Finite Group Databasebeta

← #27422163

Subgroups — #27422163

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#577C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811194C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22#16811106C2211yescharacteristic
23#16810896—24no—
24#16810843—21no—
25#16810836—21no—
26#16810831—21no—
27#16810826—21no—
28#16810801—24no—
29#16810785—21no—
30#16810785—21no—
31#16810779—21no—
32#16810779—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
34#16810649C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
38#16810632C2211yescharacteristic, complemented
39#16810628—21no—
40#16810628C2211yescharacteristic
41#16810624—21no—
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic, complemented
44#16810619—21no—
45#16810619C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133138—21no—
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52#16810590C2211yescharacteristic, complemented
53#16810530C2211yescharacteristic, complemented
54#16810391C2211yescharacteristic, complemented
55#16810388C2211yescharacteristic, complemented
56#16810384C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
60C53×#577—24no—
61C53×#577—24no—
62C2×#137×C53—21no—
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C2×#135×C53—21no—
67C2×#135×C53C2211yescharacteristic
68C22×SD16×C53—21no—
69C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
70C2×#131×C53C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72#13133247—22no—
73#13133247—22no—
74#13133247—22no—
75#13133247—22no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—41no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719923—21no—
84#13133224—22no—
85#13133224—41no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C22×#88322—21no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133215—21no—
93#13133204—22no—
94#13133204—21no—
95#13133204—41no—
96#13133198—41no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—41no—
102#13133176—21no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—41no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133152—22no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133144—22no—
112#13133144—22no—
113#13133144—41no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141D411yescharacteristic
121#13133141D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138D411yescharacteristic
129#13133138D411yescharacteristic
130#13133136—22no—
131#13133135—22no—
132#13133134—22no—
133C22⋊#88322—21no—
134C22⋊#88322—21no—
135#13133124—41no—
1362−1+4×C53—22no—
1372−1+4×C53—22no—
1382−1+4×C53—22no—
1392−1+4×C53—41no—
140H(5,𝔽2)×C53—22no—
141H(5,𝔽2)×C53—22no—
142H(5,𝔽2)×C53—41no—
143H(5,𝔽2)×C53D414yes—
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53—21no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53—41no—
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159#137×C53—28no—
160#137×C53—22no—
161#137×C53D414yes—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
165#135×C53—28no—
166#135×C53—22no—
167#135×C53—22no—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×Q16×C53D411yescharacteristic
170C2×SD16×C53—28no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—22no—
177C2×SD16×C53D411yescharacteristic
178C2×SD16×C53D411yescharacteristic
179C2×D8×C53—21no—
180C2×D8×C53D411yescharacteristic
181#131×C53—22no—
182#131×C53—22no—
183C2×M16×C53—21no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—24no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—44no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—44no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53C2×D412yes—
208#41×C53C2×D412yes—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53#4112yes—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—24no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—41no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53—42no—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53C2×D412yes—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—24no—
228C2×D4×C53—24no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—42no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53—41no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—44no—
241C2×D4×C53—41no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D412yes—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—41no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53—41no—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—41no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264Q16×C53—24no—
265Q16×C53—22no—
266SD16×C53—24no—
267SD16×C53—24no—
268SD16×C53—24no—
269SD16×C53—22no—
270SD16×C53—22no—
271SD16×C53—24no—
272D8×C53—24no—
273D8×C53—22no—
274M16×C53—24no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—24no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—41no—
285C22⋊Dic53—41no—
286C22⋊Dic53—41no—
287C22⋊Dic53—44no—
288#11719925—42no—
289#11719925—42no—
290#11719925—42no—
291#11719925—42no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—41no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—41no—
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—41no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—42no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—42no—
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—44no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—161no—
330C23×C53—161no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—44no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53#12012yes—
342Q8×C53#12112yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—44no—
355D4×C53—44no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53#12012yes—
361D4×C53#12112yes—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—44no—
371C2×C4×C53—44no—
372C2×C4×C53—44no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—81no—
393C2×Dic53—161no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—21no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—21no—
401#88322—21no—
402#88322—21no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—161no—
423C22×C53—164no—
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C4×C53—22no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#577D5311yescharacteristic
441C2×#473—531no—
442#3046—531no—
443C2×#455—531no—
444#3011—531no—
445#2897—531no—
446#2051—531no—
447#2046—531no—
448#2015—531no—
449#2003—531no—
450#1908—531no—
451#1882—531no—
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53#241011yescharacteristic
462C2×C53#328911yescharacteristic
463C2×C53#329011yescharacteristic
464C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
465C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
466#577—24no—
467#577—24no—
468C2×#137—21no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474C2×#135—21no—
475C2×#135C2×D5311yescharacteristic
476C22×Q16—531no—
477C22×SD16—21no—
478C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
479C2×#131—531no—
480C2×#131C2×D5311yescharacteristic
481#536—531no—
482C2×#124—531no—
483#520—531no—
484#473—1064no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—1064no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108—531no—
495#424—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499#419—531no—
500#418—531no—
501#418—1061no—
502#417—531no—
503#417—531no—
504#417—1061no—
505#416—531no—
506#416—1061no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—1061no—
510C2×#101—531no—
511C2×#101—531no—
512C2×#100—531no—
513#408—531no—
514#391—531no—
515#343—531no—
516#341—531no—
517#339—531no—
518#336—531no—
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—22no—
5212−1+4—22no—
5222−1+4—22no—
5232−1+4—41no—
524H(5,𝔽2)—22no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—41no—
527H(5,𝔽2)C22⋊D5314yes—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—41no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—531no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—21no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544#137—28no—
545#137—22no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137C22⋊D5314yes—
551AGL(1,ℤ/8)—28no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554#135—28no—
555#135—22no—
556#135—22no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—2121no—
564C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×SD16—28no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
576C2×D8—21no—
577C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
578#131—22no—
579#131—22no—
580#131—1062no—
581#131—2121no—
582C2×M16—21no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8—21no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—1062no—
594#124—1061no—
595#124—2121no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—2121no—
602#117—531no—
603#117—1061no—
604C2×C4⋊C4—531no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—2121no—
607C2×C42—531no—
608#108—1062no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—2121no—
614#103—531no—
615#103—531no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—531no—
623#102—531no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#101—1062no—
631#101—1062no—
632#100—1062no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635#95—2121no—
636C24—21no—
637C24—41no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—24no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—42no—
650#41—44no—
651#41—42no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—44no—
655#41—42no—
656#41#1171994712yes—
657#41C2×C22⋊D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659#41C2×C22⋊D5312yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—41no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
678C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—44no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
699C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—24no—
714Q16—22no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719SD16—24no—
720SD16—24no—
721SD16—24no—
722SD16—22no—
723SD16—22no—
724SD16—24no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—24no—
728D8—22no—
729M16—24no—
730M16—21no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—2122no—
738M16C2×C22⋊D5312yes—
739C2×C8—24no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—2122no—
751C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
752C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
753C4⋊C4—531no—
754C4⋊C4—531no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2121no—
764C22⋊C4—2124no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C42—2121no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—44no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—81no—
777C23—81no—
778C23—161no—
779C23—161no—
780C23#1313326211yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—21no—
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—22no—
787Q8—44no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8#1313318612yes—
795Q8#1313318912yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—44no—
807D4—44no—
808D4—44no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4#1313318612yes—
814D4#1313318912yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—44no—
825C2×C4—44no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—8481no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—4241no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—22no—
849C8—21no—
850C8—1061no—
851C8—1061no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—42no—
867C22—82no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—161no—
871C22—164no—
872C22#1681118211yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
874C22#1681126711yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—22no—
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—4241no—
880C4—4241no—
881C4—4241no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C4C2×#1313318611yescharacteristic
885C4C2×#1313318911yescharacteristic
886C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
887C4#1681126711yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—42no—
892C2—81no—
893C2—82no—
894C2#2027808911yescharacteristic
895C2#2028648811yescharacteristic
896C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#577C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#577D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810896C2semidirect
2. #20284263C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20284010C2semidirect
5. #20283241C2semidirect
6. #20276004C2semidirect
7. #20275973C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275230C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20274990C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
20. #16811194C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. #16810649C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
38. #16810632C22semidirect
43. #16810624C22semidirect
46. C2×#13133142C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
52. #16810590C22semidirect
53. #16810530C22semidirect
54. #16810391C22semidirect
55. #16810388C22semidirect
56. #16810384C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108962
#202842632
C2×#168108012
#202840102
#202832412
#202760042
#202759732
#202758072
#202757342
#202752302
#202750862
#202750442
#202749902
#202746742
C2×C53×#5772
#2445853