Finite Group Databasebeta

← #27422166

Subgroups — #27422166

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133238—21no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×#13133223C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31#16811197C2211yescharacteristic, complemented
32#16811104C2211yescharacteristic
33#16810895—24no—
34#16810848—21no—
35#16810841—21no—
36#16810832—21no—
37#16810827—21no—
38#16810800—24no—
39#16810784—21no—
40#16810784—21no—
41#16810777—21no—
42#16810777—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810649C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810626—21no—
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53#16810621—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810616—21no—
56#102×D53—21no—
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic
60#16810589C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#102×C53C2211yescharacteristic
69C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248D414yes—
98#13133246—28no—
99#13133244—28no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133239—22no—
103#13133239—22no—
104#13133238—28no—
105C2×Dic212D411yescharacteristic
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719913D411yescharacteristic
110C2×#11719913D411yescharacteristic
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115SD16×D53—28no—
116C2×D424D411yescharacteristic
117C2×#11719922—21no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120#13133223—22no—
121#13133223—41no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×#11719912—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129C2×C8×D53—21no—
130#13133215—21no—
131#13133206—21no—
132#13133200—41no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133182—21no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—41no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133175—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141#13133153—22no—
142#13133146—21no—
143#13133146—21no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133145—41no—
147#13133142D411yescharacteristic
148#13133142D411yescharacteristic
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139D411yescharacteristic
154#13133139D411yescharacteristic
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133136—22no—
160#13133136—22no—
161#13133134—22no—
162#13133129—21no—
163#13133129—21no—
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C2×Q16×C53—21no—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×Q16×C53—22no—
170C2×Q16×C53—41no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#124×C53—22no—
178#124×C53—41no—
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#95×C53—41no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C22×Dic53—41no—
220#11719949—24no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—42no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228#11719947—24no—
229#11719947—24no—
230#11719947—42no—
231#11719947—42no—
232D4×D53—24no—
233D4×D53—24no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—44no—
245#11719945—44no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945#4112yes—
250C2×D212—41no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—42no—
265Q16×C53—42no—
266SD16×C53—24no—
267SD16×C53—24no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—44no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282#11719925—24no—
283#11719925—42no—
284#11719925—42no—
285#11719924—24no—
286#11719924—42no—
287#11719924—42no—
288#11719923—24no—
289#11719922—24no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295#11719919—41no—
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—41no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312Dic212—22no—
313D424—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—22no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—81no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—161no—
331C22×D53—161no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—81no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—44no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—44no—
380D212#12012yes—
381D212#12112yes—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—161no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—44no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—21no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—21no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—82no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—161no—
414C22×C53#53411yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53#54611yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—164no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440C2×#577—531no—
441C2×#473—531no—
442#3046—531no—
443C2×#455—531no—
444#3011—531no—
445#2897—531no—
446#2051—531no—
447#2046—531no—
448#2015D5311yescharacteristic, complemented
449#2003—531no—
450#1908—531no—
451#1882—531no—
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459C2×C53#328911yescharacteristic
460C2×C53#329011yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—42no—
463D53—81no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466#577—1064no—
467#577—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C22×SD16—1061no—
478C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
479C2×#131—531no—
480C2×#131—531no—
481#536—531no—
482C2×#124C2×D5311yescharacteristic
483#520—531no—
484#473—1064no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—1064no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108—531no—
495#424—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499#419—531no—
500#418—531no—
501#418—1061no—
502#417—531no—
503#417—531no—
504#417—1061no—
505#416—531no—
506#416—1061no—
507C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#102—1061no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×#101—531no—
511C2×#101—531no—
512C2×#100—531no—
513#408—531no—
514#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#343—531no—
516#341—531no—
517#339—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—2121no—
524H(5,𝔽2)—534no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—2121no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544#137—534no—
545#137—1068no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1068no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554#135—1062no—
555#135—1062no—
556#135—1068no—
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—41no—
561C2×Q16—531no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1068no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—531no—
577C2×D8—1061no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—2121no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16—1061no—
588C22×C8—1061no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591C22×C8C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—22no—
594#124—41no—
595#124—1061no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—2121no—
602#117—531no—
603#117—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—41no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#108—1062no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—2121no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—531no—
617#103—531no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—531no—
625#102—531no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#101—1062no—
631#101—1062no—
632#100—1062no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635#95—41no—
636C24—21no—
637C24—2121no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1064no—
647#41—1064no—
648#41—1064no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4D4×D5312yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—42no—
714Q16—42no—
715Q16—1062no—
716Q16—1064no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719SD16—24no—
720SD16—24no—
721SD16—1062no—
722SD16—1062no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—1062no—
728D8—1064no—
729M16—532no—
730M16—1064no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1064no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8D4×D5311yescharacteristic
750C2×C8D4×D5311yescharacteristic
751C2×C8D4×D5311yescharacteristic
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—531no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C22⋊C4—44no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2121no—
764C22⋊C4—2121no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—1061no—
768C42—2121no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—8481no—
775C23—8481no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—2124no—
780C23#1313326211yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—532no—
790Q8—532no—
791Q8—1061no—
792Q8—1061no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8—2124no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—532no—
801D4—532no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1061no—
807D4—1061no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—2124no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—8481no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2124no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—1062no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—42no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—161no—
862C22—8484no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681118311yescharacteristic
873C22#1681125811yescharacteristic
874C22#1681126211yescharacteristic
875C4—42no—
876C4—81no—
877C4—81no—
878C4—81no—
879C4—1062no—
880C4—1062no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C4#120×D5311yescharacteristic
885C4#121×D5311yescharacteristic
886C4#1681125511yescharacteristic
887C4#1681127011yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—82no—
891C2—4241no—
892C2—2122no—
893C2—2122no—
894C2#2027808211yescharacteristic
895C2#2028649011yescharacteristic
896C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811429C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810895C2semidirect
3. #20284270C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20284006C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20276008C2semidirect
8. #20275973C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20275041C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274673C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
31. #16811197C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810649C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
60. #16810589C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C22×Q16×C53C22semidirect
67. C2×#103×C53C22semidirect
69. C53×#391C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
448. #2015D53semidirect
476. C22×Q16C2×D53semidirect
507. C2×#103C2×D53semidirect
514. #391C2×D53semidirect
518. #336C2×D53semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168108952
#202842702
C2×#168108002
#202840062
#202832362
#202760082
#202759732
#202757372
#202752332
#202750872
#202750412
#202749932
#202746732
C53×#20152
#2445853