Finite Group Databasebeta

← #27422172

Subgroups — #27422172

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811426—24no—
18#16811426—24no—
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133243—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719922—21no—
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic
31#16811199C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
33#16810886—24no—
34#16810845—21no—
35#16810838—21no—
36#16810833—21no—
37#16810828—21no—
38#16810801—24no—
39#16810788—21no—
40#16810788—21no—
41#16810775—21no—
42#16810775—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810650C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48#16810627C2211yescharacteristic, complemented
49#16810622C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810589C2211yescharacteristic, complemented
55#16810524C2211yescharacteristic, complemented
56#16810392C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#418—21no—
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#417—21no—
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C53×#416—21no—
68C53×#416C2211yescharacteristic
69C2×#102×C53—21no—
70C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133247—22no—
84#13133247—22no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133243—28no—
88#13133243—22no—
89#13133243—22no—
90#13133242—28no—
91#13133242—22no—
92#13133242D414yes—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925D411yescharacteristic
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—41no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923D411yescharacteristic
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924D411yescharacteristic
109C2×#11719922—28no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117#13133224—22no—
118#13133224—22no—
119C2×#11719917—21no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C22×#88322—21no—
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125#13133217—21no—
126#13133205—21no—
127#13133204—22no—
128#13133204—41no—
129#13133201—41no—
130#13133197—21no—
131#13133197—21no—
132C2×C22⋊Dic53—41no—
133C2×#11719921—41no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133153—22no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322—21no—
138#13133144—22no—
139#13133144—22no—
140#13133143—41no—
141#13133140—21no—
142#13133140—21no—
143#13133140—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147#13133135—22no—
148#13133134—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
152H(5,𝔽2)×C53—22no—
153H(5,𝔽2)×C53—22no—
154H(5,𝔽2)×C53—41no—
155H(5,𝔽2)×C53D414yes—
156C2×#41×C53—21no—
157C2×#41×C53—21no—
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—41no—
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164#131×C53—22no—
165#131×C53—41no—
166C2×M16×C53—21no—
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53—21no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—41no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177#103×C53—21no—
178#103×C53D411yescharacteristic
179#103×C53D411yescharacteristic
180#102×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53D411yescharacteristic
186#102×C53D411yescharacteristic
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—24no—
196#41×C53—24no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53#4112yes—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—24no—
208C2×D4×C53—24no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—41no—
217C2×D4×C53—41no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—44no—
220C2×D4×C53C2×D412yes—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233#11719949—42no—
234#11719949—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—42no—
239#11719945—24no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—42no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—42no—
271C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—41no—
276C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—41no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—41no—
282C22⋊Dic53—44no—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719923—24no—
289#11719923—22no—
290#11719923—42no—
291#11719923—42no—
292#11719922—24no—
293#11719922—24no—
294#11719922—24no—
295#11719922—22no—
296#11719922—24no—
297#11719921—41no—
298#11719921—41no—
299#11719921—82no—
300C4⋊Dic53—41no—
301C4⋊Dic53—41no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—24no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—24no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319#11719913—42no—
320#11719913—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—44no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—161no—
330C23×C53—161no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—81no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53#12012yes—
344Q8×C53#12112yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—44no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53#12012yes—
358D4×C53#12112yes—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—44no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—81no—
370C2×C4×C53—161no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387D212—21no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—21no—
391D212—44no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—41no—
406#88322—21no—
407#88322—22no—
408#88322—21no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—164no—
426C22×C53#53411yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—161no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53C2×#12011yescharacteristic
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897D5311yescharacteristic, complemented
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#328811yescharacteristic
472C2×C53#329011yescharacteristic
473D53—81no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#536—531no—
493C2×#124—531no—
494#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510#418—21no—
511#418—531no—
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#417—21no—
514#417—531no—
515#417C2×D5311yescharacteristic
516#416—21no—
517#416C2×D5311yescharacteristic
518C2×#103—531no—
519C2×#102—21no—
520C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#101—531no—
522C2×#100—531no—
523C2×#100—531no—
524#408—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#341—531no—
528#339—531no—
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—22no—
533H(5,𝔽2)—41no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)D21214yes—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—41no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—534no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—2121no—
581C2×D8—531no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1061no—
589#131—22no—
590#131—41no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—1061no—
605#124—1062no—
606#124—2121no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—41no—
613#117—21no—
614#117C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42—531no—
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—21no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103C22⋊D5311yescharacteristic
631#103C22⋊D5311yescharacteristic
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—21no—
636#102—21no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102C22⋊D5311yescharacteristic
641#102C22⋊D5311yescharacteristic
642#101—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—21no—
648C24—41no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—24no—
656#41—24no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41C2×D21212yes—
668#41C2×D21212yes—
669#41#1171994512yes—
670#41D4×D5312yes—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4C2×D21212yes—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—1062no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727SD16—1064no—
728SD16—1062no—
729SD16—1064no—
730SD16—1062no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1064no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738D8—1062no—
739D8—1064no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—42no—
743M16—532no—
744M16—1064no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—42no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
763C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
770C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—41no—
773C22⋊C4—4242no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2124no—
777C42—21no—
778C42—41no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—44no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—161no—
790C23—161no—
791C23—8481no—
792C23—8481no—
793C23—1062no—
794C23—1061no—
795C23—4241no—
796C23—4241no—
797C23—2124no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326211yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809Q8#1313318712yes—
810Q8#1313319112yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—21no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—1062no—
826D4—1061no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4#1313318712yes—
834D4#1313319112yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—81no—
846C2×C4—161no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×D21211yescharacteristic
861C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—41no—
866C8—1061no—
867C8—1061no—
868C8—1062no—
869C8—2121no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—161no—
884C22—164no—
885C22—8481no—
886C22—8484no—
887C22—4242no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2122no—
894C22#1681118511yescharacteristic
895C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
896C22#1681126311yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—4241no—
903C4—4241no—
904C4—2121no—
905C4C2×#1313318711yescharacteristic
906C4C2×#1313319111yescharacteristic
907C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
908C4#1681126311yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—42no—
913C2—82no—
914C2—4241no—
915C2—4242no—
916C2#2027808311yescharacteristic
917C2#2028647911yescharacteristic
918C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2897C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811426C2
hypercenter#2897D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810886C2semidirect
3. #20284265C2semidirect
4. C2×#16810801C2semidirect
5. #20283995C2semidirect
6. #20276008C2semidirect
7. #20275970C2semidirect
8. #20275794C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275228C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274992C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2897C2semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
27. C22×#11719913C22semidirect
31. #16811199C22semidirect
32. C2×#13133204C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810650C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. #16810627C22semidirect
49. #16810622C22semidirect
50. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. #16810589C22semidirect
55. #16810524C22semidirect
56. #16810392C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×#131×C53C22semidirect
62. C53×#520C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
70. C2×#102×C53C22semidirect
455. #2897D53semidirect
491. C2×#131C2×D53semidirect
494. #520C2×D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
520. C2×#102C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
C2×#168108862
#202842652
C2×#168108012
#202839952
#202760082
#202759702
#202757942
#202757382
#202752282
#202750912
#202750422
#202749922
#202746672
C53×#28972
#2445953