Finite Group Databasebeta

← #27422157

Subgroups — #27422157

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811434—24no—
18#16811434—24no—
19C2×#13133247—21no—
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133243—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719923—21no—
29C22×#11719923C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic
31#16811199C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133204C2211yescharacteristic
33#16810898—24no—
34#16810845—21no—
35#16810838—21no—
36#16810833—21no—
37#16810828—21no—
38#16810801—24no—
39#16810786—21no—
40#16810786—21no—
41#16810780—21no—
42#16810780—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810650C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48#16810631C2211yescharacteristic, complemented
49#16810622C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54#16810589C2211yescharacteristic, complemented
55#16810528C2211yescharacteristic, complemented
56#16810392C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic
62C53×#520C2211yescharacteristic
63C53×#418—21no—
64C53×#418C2211yescharacteristic
65C53×#417—21no—
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C53×#416—21no—
68C53×#416C2211yescharacteristic
69C2×#102×C53—21no—
70C2×#102×C53C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—21no—
83#13133247—28no—
84#13133247—22no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247D414yes—
90#13133243—28no—
91#13133243—22no—
92#13133243—22no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×Dic212—21no—
97C2×Dic212—21no—
98C2×Dic212—22no—
99C2×Dic212—41no—
100C2×#11719925—21no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925D411yescharacteristic
104C2×#11719923—28no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923—22no—
113C2×#11719923D411yescharacteristic
114C2×#11719924D411yescharacteristic
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117#13133224—22no—
118#13133224—22no—
119C2×#11719917—21no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C22×#88322—21no—
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125#13133217—21no—
126#13133205—21no—
127#13133204—22no—
128#13133204—41no—
129#13133201—41no—
130#13133197—21no—
131#13133197—21no—
132C2×C22⋊Dic53—41no—
133C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
134#13133153—22no—
135C4⋊#88322—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137#13133144—22no—
138#13133144—22no—
139#13133143—41no—
140#13133140—21no—
141#13133140—21no—
142#13133140—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133137—21no—
146#13133135—22no—
147#13133135—22no—
148#13133134—22no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133124—41no—
152H(5,𝔽2)×C53—22no—
153H(5,𝔽2)×C53—22no—
154H(5,𝔽2)×C53—41no—
155H(5,𝔽2)×C53D414yes—
156C2×#41×C53—21no—
157C2×#41×C53—21no—
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—41no—
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164#131×C53—22no—
165#131×C53—41no—
166C2×M16×C53—21no—
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53—21no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—41no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177#103×C53—21no—
178#103×C53D411yescharacteristic
179#103×C53D411yescharacteristic
180#102×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53D411yescharacteristic
186#102×C53D411yescharacteristic
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53C2×D412yes—
198#41×C53C2×D412yes—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53#4112yes—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—41no—
216C2×D4×C53—44no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—41no—
225C22×C4×C53—41no—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—41no—
233Q8×D53—42no—
234Q8×D53—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—42no—
239#11719945—24no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×Dic106—24no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—42no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—42no—
271C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—41no—
276C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—41no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—41no—
282C22⋊Dic53—44no—
283#11719925—24no—
284#11719925—22no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719924—22no—
288#11719923—24no—
289#11719923—24no—
290#11719923—24no—
291#11719923—22no—
292#11719923—24no—
293#11719923—42no—
294#11719923—42no—
295#11719922—24no—
296#11719922—22no—
297#11719921—41no—
298#11719921—41no—
299C4⋊Dic53—41no—
300C4⋊Dic53—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917C2×D412yes—
310C2×#88322—24no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318Dic212—42no—
319Dic212—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—44no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—161no—
329C23×C53—161no—
330C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53#12012yes—
335Q8×C53#12112yes—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—44no—
345D4×C53—44no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53#12012yes—
349D4×C53#12112yes—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—44no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—81no—
361C2×C4×C53—161no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—21no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—21no—
391Dic106—44no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—21no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—41no—
401#88322—21no—
402#88322—22no—
403#88322—21no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53—164no—
421C22×C53#53411yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53#54611yescharacteristic
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53C2×#12111yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#577—531no—
441C2×#473—531no—
442#3046—531no—
443C2×#455—531no—
444#3011—531no—
445#2897D5311yescharacteristic, complemented
446#2051—531no—
447#2046—531no—
448#2015—531no—
449#2003—531no—
450#1908—531no—
451#1882—531no—
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#328911yescharacteristic
462C2×C53#329011yescharacteristic
463D53—81no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
466#577—1064no—
467#577—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C2×#131—531no—
480C2×#131C2×D5311yescharacteristic
481#536—531no—
482C2×#124—531no—
483#520C2×D5311yescharacteristic
484#473—1064no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—1064no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108—531no—
495#424—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499#419—531no—
500#418—21no—
501#418C2×D5311yescharacteristic
502#417—21no—
503#417—531no—
504#417C2×D5311yescharacteristic
505#416—21no—
506#416C2×D5311yescharacteristic
507C2×#103—531no—
508C2×#102—21no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×#101—531no—
511C2×#101—531no—
512C2×#100—531no—
513#408—531no—
514#391—531no—
515#343—531no—
516#341—531no—
517#339—531no—
518#336—531no—
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—2121no—
524H(5,𝔽2)—22no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—41no—
527H(5,𝔽2)D21214yes—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544#137—534no—
545#137—1068no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1068no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554#135—1068no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—531no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1068no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—531no—
577C2×D8—1061no—
578#131—22no—
579#131—41no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582C2×M16—21no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8—21no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1062no—
595#124—2121no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C4×Q8—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—41no—
602#117—21no—
603#117C22×D5311yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—2121no—
607C2×C42—531no—
608#108—1062no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—2121no—
614#103—21no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103C22⋊D5311yescharacteristic
621#103C22⋊D5311yescharacteristic
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—21no—
626#102—21no—
627#102—1061no—
628#102C22⋊D5311yescharacteristic
629#102C22⋊D5311yescharacteristic
630#101—1062no—
631#101—1062no—
632#100—1062no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635#95—2121no—
636C24—21no—
637C24—41no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—24no—
643#41—24no—
644#41—42no—
645#41—42no—
646#41—1064no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2122no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2124no—
655#41—2122no—
656#41C2×D21212yes—
657#41C2×D21212yes—
658#41#1171994512yes—
659#41D4×D5312yes—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1064no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4C2×D21212yes—
699C2×D4D4×D5311yescharacteristic
700C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—1062no—
714Q16—1064no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719SD16—1064no—
720SD16—1064no—
721SD16—1064no—
722SD16—1062no—
723SD16—1062no—
724SD16—1064no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—1064no—
728D8—1062no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—42no—
732M16—532no—
733M16—1064no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—42no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
752C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—2121no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
759C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2121no—
764C22⋊C4—2124no—
765C42—21no—
766C42—41no—
767C42—1061no—
768C42—1061no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—44no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—81no—
776C23—81no—
777C23—161no—
778C23—161no—
779C23—1061no—
780C23#1313326211yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—1062no—
784Q8—1061no—
785Q8—1062no—
786Q8—1061no—
787Q8—2124no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8#1313318712yes—
795Q8#1313319112yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—44no—
805D4—44no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—2124no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4#1313318712yes—
814D4#1313319112yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—161no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×D21211yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—41no—
850C8—1061no—
851C8—1061no—
852C8—1062no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—82no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—161no—
868C22—164no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681118511yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
874C22#1681126311yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—22no—
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—81no—
880C4—4241no—
881C4—4241no—
882C4—2121no—
883C4—2122no—
884C4C2×#1313318711yescharacteristic
885C4C2×#1313319111yescharacteristic
886C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
887C4#1681126311yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—42no—
892C2—82no—
893C2—4241no—
894C2#2027808311yescharacteristic
895C2#2028648811yescharacteristic
896C2#2028649711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2897C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811434C2
hypercenter#2897D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810898C2semidirect
3. #20284265C2semidirect
4. C2×#16810801C2semidirect
5. #20284013C2semidirect
6. #20276008C2semidirect
7. #20275977C2semidirect
8. #20275811C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275228C2semidirect
11. #20275084C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274992C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2897C2semidirect
27. C22×Dic212C22semidirect
31. #16811199C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810650C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. #16810631C22semidirect
49. #16810622C22semidirect
50. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
54. #16810589C22semidirect
55. #16810528C22semidirect
56. #16810392C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
445. #2897D53semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168108982
#202842652
C2×#168108012
#202840132
#202760082
#202759772
#202758112
#202757382
#202752282
#202750842
#202750422
#202749922
#202746722
C53×#28972
#2445853