Finite Group Databasebeta

← #27422162

Subgroups — #27422162

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133240—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811199C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic
34#16810896—24no—
35#16810845—21no—
36#16810838—21no—
37#16810833—21no—
38#16810828—21no—
39#16810802—24no—
40#16810788—21no—
41#16810788—21no—
42#16810780—21no—
43#16810780—21no—
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810650C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810627—21no—
49#16810627C2211yescharacteristic
50#16810622—21no—
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53#16810617—21no—
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133137—21no—
57C2×#13133137C2211yescharacteristic
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133249—28no—
96#13133247—22no—
97#13133247—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133244—28no—
101#13133240—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—22no—
109C2×#11719925—41no—
110C2×#11719925D411yescharacteristic
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923D411yescharacteristic
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—22no—
118C2×#11719924—22no—
119C2×#11719924D411yescharacteristic
120SD16×D53—28no—
121C2×D424—21no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133224—22no—
126#13133224—41no—
127C2×#11719917—21no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719912—21no—
131C22×#88322—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C2×C8×D53—21no—
135#13133217—21no—
136#13133205—22no—
137#13133205—21no—
138#13133205—41no—
139#13133201—41no—
140#13133197—21no—
141#13133197—21no—
142C2×#11719921—41no—
143#13133152—22no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133145—22no—
147#13133145—41no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140D411yescharacteristic
153#13133140D411yescharacteristic
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137D411yescharacteristic
161#13133137D411yescharacteristic
162#13133136—22no—
163#13133135—22no—
164#13133133—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#137×C53—22no—
170#137×C53D414yes—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C4×D4×C53—41no—
178#117×C53—21no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—22no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#95×C53—41no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53C2×D412yes—
192#41×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—41no—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C22×Dic53—21no—
212#11719949—24no—
213#11719949—24no—
214#11719949—42no—
215#11719949—42no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222D4×D53—24no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—24no—
233#11719945—42no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945#4112yes—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—41no—
246C2×D212—41no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53C2×D412yes—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—41no—
275C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—41no—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719924—24no—
288#11719924—24no—
289#11719924—22no—
290#11719923—22no—
291#11719923—42no—
292#11719922—22no—
293#11719921—41no—
294#11719921—41no—
295#11719921—44no—
296C4⋊Dic53—41no—
297C4⋊Dic53—41no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—42no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—42no—
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314Dic212—42no—
315D424—24no—
316#11719913—24no—
317#11719913—42no—
318#11719912—24no—
319C8×D53—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—81no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—161no—
331C22×D53—161no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53#12012yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53#12012yes—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—81no—
355C2×C4×C53—161no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—41no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372D212—22no—
373D212—21no—
374D212—22no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—44no—
378D212—44no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212#12112yes—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—44no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—21no—
401#88322—21no—
402#88322—21no—
403#88322—21no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—164no—
426C2×D53—161no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×#12011yescharacteristic
434C4×C53C2×#12111yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53#54611yescharacteristic
437Dic53—22no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440C2×#577—531no—
441C2×#473—531no—
442#3046—531no—
443C2×#455—531no—
444#3011—531no—
445#2897—531no—
446#2051—531no—
447#2046—531no—
448#2015—531no—
449#2003—531no—
450#1908—531no—
451#1882D5311yescharacteristic, complemented
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459C2×C53#328911yescharacteristic
460C2×C53#329011yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—81no—
463D53—82no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466#577—1064no—
467#577—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—1061no—
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C2×#131—531no—
480C2×#131—531no—
481#536—531no—
482C2×#124—531no—
483#520C2×D5311yescharacteristic
484#473—1064no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—1064no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108—531no—
495#424—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#418—531no—
501#418—1061no—
502#417—531no—
503#417—531no—
504#417—1061no—
505#416—531no—
506#416—1061no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—1061no—
510C2×#101—531no—
511C2×#101—531no—
512C2×#100—531no—
513#408—531no—
514#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#341—531no—
517#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#336—531no—
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—2121no—
524H(5,𝔽2)—534no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—2121no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544#137—22no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1068no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137D21214yes—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1068no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554#135—1068no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—531no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1068no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—531no—
577C2×D8—1061no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—2121no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8—531no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8—1061no—
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—1062no—
594#124—1061no—
595#124—2121no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C4×Q8—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—41no—
602#117—21no—
603#117C22×D5311yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—2121no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#108—1062no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611#104—22no—
612#104—1062no—
613#104—2121no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—531no—
617#103—531no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—531no—
623#102—531no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#101—1062no—
631#101—1062no—
632#100—1062no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635#95—41no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—1064no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1064no—
646#41—1064no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41C2×D21212yes—
659#41D4×D5312yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—1064no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8C2×D21212yes—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—24no—
714Q16—1062no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719SD16—24no—
720SD16—1064no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1062no—
724SD16—1062no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—1064no—
728D8—1062no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—1064no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—2122no—
738M16C2×D21212yes—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—531no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—2122no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—2121no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
759C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2121no—
764C22⋊C4—2124no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—41no—
769C23—21no—
770C23—8481no—
771C23—8481no—
772C23—1061no—
773C23—1062no—
774C23—1061no—
775C23—4241no—
776C23—4241no—
777C23—2124no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313326211yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—532no—
787Q8—1061no—
788Q8—1061no—
789Q8—1061no—
790Q8—2124no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8#1313318712yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—21no—
799D4—532no—
800D4—1062no—
801D4—1062no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1061no—
807D4—2124no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4#1313318712yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—161no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×D21211yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—1061no—
850C8—1061no—
851C8—1061no—
852C8—1061no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—8481no—
861C22—8484no—
862C22—1062no—
863C22—4242no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681118111yescharacteristic
873C22#1681125511yescharacteristic
874C22#1681126811yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—2121no—
884C4C2×#1313318711yescharacteristic
885C4#121×D5311yescharacteristic
886C4D4×D21211yescharacteristic
887C4#1681126511yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—4242no—
892C2—4241no—
893C2—2122no—
894C2#2027808811yescharacteristic
895C2#2028648511yescharacteristic
896C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1882C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811432C2
hypercenter#1882D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810896C2semidirect
3. #20284265C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20284011C2semidirect
6. #20283238C2semidirect
7. #20276010C2semidirect
8. #20275975C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275231C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274673C2semidirect
15. C53×#1882C2semidirect
27. C22×#11719925C22semidirect
32. #16811199C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. #16810650C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
55. C2×#13133140C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
68. C53×#391C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
451. #1882D53semidirect
499. #419C2×D53semidirect
514. #391C2×D53semidirect
515. #343C2×D53semidirect
517. #339C2×D53semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168108962
#202842652
C2×#168108022
#202840112
#202832382
#202760102
#202759752
#202758082
#202757402
#202752312
#202750402
#202749912
#202746732
C53×#18822
#2445853