Finite Group Databasebeta

← #27422165

Subgroups — #27422165

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811434—24no—
18#16811434—24no—
19C2×#13133247—21no—
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133243—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133237—21no—
24C2×#13133237C2211yescharacteristic
25C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719923—21no—
27C22×#11719923C2211yescharacteristic
28C2×#13133224C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30#16811197C2211yescharacteristic, complemented
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16810896—24no—
33#16810847—21no—
34#16810840—21no—
35#16810831—21no—
36#16810826—21no—
37#16810782—21no—
38#16810782—21no—
39#16810777—21no—
40#16810777—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810651C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
44#16810633C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628—21no—
46#16810628C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic, complemented
48#16810624—21no—
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810619—21no—
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133138—21no—
54C2×#13133138C2211yescharacteristic
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810529C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62#16810378C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C53×#455—24no—
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D53—21no—
82#13133247—28no—
83#13133247—22no—
84#13133247D414yes—
85#13133243—28no—
86#13133243—22no—
87#13133243—22no—
88#13133237—28no—
89#13133237—22no—
90#13133237—22no—
91C2×#11719925—21no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—41no—
96C2×#11719925D411yescharacteristic
97C2×#11719923—28no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923D411yescharacteristic
105C2×#11719924D411yescharacteristic
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922D411yescharacteristic
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—41no—
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117C22×#88322—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133215—21no—
121#13133206—21no—
122#13133200—41no—
123#13133193—21no—
124#13133193—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—41no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132#13133152—22no—
133#13133146—21no—
134#13133146—21no—
135#13133145—41no—
136#13133142—21no—
137#13133142—21no—
138#13133142—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133141—21no—
142#13133141D411yescharacteristic
143#13133141D411yescharacteristic
144#13133139—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138D411yescharacteristic
151#13133138D411yescharacteristic
152#13133136—22no—
153#13133135—22no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133124—41no—
157H(5,𝔽2)×C53—22no—
158H(5,𝔽2)×C53—22no—
159H(5,𝔽2)×C53—41no—
160H(5,𝔽2)×C53D414yes—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53—21no—
167C22×D4×C53—21no—
168C22×D4×C53—41no—
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172#137×C53—22no—
173#137×C53—22no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×Q16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180#124×C53—22no—
181#124×C53—41no—
182C2×C22⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#104×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53C2×D412yes—
198#41×C53C2×D412yes—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53#4112yes—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—24no—
212C2×D4×C53—24no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—41no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53—44no—
223C2×D4×C53—44no—
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—41no—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—41no—
238C22×Dic53—41no—
239Q8×D53—42no—
240Q8×D53—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719947—42no—
245#11719945—24no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—42no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—24no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—42no—
265Q16×C53—42no—
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—42no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—44no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—41no—
279#11719925—24no—
280#11719925—22no—
281#11719925—42no—
282#11719925—42no—
283#11719924—22no—
284#11719923—24no—
285#11719923—24no—
286#11719923—24no—
287#11719923—22no—
288#11719923—24no—
289#11719922—24no—
290#11719922—22no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—41no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—41no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—24no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—42no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—24no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—42no—
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—44no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—161no—
329C23×C53—161no—
330C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53#12012yes—
339Q8×C53#12112yes—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—44no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53#12012yes—
353D4×C53#12112yes—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—44no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—81no—
385C2×Dic53—161no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—21no—
395Dic106—44no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—21no—
401#88322—22no—
402#88322—21no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53—164no—
421C22×C53#53411yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53#54611yescharacteristic
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440C2×#577—531no—
441C2×#473—531no—
442#3046—531no—
443C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
444#3011—531no—
445#2897—531no—
446#2051—531no—
447#2046—531no—
448#2015—531no—
449#2003—531no—
450#1908—531no—
451#1882—531no—
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#328911yescharacteristic
462C2×C53#329011yescharacteristic
463D53—81no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
466#577—1064no—
467#577—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C2×#131—531no—
480C2×#131—531no—
481#536—531no—
482C2×#124C2×D5311yescharacteristic
483#520—531no—
484#473—1064no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—24no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108—531no—
495#424—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104C2×D5311yescharacteristic
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499#419—531no—
500#418—531no—
501#418—1061no—
502#417—531no—
503#417—531no—
504#417—1061no—
505#416—531no—
506#416—1061no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—1061no—
510C2×#101—531no—
511C2×#101—531no—
512C2×#100C2×D5311yescharacteristic
513#408—531no—
514#391—531no—
515#343—531no—
516#341—531no—
517#339—531no—
518#336—531no—
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—2121no—
524H(5,𝔽2)—22no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—41no—
527H(5,𝔽2)C22⋊D5314yes—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—21no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544#137—22no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—22no—
548#137—534no—
549#137—1068no—
550#137—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1068no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554#135—1068no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—531no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1068no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×D8—531no—
577C2×D8—1061no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—2121no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8—531no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8—1061no—
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—22no—
594#124—41no—
595#124—1061no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—2121no—
602#117—531no—
603#117—1061no—
604C2×C4⋊C4—531no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—41no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#108—1062no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611#104—22no—
612#104—22no—
613#104—2121no—
614#103—531no—
615#103—531no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—531no—
623#102—531no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#101—1062no—
631#101—1062no—
632#100—22no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635#95—2121no—
636C24—21no—
637C24—41no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—24no—
643#41—24no—
644#41—42no—
645#41—42no—
646#41—1064no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2122no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2124no—
655#41—2122no—
656#41D4×D5312yes—
657#41#1171994712yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659#41C2×C22⋊D5312yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4D4×D5311yescharacteristic
700C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—42no—
714Q16—42no—
715Q16—1062no—
716Q16—1064no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719SD16—42no—
720SD16—42no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1062no—
725SD16—1062no—
726SD16—1064no—
727D8—1064no—
728D8—1062no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—532no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—531no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—2122no—
753C4⋊C4—531no—
754C4⋊C4—531no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C22⋊C4—44no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2121no—
764C22⋊C4—2121no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—1061no—
768C42—2121no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—44no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—81no—
776C23—81no—
777C23—161no—
778C23—161no—
779C23—1061no—
780C23#1313326211yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—1062no—
788Q8—1061no—
789Q8—1062no—
790Q8—1061no—
791Q8—2124no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8#1313318512yes—
795Q8#1313318912yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—44no—
805D4—44no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—2124no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4#1313318512yes—
814D4#1313318912yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—8481no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—4241no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—1061no—
850C8—1061no—
851C8—1062no—
852C8—1061no—
853C8—1061no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—82no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—161no—
868C22—164no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681118211yescharacteristic
873C22#1681125511yescharacteristic
874C22#1681126011yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—22no—
877C4—81no—
878C4—81no—
879C4—4241no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4—2122no—
884C4C2×#1313318511yescharacteristic
885C4C2×#1313318911yescharacteristic
886C4#1681125511yescharacteristic
887C4#1681126011yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—42no—
892C2—82no—
893C2—4241no—
894C2#2027809011yescharacteristic
895C2#2028649311yescharacteristic
896C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811434C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810896C2semidirect
3. #20284269C2semidirect
4. #20284009C2semidirect
5. #20283241C2semidirect
6. #20276007C2semidirect
7. #20275976C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274988C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
25. C22×#11719925C22semidirect
30. #16811197C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
42. #16810651C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. #16810633C22semidirect
47. #16810625C22semidirect
52. C2×#13133141C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
58. #16810529C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
62. #16810378C22semidirect
443. C2×#455D53semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168108962
#202842692
#202840092
#202832412
#202760072
#202759762
#202758092
#202757372
#202752322
#202750822
#202750402
#202749882
#202746752
C2×C53×#4552
#2445853