Finite Group Databasebeta

← #27422158

Subgroups — #27422158

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133238—21no—
28C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811199C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133204C2211yescharacteristic
34#16811103C2211yescharacteristic
35#16810897—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810834—21no—
39#16810829—21no—
40#16810803—24no—
41#16810788—21no—
42#16810788—21no—
43#16810780—21no—
44#16810780—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810626—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic, complemented
52#16810621—21no—
53#16810617C2211yescharacteristic
54#16810616—21no—
55C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133138C2211yescharacteristic
57#102×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#16810591C2211yescharacteristic, complemented
60#16810530C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810382C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248D414yes—
99#13133246—28no—
100#13133244—28no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133239—22no—
104#13133239—22no—
105#13133238—28no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212D411yescharacteristic
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925—22no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—41no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913D411yescharacteristic
117C2×#11719913D411yescharacteristic
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719924—21no—
120SD16×D53—28no—
121C2×D424D411yescharacteristic
122C2×#11719922—21no—
123#13133225—22no—
124#13133225—41no—
125#13133223—22no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133217—21no—
134#13133205—21no—
135#13133204—22no—
136#13133204—41no—
137#13133201—41no—
138#13133197—21no—
139#13133197—21no—
140C4×Dic106—21no—
141C4×D212—21no—
142#13133177—41no—
143#13133175—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—41no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133152—22no—
149#13133143—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—41no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142—21no—
156#13133140D411yescharacteristic
157#13133140D411yescharacteristic
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133138—21no—
161#13133138—21no—
162#13133137D411yescharacteristic
163#13133137D411yescharacteristic
164#13133135—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133124—41no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C53—21no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#101×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—44no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—41no—
214#11719949—24no—
215#11719949—42no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222#11719947—24no—
223#11719947—24no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—24no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945#4112yes—
244C2×D212—41no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264SD16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—44no—
284#11719925—24no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719924—24no—
288#11719923—24no—
289#11719922—24no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—41no—
296C4⋊Dic53—41no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917C2×D412yes—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D411yescharacteristic
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308Dic212—22no—
309Dic212—42no—
310Dic212—42no—
311D424—22no—
312#11719913—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—81no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—161no—
331C22×D53—161no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—44no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—81no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—44no—
376D212#12012yes—
377D212#12112yes—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—161no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—44no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—21no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—21no—
405#88322—21no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—82no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—161no—
414C22×C53#53411yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53#54611yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—164no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#577—531no—
441C2×#473—531no—
442#3046—531no—
443C2×#455—531no—
444#3011—531no—
445#2897—531no—
446#2051—531no—
447#2046D5311yescharacteristic, complemented
448#2015—531no—
449#2003—531no—
450#1908—531no—
451#1882—531no—
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459C2×C53#328911yescharacteristic
460C2×C53#329011yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—42no—
463D53—81no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466#577—1064no—
467#577—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×SD16—1061no—
478C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
479C2×#131—531no—
480C2×#131—531no—
481#536—531no—
482C2×#124—531no—
483#520—531no—
484#473—1064no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—1064no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108—531no—
495#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#418—1061no—
501#418C2×D5311yescharacteristic
502#417—531no—
503#417—531no—
504#417—1061no—
505#416—531no—
506#416—1061no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—1061no—
510C2×#101—531no—
511C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C2×#100C2×D5311yescharacteristic
513#408—531no—
514#391—531no—
515#343—531no—
516#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#339—531no—
518#336—531no—
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—2121no—
524H(5,𝔽2)—534no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—2121no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544#137—534no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1068no—
550#137—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1068no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554#135—1062no—
555#135—1062no—
556#135—1068no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1068no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—531no—
577C2×D8—1061no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—2121no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1061no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8—531no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1062no—
595#124—2121no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—2121no—
602#117—1061no—
603#117C22×D5311yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—531no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—2121no—
607C2×C42—531no—
608#108—1062no—
609C4⋊C8—21no—
610C4⋊C8—21no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—2121no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—531no—
617#103—531no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—531no—
625#102—531no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#101—22no—
631#101—1062no—
632#100—22no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635#95—2121no—
636C24—21no—
637C24—2121no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1064no—
647#41—1064no—
648#41—1064no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4D4×D5312yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—1062no—
714Q16—1064no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719SD16—24no—
720SD16—24no—
721SD16—1062no—
722SD16—1062no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—1062no—
728D8—1064no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—532no—
736M16—1064no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—2122no—
751C2×C8D4×D5311yescharacteristic
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—2121no—
756C4⋊C4—2121no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
759C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2121no—
764C22⋊C4—2124no—
765C42—21no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C42—2121no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—8481no—
775C23—8481no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—2124no—
780C23#1313326311yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—532no—
786Q8—532no—
787Q8—1061no—
788Q8—1061no—
789Q8—1061no—
790Q8—1061no—
791Q8—2124no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—532no—
801D4—532no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1061no—
807D4—1061no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—2124no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—8481no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—1062no—
853C8—1061no—
854C8—1061no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—42no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—161no—
862C22—8484no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681118411yescharacteristic
873C22#1681125711yescharacteristic
874C22#1681126511yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—1062no—
879C4—1062no—
880C4—4241no—
881C4—4241no—
882C4—4241no—
883C4—2121no—
884C4#120×D5311yescharacteristic
885C4#121×D5311yescharacteristic
886C4#1681125711yescharacteristic
887C4#1681126611yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—82no—
891C2—4241no—
892C2—2122no—
893C2—2122no—
894C2#2027808411yescharacteristic
895C2#2028648711yescharacteristic
896C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811429C2
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810897C2semidirect
3. #20284267C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20284011C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275081C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
28. C22×#11719925C22semidirect
32. #16811199C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810625C22semidirect
55. C2×#13133142C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810591C22semidirect
60. #16810530C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810382C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C53×#424C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
447. #2046D53semidirect
495. #424C2×D53semidirect
499. #419C2×D53semidirect
511. C2×#101C2×D53semidirect
516. #341C2×D53semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168108972
#202842672
C2×#168108032
#202840112
#202832402
#202760072
#202758072
#202757382
#202752292
#202750812
#202750432
#202749892
#202746762
C53×#20462
#2445853