Finite Group Databasebeta

← #27422171

Subgroups — #27422171

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133238—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719922C2211yescharacteristic
29C2×D8×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
32#16811103C2211yescharacteristic, complemented
33#16810889—24no—
34#16810842—21no—
35#16810835—21no—
36#16810830—21no—
37#16810825—21no—
38#16810800—24no—
39#16810783—21no—
40#16810783—21no—
41#16810773—21no—
42#16810773—21no—
43C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
44#16810650C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47#16810627C2211yescharacteristic, complemented
48#16810626—21no—
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic, complemented
51#16810621—21no—
52#16810617C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
56#102×D53—21no—
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245D414yes—
98#13133244—28no—
99#13133241—28no—
100#13133238—28no—
101#13133237—22no—
102#13133237—22no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719923D411yescharacteristic
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—41no—
114C2×#11719924D411yescharacteristic
115C2×D424—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—22no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922D411yescharacteristic
121D8×D53—28no—
122#13133225—22no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134C4×Dic106—21no—
135C4×D212—21no—
136#13133177—41no—
137#13133175—21no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142C4⋊#88322—21no—
143C4⋊#88322—21no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140D411yescharacteristic
151#13133140D411yescharacteristic
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137D411yescharacteristic
159#13133137D411yescharacteristic
160#13133134—22no—
161#13133133—22no—
162C22⋊#88322—21no—
163C22⋊#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×D8×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—41no—
177#123×C53—41no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—41no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#101×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—41no—
223#11719949—24no—
224#11719949—42no—
225#11719947—24no—
226#11719947—24no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229D4×D53—24no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945#4112yes—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—41no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264SD16×C53—24no—
265D8×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53C2×D412yes—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—41no—
273C4⋊C4×C53—41no—
274C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—41no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C22⋊C4×C53—44no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—22no—
287#11719924—42no—
288#11719924—42no—
289#11719924—42no—
290#11719924—42no—
291#11719923—22no—
292#11719922—24no—
293#11719922—24no—
294#11719922—22no—
295#11719921—41no—
296#11719921—82no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315D424—24no—
316#11719913—24no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—44no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—81no—
384D212—22no—
385D212—21no—
386D212—22no—
387D212—21no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212#12012yes—
392D212#12112yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—161no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106#12012yes—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—21no—
406#88322—21no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—161no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—164no—
437C2×D53—161no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53C2×#12011yescharacteristic
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—22no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003D5311yescharacteristic, complemented
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—42no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)—531no—
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131—531no—
492#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#418—531no—
511#418—1061no—
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#100—531no—
523C2×#100—531no—
524#408—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#341—531no—
528#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—534no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
547C22×D4—531no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—534no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—2121no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—531no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8—1061no—
603C4⋊Q8—21no—
604#124—22no—
605#124—21no—
606#124—41no—
607#123—41no—
608C22⋊Q8—21no—
609C22⋊Q8—21no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—1061no—
614#117C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—41no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—41no—
624#104—1062no—
625#104—1062no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—531no—
635#102—531no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—22no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—21no—
648C24—1061no—
649C24—2121no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—532no—
656#41—532no—
657#41—532no—
658#41—532no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1064no—
664#41—1064no—
665#41—1064no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4D4×D5312yes—
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—1062no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727SD16—24no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—24no—
736D8—1064no—
737D8—1062no—
738D8—1064no—
739D8—1064no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—1064no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—2122no—
749M16D4×D5312yes—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—531no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—2122no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—41no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—44no—
775C22⋊C4—4242no—
776C22⋊C4—2121no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C42—2121no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—8481no—
788C23—8481no—
789C23—8481no—
790C23—8481no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1062no—
794C23—4241no—
795C23—4241no—
796C23—2124no—
797C23—2124no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326211yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—532no—
808Q8—532no—
809Q8—1061no—
810Q8—1061no—
811D4—21no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—21no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—532no—
820D4—532no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—1061no—
827D4—1062no—
828D4—1061no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2124no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—8481no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—4241no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4#41×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—1061no—
866C8—1061no—
867C8—1061no—
868C8—1061no—
869C8—2121no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—8481no—
882C22—8484no—
883C22—8484no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—4242no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—2122no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118311yescharacteristic
895C22#1681125511yescharacteristic
896C22#1681127011yescharacteristic
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—1062no—
903C4—1062no—
904C4—4241no—
905C4#120×D5311yescharacteristic
906C4#121×D5311yescharacteristic
907C4#1681125811yescharacteristic
908C4#1681126211yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—81no—
912C2—82no—
913C2—4242no—
914C2—2122no—
915C2—2122no—
916C2#2027808211yescharacteristic
917C2#2028648311yescharacteristic
918C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811427C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20284261C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20283990C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275970C2semidirect
9. #20275792C2semidirect
10. #20275227C2semidirect
11. #20275092C2semidirect
12. #20275039C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
27. C22×#11719924C22semidirect
31. C2×#13133225C22semidirect
32. #16811103C22semidirect
43. C2×#13133152C22semidirect
44. #16810650C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. #16810627C22semidirect
50. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
55. C2×#13133138C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
65. C53×#536C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#418C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
459. #2003D53semidirect
492. #536C2×D53semidirect
493. C2×#124C2×D53semidirect
509. C2×#104C2×D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
521. C2×#101C2×D53semidirect
528. #339C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
C2×#168108892
#202842612
C2×#168108002
#202839902
#202832402
#202760042
#202759702
#202757922
#202752272
#202750922
#202750392
#202749912
#202746702
C53×#20032
#2445953