Finite Group Databasebeta

← #27422170

Subgroups — #27422170

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic
2#20284269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133240—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C2×SD16×D53—21no—
28C2×#13133225C2211yescharacteristic
29#16811197C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16810847—21no—
33#16810840—21no—
34#16810831—21no—
35#16810826—21no—
36#16810799—24no—
37#16810784—21no—
38#16810784—21no—
39#16810777—21no—
40#16810777—21no—
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
45#16810632C2211yescharacteristic, complemented
46#16810629—21no—
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810625—21no—
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810620—21no—
52#16810620C2211yescharacteristic
53C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133139—21no—
55C2×#13133139C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810530C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810377C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic
67C53×#473—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—28no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133244—28no—
98#13133240—28no—
99#13133237—22no—
100#13133237—22no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925D411yescharacteristic
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719923D411yescharacteristic
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924D411yescharacteristic
111SD16×D53—28no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922D411yescharacteristic
114#13133225—22no—
115#13133225—22no—
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719912—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53—21no—
120#13133215—21no—
121#13133206—22no—
122#13133206—21no—
123#13133206—41no—
124#13133200—41no—
125#13133193—21no—
126#13133193—21no—
127Q8×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—41no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719921—41no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136#13133146—21no—
137#13133146—21no—
138#13133144—22no—
139#13133143—22no—
140#13133143—41no—
141#13133142—21no—
142#13133142—21no—
143#13133142D411yescharacteristic
144#13133142D411yescharacteristic
145#13133141—21no—
146#13133141—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139D411yescharacteristic
156#13133139D411yescharacteristic
157#13133133—22no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133124—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
164#137×C53—22no—
165#137×C53—22no—
166#137×C53—22no—
167#137×C53D414yes—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—22no—
173C2×Q16×C53—41no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176#131×C53—22no—
177#131×C53—41no—
178C2×M16×C53—21no—
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C22×C8×C53—21no—
183C22×C8×C53C2311yescharacteristic
184#108×C53—22no—
185#101×C53—22no—
186#101×C53—22no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53C2×D412yes—
192#41×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—41no—
218#11719949—24no—
219#11719949—24no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—42no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228D4×D53—24no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—24no—
239#11719945—42no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945#4112yes—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—24no—
265Q16×C53—42no—
266Q16×C53—42no—
267Q16×C53—42no—
268SD16×C53—24no—
269SD16×C53—42no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—42no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—42no—
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—41no—
287#11719925—22no—
288#11719925—42no—
289#11719924—24no—
290#11719924—24no—
291#11719924—22no—
292#11719924—42no—
293#11719923—22no—
294#11719922—22no—
295#11719921—41no—
296#11719921—41no—
297#11719921—44no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—41no—
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719919—41no—
304#11719919—41no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—41no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316D424—24no—
317#11719913—24no—
318#11719912—24no—
319C8×D53—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—81no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—161no—
331C22×D53—161no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53#12012yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53#12012yes—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—81no—
375C2×Dic53—161no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—22no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—44no—
382D212—44no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212#12112yes—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#24458—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—164no—
426C2×D53—161no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#577—531no—
441C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
442#3046—531no—
443C2×#455—531no—
444#3011—531no—
445#2897—531no—
446#2051—531no—
447#2046—531no—
448#2015—531no—
449#2003—531no—
450#1908—531no—
451#1882—531no—
452#1876—531no—
453#1866—531no—
454#1793—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459C2×C53#328911yescharacteristic
460C2×C53#329011yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—81no—
463D53—82no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466#577—1064no—
467#577—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C2×#131—531no—
480C2×#131C2×D5311yescharacteristic
481#536—531no—
482C2×#124—531no—
483#520—531no—
484#473—24no—
485#464—1061no—
486#463—1061no—
487#462—1061no—
488#461—1061no—
489#455—1064no—
490#452—1061no—
491#452—1061no—
492#451—1061no—
493#451—1061no—
494C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#424—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499#419—531no—
500#418—531no—
501#418—1061no—
502#417—531no—
503#417—531no—
504#417—1061no—
505#416—531no—
506#416—1061no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—1061no—
510C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C2×#100—531no—
513#408—531no—
514#391—531no—
515#343—531no—
516#341—531no—
517#339—531no—
518#336—531no—
519C53#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—2121no—
524H(5,𝔽2)—534no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—2121no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544#137—22no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1068no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137C22⋊D5314yes—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1068no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554#135—1068no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—22no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—21no—
562C2×Q16—41no—
563C2×Q16—531no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1068no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—531no—
577C2×D8—1061no—
578#131—22no—
579#131—41no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582C2×M16—21no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8—21no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—1062no—
594#124—1061no—
595#124—2121no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—2121no—
602#117—531no—
603#117—1061no—
604C2×C4⋊C4—531no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—2121no—
607C2×C42—531no—
608#108—22no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—2121no—
614#103—531no—
615#103—531no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—531no—
623#102—531no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#101—22no—
631#101—22no—
632#100—1062no—
633C22⋊C8—1061no—
634C22⋊C8—1061no—
635#95—2121no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—1064no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1064no—
646#41—1064no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41D4×D5312yes—
659#41C2×C22⋊D5312yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—1064no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—24no—
714Q16—42no—
715Q16—42no—
716Q16—42no—
717Q16—1062no—
718Q16—2122no—
719SD16—24no—
720SD16—42no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1062no—
725SD16—1062no—
726SD16—2122no—
727D8—1064no—
728D8—1062no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—42no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16C2×C22⋊D5312yes—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—42no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—531no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8D4×D5311yescharacteristic
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C4⋊C4—531no—
754C4⋊C4—531no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2124no—
764C22⋊C4—2121no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C42—2121no—
769C23—21no—
770C23—8481no—
771C23—8481no—
772C23—1061no—
773C23—1062no—
774C23—1061no—
775C23—4241no—
776C23—4241no—
777C23—2124no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313326311yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—532no—
791Q8—1061no—
792Q8—1061no—
793Q8—1061no—
794Q8—2124no—
795Q8#1313318512yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—21no—
799D4—532no—
800D4—1062no—
801D4—1062no—
802D4—1061no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—2124no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4#1313318512yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—8481no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—4241no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—21no—
849C8—21no—
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—1061no—
853C8—1061no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—8481no—
861C22—8484no—
862C22—1062no—
863C22—4242no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681118111yescharacteristic
873C22#1681125711yescharacteristic
874C22#1681126111yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—81no—
878C4—1062no—
879C4—4241no—
880C4—4241no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C4C2×#1313318511yescharacteristic
885C4#121×D5311yescharacteristic
886C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
887C4#1681126211yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—4242no—
892C2—4241no—
893C2—2122no—
894C2#2027808611yescharacteristic
895C2#2028648911yescharacteristic
896C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811432C2
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#24458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284269C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20284006C2semidirect
5. #20283242C2semidirect
6. #20276009C2semidirect
7. #20275974C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275739C2semidirect
10. #20275227C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C2×C53×#473C2semidirect
29. #16811197C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
45. #16810632C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
53. C2×#13133141C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810530C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810377C22semidirect
65. C22×Q16×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C2×#101×C53C22semidirect
441. C2×#473D53semidirect
476. C22×Q16C2×D53semidirect
494. C2×#108C2×D53semidirect
510. C2×#101C2×D53semidirect
511. C2×#101C2×D53semidirect
519. C53#24458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202842692
C2×#168107992
#202840062
#202832422
#202760092
#202759742
#202758062
#202757392
#202752272
#202750862
#202750422
#202749872
#202746762
C2×C53×#4732
#2445853