—28no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133240—28no—
100#13133237—22no—
101#13133237—22no—
102C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
111SD16×D53—28no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
115#13133225—22no—
116#13133225—22no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719912—21no—
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120C2×C8×D53—21no—
121#13133213—22no—
122#13133213—21no—
123#13133213—41no—
124#13133204—21no—
125#13133188—21no—
126#13133188—21no—
127#13133186—41no—
128Q8×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—41no—
131#13133176—21no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136#13133146—21no—
137#13133146—21no—
138#13133144—22no—
139#13133143—22no—
140#13133143—41no—
141#13133142—21no—
142#13133142—21no—
143#13133142D411yescharacteristic, complemented
144#13133142D411yescharacteristic, complemented
145#13133141—21no—
146#13133141—21no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139D411yescharacteristic, complemented
154#13133139D411yescharacteristic, complemented
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133133—22no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133124—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164#137×C53—22no—
165#137×C53D414yescomplemented
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—41no—
175C2×D8×C53—21no—
176#131×C53—22no—
177#131×C53—41no—
178C2×M16×C53—21no—
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C22×C8×C53—21no—
183C22×C8×C53C2311yescharacteristic
184#108×C53—22no—
185#101×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53C2×D412yes—
193#41×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—82no—
219C2×C22⋊D53—82no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—41no—
223#11719949—24no—
224#11719949—24no—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228#11719949—42no—
229Q8×D53—24no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233D4×D53—24no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—24no—
244#11719945—42no—
245#11719945—44no—
246#11719945—44no—
247#11719945C2×D412yes—
248#11719945#4112yes—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—24no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—41no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269Q16×C53—24no—
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—42no—
272SD16×C53—42no—
273SD16×C53—42no—
274D8×C53—42no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—42no—
281M16×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—42no—
288C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
289C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—41no—
292C22⋊Dic53—41no—
293C22⋊Dic53—41no—
294#11719925—22no—
295#11719924—24no—
296#11719924—24no—
297#11719924—22no—
298#11719923—22no—
299#11719923—42no—
300#11719922—22no—
301#11719922—42no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—41no—
305C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—41no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318D424—24no—
319#11719913—24no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53#12012yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53#12012yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—88no—
371C22⋊D53—161no—
372C22⋊D53—161no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—81no—
382C2×Dic53—161no—
383D212—22no—
384D212—21no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—44no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212#12112yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—44no—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—21no—
407C8×C53—21no—
408C8×C53—41no—
409C8×C53—41no—
410#88322—21no—
411#88322—21no—
412#88322—41no—
413#24457—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—164no—
438C2×D53—161no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—42no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—81no—
451C2×#577—531no—
452C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
453#3045—531no—
454C2×#453—531no—
455#3010—531no—
456#2897—531no—
457#2051—531no—
458#2046—531no—
459#2014—531no—
460#2002—531no—
461#1907—531no—
462#1882—531no—
463#1876—531no—
464#1866—531no—
465#1793—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—161no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#328811yescharacteristic
472C2×C53#329111yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—81no—
475D53—82no—
476C2×2−1+4—531no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478#577—1064no—
479#577—1064no—
480C2×#137—1061no—
481C2×#137C2×D5311yescharacteristic
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486C2×#135—531no—
487C2×#135—1061no—
488C22×SD16—531no—
489C22×SD16—1061no—
490C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#131—531no—
492C2×#131C2×D5311yescharacteristic
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495#520—531no—
496#471—24no—
497#464—1061no—
498#463—1061no—
499#460—1061no—
500#459—1061no—
501#453—1064no—
502#449—1061no—
503#449—1061no—
504#448—1061no—
505#448—1061no—
506C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#424—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511#419—531no—
512#418—531no—
513#418—1061no—
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—1061no—
517#416—531no—
518#416—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—1061no—
522C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#100—531no—
524C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#408—531no—
526#391—531no—
527#343—531no—
528#341—531no—
529#339—531no—
530#336—531no—
531C53#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
536H(5,𝔽2)—534no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—1061no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—2121no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—22no—
558#137—1068no—
559#137C22⋊D5314yescomplemented
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567#135—1068no—
568#135—1062no—
569#135—1062no—
570C2×Q16—21no—
571C2×Q16—531no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—41no—
578C2×SD16—531no—
579C2×SD16—531no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1068no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—531no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591#131—22no—
592#131—41no—
593#131—1062no—
594#131—1062no—
595C2×M16—21no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C2×M16C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8—21no—
602C22×C8—531no—
603C22×C8—1061no—
604C22×C8C22×D5311yescharacteristic
605#127—1062no—
606#127—1061no—
607#127—2121no—
608#124—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—2121no—
612C4×Q8—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—2121no—
615#117—531no—
616#117—1061no—
617C2×C4⋊C4—531no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C42—531no—
620#108—22no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—531no—
633#102—531no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—22no—
643#100—22no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647#95—2121no—
648C24—21no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1064no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1064no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2124no—
665#41—2122no—
666#41—2124no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41D4×D5312yes—
672#41C2×C22⋊D5312yes—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—1064no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
686C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—4242no—
707C2×D4—4242no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2124no—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4—2121no—
727C22×C4—2121no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4C23×D5311yescharacteristic
730Q16—24no—
731Q16—1062no—
732SD16—24no—
733SD16—42no—
734SD16—42no—
735SD16—42no—
736SD16—1064no—
737SD16—1064no—
738SD16—1064no—
739SD16—1062no—
740SD16—1062no—
741SD16—2122no—
742D8—42no—
743D8—1064no—
744D8—1062no—
745D8—2122no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—42no—
752M16—1064no—
753M16—1061no—
754M16—1061no—
755M16C2×C22⋊D5312yes—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—42no—
762C2×C8—531no—
763C2×C8—531no—
764C2×C8—1064no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8D4×D5311yescharacteristic
769C2×C8D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4—531no—
771C4⋊C4—531no—
772C4⋊C4—1061no—
773C4⋊C4—1061no—
774C4⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C42—1061no—
782C42—2121no—
783C23—21no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—8481no—
790C23—8481no—
791C23—1061no—
792C23—1062no—
793C23—1061no—
794C23—4241no—
795C23—4241no—
796C23—2124no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23#1313326311yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—22no—
802Q8—22no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—532no—
806Q8—1061no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809Q8—2124no—
810Q8#1313318512yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—532no—
819D4—8481no—
820D4—8481no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1061no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—1061no—
827D4—1061no—
828D4—4248no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4#1313318512yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—8481no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—4241no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
864C2×C4#41×D5311yescharacteristic
865C2×C4#1313326211yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—21no—
868C8—21no—
869C8—41no—
870C8—41no—
871C8—1061no—
872C8—1061no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—161no—
884C22—8481no—
885C22—8484no—
886C22—1062no—
887C22—4242no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22#1681118111yescharacteristic
897C22#1681125711yescharacteristic
898C22#1681126111yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—1062no—
902C4—4241no—
903C4—2122no—
904C4—2121no—
905C4—2121no—
906C4—2121no—
907C4C2×#1313318511yescharacteristic
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
910C4#1681126211yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—161no—
915C2—4242no—
916C2—4241no—
917C2—2122no—
918C2#2027808611yescharacteristic
919C2#2028648011yescharacteristic
920C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#24457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. #20284258C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20283997C2semidirect
5. #20283242C2semidirect
6. #20276009C2semidirect
7. #20275974C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275732C2semidirect
10. #20275220C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
29. #16811190C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
45. #16810632C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
55. C2×#13133138C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810530C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810377C22semidirect
65. C22×SD16×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
78. #13133263D4semidirect
102. C2×#11719925D4semidirect
105. C2×#11719923D4semidirect
110. C2×#11719924D4semidirect
114. C2×#11719922D4semidirect
143. #13133142D4semidirect
144. #13133142D4semidirect
153. #13133139D4semidirect
154. #13133139D4semidirect
165. #137×C53D4semidirect
452. C2×#471D53semidirect
490. C22×SD16C2×D53semidirect
506. C2×#108C2×D53semidirect
522. C2×#101C2×D53semidirect
524. C2×#100C2×D53semidirect
531. C53#24457semidirect
559. #137C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202842582
C2×#168107892
#202839972
#202832422
#202760092
#202759742
#202758012
#202757322
#202752202
#202750862
#202750422
#202749872
#202746762
C2×C53×#4712
#2445753