Finite Group Databasebeta

← #27422164

Subgroups — #27422164

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—24no—
19#16811433—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C2×#13133236—21no—
27C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719923C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133204C2211yescharacteristic
34#16811104C2211yescharacteristic
35#16810899—24no—
36#16810844—21no—
37#16810837—21no—
38#16810832—21no—
39#16810827—21no—
40#16810803—24no—
41#16810787—21no—
42#16810787—21no—
43#16810781—21no—
44#16810781—21no—
45#16810651C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810626—21no—
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810616—21no—
56C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
57#102×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60#16810528C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yes—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133250—22no—
98#13133250D414yes—
99#13133246—28no—
100#13133241—28no—
101#13133237—22no—
102#13133237—22no—
103#13133236—28no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212—21no—
109C2×Dic212—22no—
110C2×Dic212—41no—
111C2×#11719925D411yescharacteristic
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—22no—
118C2×#11719923—22no—
119C2×#11719923D411yescharacteristic
120C2×#11719924D411yescharacteristic
121SD16×D53—28no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133215—21no—
134#13133204—22no—
135#13133204—21no—
136#13133204—41no—
137#13133198—41no—
138#13133196—21no—
139#13133196—21no—
140#13133182—21no—
141#13133179—21no—
142C4×C22⋊D53—41no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133175—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—41no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133144—41no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142D411yescharacteristic
156#13133142D411yescharacteristic
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133140—21no—
160#13133139D411yescharacteristic
161#13133139D411yescharacteristic
162#13133138—21no—
163#13133138—21no—
164#13133137—21no—
165#13133135—22no—
166#13133135—22no—
167#13133124—41no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180#103×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#100×C53—22no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C2×C22⋊D53—44no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—41no—
216C22×Dic53—41no—
217Q8×D53—24no—
218Q8×D53—42no—
219#11719947—24no—
220#11719947—24no—
221#11719947—24no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227D4×D53—24no—
228D4×D53—24no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237#11719945C2×D412yes—
238#11719945C2×D412yes—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945#4112yes—
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264SD16×C53—24no—
265D8×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—41no—
283C22⋊Dic53—41no—
284C22⋊Dic53—44no—
285#11719925—22no—
286#11719924—22no—
287#11719923—24no—
288#11719923—24no—
289#11719923—22no—
290#11719922—22no—
291#11719921—41no—
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294#11719919—41no—
295#11719919—41no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D411yescharacteristic
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308Dic212—24no—
309Dic212—42no—
310Dic212—42no—
311Dic212—42no—
312Dic212—42no—
313#11719913—24no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—161no—
331C22×D53—161no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—81no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—44no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212#12012yes—
378D212#12112yes—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—161no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—44no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—161no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—164no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—22no—
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#577—531no—
441C2×#473—531no—
442#3046—531no—
443C2×#455—531no—
444#3011—531no—
445#2897—531no—
446#2051D5311yescharacteristic, complemented
447#2046—531no—
448#2015—531no—
449#2003—531no—
450#1908—531no—
451#1882—531no—
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#328911yescharacteristic
461C2×C53#329011yescharacteristic
462D53—42no—
463D53—42no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466#577—1064no—
467#577—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C2×#131—531no—
480C2×#131—531no—
481#536—531no—
482C2×#124—531no—
483#520—531no—
484#473—1064no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—1064no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#424—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499#419—531no—
500#418—531no—
501#418—1061no—
502#417—531no—
503#417—1061no—
504#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#416—531no—
506#416—1061no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—1061no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×#101—531no—
511C2×#101—531no—
512C2×#100C2×D5311yescharacteristic
513#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#391—531no—
515#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#341—531no—
517#339—531no—
518#336—531no—
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—2121no—
524H(5,𝔽2)—534no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—2121no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544#137—534no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1068no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554#135—1068no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1068no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×D8—21no—
577C2×D8—531no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—2121no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1061no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8—531no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—1062no—
594#124—1061no—
595#124—2121no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—2121no—
602#117—531no—
603#117—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—2121no—
607C2×C42—531no—
608#108—22no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—2121no—
614#103—21no—
615#103—531no—
616#103—531no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—531no—
626#102—531no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#101—1062no—
631#101—1062no—
632#100—22no—
633C22⋊C8—21no—
634C22⋊C8—21no—
635#95—2121no—
636C24—21no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—532no—
645#41—532no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1064no—
651#41—1064no—
652#41—1064no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2124no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4D4×D5312yes—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—1064no—
714Q16—1062no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719SD16—24no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1062no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—24no—
728D8—1062no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—2122no—
738M16D4×D5312yes—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—2122no—
751C2×C8D4×D5311yescharacteristic
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—531no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2121no—
764C22⋊C4—2124no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C42—2121no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—81no—
774C23—81no—
775C23—8481no—
776C23—8481no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—2124no—
780C23#1313326311yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—532no—
784Q8—532no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—1062no—
788Q8—1062no—
789Q8—2124no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—532no—
805D4—532no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—1061no—
811D4—1061no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—81no—
820C2×C4—8481no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—21no—
849C8—21no—
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—1061no—
853C8—1061no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—161no—
865C22—8484no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681118411yescharacteristic
873C22#1681125711yescharacteristic
874C22#1681126611yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—81no—
877C4—1062no—
878C4—1062no—
879C4—4241no—
880C4—4241no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4—2122no—
884C4#120×D5311yescharacteristic
885C4#121×D5311yescharacteristic
886C4#1681125711yescharacteristic
887C4#1681126511yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—81no—
891C2—82no—
892C2—2122no—
893C2—2122no—
894C2#2027808411yescharacteristic
895C2#2028648711yescharacteristic
896C2#2028649611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811433C2
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810899C2semidirect
3. #20284264C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20284012C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20275976C2semidirect
8. #20275811C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275231C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
27. C22×Dic212C22semidirect
32. #16811194C22semidirect
45. #16810651C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
56. C2×#13133140C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. #16810528C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#417C22semidirect
69. C53×#408C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
446. #2051D53semidirect
494. C2×#108C2×D53semidirect
504. #417C2×D53semidirect
513. #408C2×D53semidirect
515. #343C2×D53semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
C2×#168108992
#202842642
C2×#168108032
#202840122
#202832362
#202759762
#202758112
#202757342
#202752312
#202750832
#202750452
#202749872
#202746722
C53×#20512
#2445853