Finite Group Databasebeta

← #27422156

Subgroups — #27422156

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—24no—
19#16811433—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C2×#13133236—21no—
27C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719923C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32#16811103C2211yescharacteristic
33#16810897—24no—
34#16810842—21no—
35#16810835—21no—
36#16810830—21no—
37#16810825—21no—
38#16810800—24no—
39#16810783—21no—
40#16810783—21no—
41#16810778—21no—
42#16810778—21no—
43C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
44#16810650C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810631C2211yescharacteristic, complemented
48#16810626—21no—
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic, complemented
51#16810621—21no—
52#16810617C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133138C2211yescharacteristic
56#102×D53—21no—
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810529C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yes—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250D414yes—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133246—28no—
99#13133241—28no—
100#13133237—22no—
101#13133237—22no—
102#13133236—28no—
103C2×Dic212—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—22no—
109C2×#11719925—41no—
110C2×#11719925D411yescharacteristic
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—22no—
115C2×#11719923—22no—
116C2×#11719923D411yescharacteristic
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924D411yescharacteristic
120SD16×D53—28no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133225—22no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134C4×Dic106—21no—
135C4×D212—21no—
136#13133177—41no—
137#13133175—21no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140#13133152—22no—
141C4⋊#88322—21no—
142C4⋊#88322—21no—
143#13133145—22no—
144#13133145—22no—
145#13133142—21no—
146#13133141—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140D411yescharacteristic
152#13133140D411yescharacteristic
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137D411yescharacteristic
158#13133137D411yescharacteristic
159#13133135—22no—
160#13133134—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163#13133124—41no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×D8×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—41no—
177#123×C53—41no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—41no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#101×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53—41no—
223Q8×D53—24no—
224Q8×D53—42no—
225#11719947—24no—
226#11719947—24no—
227#11719947—24no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233D4×D53—24no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945#4112yes—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264SD16×C53—24no—
265D8×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53C2×D412yes—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—41no—
273C4⋊C4×C53—41no—
274C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—41no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C22⋊C4×C53—44no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719925—42no—
288#11719924—22no—
289#11719924—42no—
290#11719924—42no—
291#11719923—24no—
292#11719923—24no—
293#11719923—22no—
294#11719922—22no—
295#11719921—41no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—41no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314Dic212—24no—
315#11719913—24no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—161no—
331C22×D53—161no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—44no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—44no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—81no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212#12012yes—
382D212#12112yes—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—161no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—22no—
392Dic106—22no—
393Dic106—44no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—21no—
401#88322—21no—
402#88322—21no—
403#88322—21no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—161no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—164no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53C2×#12111yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440C2×#577—531no—
441C2×#473—531no—
442#3046—531no—
443C2×#455—531no—
444#3011—531no—
445#2897—531no—
446#2051—531no—
447#2046—531no—
448#2015—531no—
449#2003D5311yescharacteristic, complemented
450#1908—531no—
451#1882—531no—
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#328911yescharacteristic
461C2×C53#329011yescharacteristic
462D53—42no—
463D53—42no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466#577—1064no—
467#577—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C2×#131—531no—
480C2×#131—531no—
481#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
482C2×#124C2×D5311yescharacteristic
483#520—531no—
484#473—1064no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—1064no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108—531no—
495#424—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#419—531no—
500#418—1061no—
501#418C2×D5311yescharacteristic
502#417—531no—
503#417—531no—
504#417—1061no—
505#416—531no—
506#416—1061no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—1061no—
510C2×#101—531no—
511C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C2×#100—531no—
513#408—531no—
514#391—531no—
515#343—531no—
516#341—531no—
517#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#336—531no—
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—2121no—
524H(5,𝔽2)—534no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—2121no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544#137—534no—
545#137—1062no—
546#137—1068no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554#135—1068no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1068no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—21no—
577C2×D8—531no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—2121no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8—531no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8—1061no—
592C4⋊Q8—21no—
593#124—22no—
594#124—21no—
595#124—41no—
596#123—41no—
597C22⋊Q8—21no—
598C22⋊Q8—21no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—2121no—
602#117—1061no—
603#117C22×D5311yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—531no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—41no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#108—1062no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611#104—41no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#103—531no—
615#103—531no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—531no—
625#102—531no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#101—22no—
631#101—1062no—
632#100—1062no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635#95—2121no—
636C24—21no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—532no—
645#41—532no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1064no—
651#41—1064no—
652#41—1064no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2124no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—532no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4D4×D5312yes—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—1064no—
714Q16—1062no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719SD16—24no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1062no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—24no—
728D8—1062no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—1064no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—2122no—
738M16D4×D5312yes—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—531no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—2122no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
759C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—41no—
763C22⋊C4—44no—
764C22⋊C4—2121no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—2121no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—81no—
774C23—81no—
775C23—8481no—
776C23—8481no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—2124no—
780C23#1313326211yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—532no—
788Q8—532no—
789Q8—1061no—
790Q8—1061no—
791Q8—1062no—
792Q8—1062no—
793Q8—2124no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796D4—21no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—21no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—532no—
805D4—532no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—1061no—
811D4—1061no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—8481no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—4241no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—1061no—
850C8—1061no—
851C8—1061no—
852C8—1061no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—161no—
865C22—8484no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681118311yescharacteristic
873C22#1681125511yescharacteristic
874C22#1681127011yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—1062no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—2122no—
884C4#120×D5311yescharacteristic
885C4#121×D5311yescharacteristic
886C4#1681125811yescharacteristic
887C4#1681126211yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—81no—
891C2—82no—
892C2—2122no—
893C2—2122no—
894C2#2027808211yescharacteristic
895C2#2028649211yescharacteristic
896C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811433C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810897C2semidirect
3. #20284261C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20284008C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275977C2semidirect
9. #20275809C2semidirect
10. #20275227C2semidirect
11. #20275085C2semidirect
12. #20275039C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
27. C22×#11719925C22semidirect
43. C2×#13133152C22semidirect
44. #16810650C22semidirect
47. #16810631C22semidirect
50. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810529C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
65. C53×#536C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
449. #2003D53semidirect
481. #536C2×D53semidirect
498. C2×#104C2×D53semidirect
511. C2×#101C2×D53semidirect
517. #339C2×D53semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
C2×#168108972
#202842612
C2×#168108002
#202840082
#202832402
#202760042
#202759772
#202758092
#202752272
#202750852
#202750392
#202749912
#202746752
C53×#20032
#2445853