Finite Group Databasebeta

← #27422167

Subgroups — #27422167

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133248—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719924—21no—
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic
34#16811104C2211yescharacteristic
35#16810897—24no—
36#16810844—21no—
37#16810837—21no—
38#16810832—21no—
39#16810827—21no—
40#16810802—24no—
41#16810785—21no—
42#16810785—21no—
43#16810779—21no—
44#16810779—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810651C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810626—21no—
51#16810623—21no—
52#16810619C2211yescharacteristic
53#16810618—21no—
54C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133137C2211yescharacteristic
56#102×D53—21no—
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263D414yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133250—22no—
84#13133250—22no—
85#13133248—28no—
86#13133248—22no—
87#13133248D414yes—
88#13133247—22no—
89#13133247—22no—
90#13133242—28no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×Dic212—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—41no—
103C2×#11719925D411yescharacteristic
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923D411yescharacteristic
107C2×#11719924—28no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924D411yescharacteristic
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117#13133225—22no—
118#13133225—41no—
119#13133224—22no—
120#13133224—22no—
121C2×#11719917—21no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719912—21no—
125C22×#88322—21no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C2×C8×D53—21no—
129#13133215—21no—
130#13133205—22no—
131#13133205—41no—
132#13133204—21no—
133#13133198—41no—
134#13133196—21no—
135#13133196—21no—
136#13133182—21no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—41no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C2×#11719921—41no—
143#13133152—22no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133145—22no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141D411yescharacteristic
150#13133141D411yescharacteristic
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138D411yescharacteristic
156#13133138D411yescharacteristic
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133135—22no—
160#13133133—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
1632−1+4×C53—22no—
1642−1+4×C53—22no—
1652−1+4×C53—22no—
1662−1+4×C53—41no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—41no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53—21no—
173C22×Q8×C53—21no—
174C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#104×C53—22no—
180#104×C53—41no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#101×C53—22no—
186#95×C53—41no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—44no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—44no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53#4112yes—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—24no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—41no—
210C2×Q8×C53—42no—
211C2×Q8×C53—42no—
212C2×Q8×C53—42no—
213C2×Q8×C53C2×D412yes—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232#11719949—24no—
233#11719949—42no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—24no—
241#11719945—42no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C42×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—41no—
276C22⋊Dic53—41no—
277#11719925—24no—
278#11719925—22no—
279#11719925—42no—
280#11719925—42no—
281#11719925—42no—
282#11719924—24no—
283#11719924—24no—
284#11719924—24no—
285#11719924—22no—
286#11719924—24no—
287#11719923—22no—
288#11719923—42no—
289#11719922—24no—
290#11719922—22no—
291#11719921—41no—
292#11719921—44no—
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295#11719919—41no—
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—41no—
300#11719917—24no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917C2×D412yes—
305C2×#88322—24no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316Dic212—42no—
317#11719913—42no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—81no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—161no—
331C22×D53—161no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—44no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53#12112yes—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—44no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53#12112yes—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—44no—
356C2×C4×C53—44no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—81no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—44no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—44no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12012yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—161no—
392Dic106—21no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12012yes—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—21no—
401#88322—22no—
402#88322—21no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53#53411yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—164no—
426C2×D53—161no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53C2×#12111yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440C2×#577—531no—
441C2×#473—531no—
442#3046—531no—
443C2×#455—531no—
444#3011—531no—
445#2897—531no—
446#2051—531no—
447#2046—531no—
448#2015—531no—
449#2003—531no—
450#1908—531no—
451#1882—531no—
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793D5311yescharacteristic, complemented
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#328911yescharacteristic
461C2×C53#329011yescharacteristic
462D53—42no—
463D53—82no—
464C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466#577—1064no—
467#577—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C2×#131—531no—
480C2×#131—531no—
481#536—531no—
482C2×#124—531no—
483#520—531no—
484#473—1064no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—1064no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108—531no—
495#424—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104C2×D5311yescharacteristic
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#419—531no—
500#418—531no—
501#418—1061no—
502#417—1061no—
503#417C2×D5311yescharacteristic
504#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#416—531no—
506#416—1061no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—1061no—
510C2×#101—531no—
511C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C2×#100—531no—
513#408—531no—
514#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#343—531no—
516#341—531no—
517#339—531no—
518#336—531no—
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—22no—
5212−1+4—22no—
5222−1+4—22no—
5232−1+4—41no—
524H(5,𝔽2)—534no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—2121no—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—41no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—531no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544#137—534no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1068no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554#135—1062no—
555#135—1062no—
556#135—1068no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—531no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1068no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—531no—
577C2×D8—1061no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—2121no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8—531no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8—1061no—
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—1062no—
594#124—1061no—
595#124—2121no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—2121no—
602#117—531no—
603#117—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—2121no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608#108—1062no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611#104—22no—
612#104—41no—
613#104—1062no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—531no—
617#103—531no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—531no—
625#102—531no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#101—22no—
631#101—1062no—
632#100—1062no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635#95—41no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—24no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—42no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—44no—
649#41—42no—
650#41—532no—
651#41—532no—
652#41—1064no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1064no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41#1171994512yes—
659#41D4×D5312yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—41no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8D4×D5312yes—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4D4×D5311yescharacteristic
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—1062no—
714Q16—1064no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—1062no—
728D8—1064no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—532no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—531no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—2122no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—531no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2124no—
763C22⋊C4—2121no—
764C22⋊C4—2121no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—1061no—
768C42—2121no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—8481no—
772C23—8481no—
773C23—1061no—
774C23—1062no—
775C23—4241no—
776C23—4241no—
777C23—2124no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313326211yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—44no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—532no—
790Q8—1061no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8#1313319012yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—44no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—532no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—2124no—
811D4—2124no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4#1313319012yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—44no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—81no—
831C2×C4—8481no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—1061no—
850C8—1061no—
851C8—1062no—
852C8—1061no—
853C8—1061no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—8481no—
864C22—8484no—
865C22—1062no—
866C22—4242no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681118311yescharacteristic
873C22#1681125511yescharacteristic
874C22#1681126311yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—1062no—
881C4—4241no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C4#120×D5311yescharacteristic
885C4C2×#1313319011yescharacteristic
886C4#1681125511yescharacteristic
887C4#1681126311yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—81no—
892C2—4242no—
893C2—2122no—
894C2#2027809111yescharacteristic
895C2#2028648511yescharacteristic
896C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811431C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810897C2semidirect
3. #20284264C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20284010C2semidirect
6. #20283239C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275974C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275736C2semidirect
11. #20275228C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274988C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
27. C22×#11719925C22semidirect
32. #16811194C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. #16810651C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
54. C2×#13133140C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#391C22semidirect
454. #1793D53semidirect
498. C2×#104C2×D53semidirect
504. #417C2×D53semidirect
511. C2×#101C2×D53semidirect
514. #391C2×D53semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168108972
#202842642
C2×#168108022
#202840102
#202832392
#202760052
#202759742
#202758082
#202757362
#202752282
#202750872
#202750392
#202749882
C53×#17932
#2445853