Finite Group Databasebeta

← #27422173

Subgroups — #27422173

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811424—24no—
19#16811424—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133236—21no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D8×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811199C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
34#16811103C2211yescharacteristic, complemented
35#16810885—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810834—21no—
39#16810829—21no—
40#16810803—24no—
41#16810786—21no—
42#16810786—21no—
43#16810775—21no—
44#16810775—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810626—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic, complemented
52#16810621—21no—
53#16810617C2211yescharacteristic
54#16810616—21no—
55C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
57#102×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#16810591C2211yescharacteristic, complemented
60#16810526C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810382C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yes—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243D414yes—
101#13133241—28no—
102#13133241—28no—
103#13133239—22no—
104#13133239—22no—
105#13133236—28no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212D411yescharacteristic
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913D411yescharacteristic
112C2×#11719913D411yescharacteristic
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—22no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719923—41no—
119C2×D424D411yescharacteristic
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122D8×D53—28no—
123#13133225—22no—
124#13133225—41no—
125#13133223—22no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133217—21no—
134#13133205—21no—
135#13133204—22no—
136#13133204—41no—
137#13133201—41no—
138#13133197—21no—
139#13133197—21no—
140C4×Dic106—21no—
141C4×D212—21no—
142#13133177—41no—
143#13133175—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—41no—
147C2×C22⋊Dic53—41no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133152—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—41no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142—21no—
156#13133142—21no—
157#13133140D411yescharacteristic
158#13133140D411yescharacteristic
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133137D411yescharacteristic
164#13133137D411yescharacteristic
165#13133135—22no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×D8×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×D8×C53—22no—
173C2×D8×C53—22no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C53—21no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#100×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—41no—
219C22×Dic53—41no—
220#11719947—24no—
221#11719947—24no—
222#11719947—24no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226#11719947—42no—
227#11719947—42no—
228D4×D53—24no—
229D4×D53—24no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945#4112yes—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264D8×C53—24no—
265D8×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—44no—
284C22⋊Dic53—82no—
285#11719923—24no—
286#11719923—24no—
287#11719923—42no—
288#11719923—42no—
289#11719922—24no—
290#11719922—24no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293#11719921—41no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—41no—
297C4⋊Dic53—41no—
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917C2×D412yes—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309Dic212—22no—
310Dic212—42no—
311Dic212—42no—
312D424—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—81no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—41no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—44no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—81no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212#12012yes—
385D212#12112yes—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—161no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106#12012yes—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—22no—
409#88322—21no—
410#88322—21no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—161no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—164no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—22no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448Dic53—81no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045D5311yescharacteristic, complemented
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—82no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—42no—
474D53—81no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)—531no—
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—1061no—
489C22×D8C2×D5311yescharacteristic
490C2×#131—531no—
491C2×#131—531no—
492#536—531no—
493C2×#124—531no—
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510#418—1061no—
511#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101—531no—
522C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#408—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#339—531no—
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—534no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C22×Q8—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—2121no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4C22×D5311yescharacteristic
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—534no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—2121no—
581C2×D8—22no—
582C2×D8—22no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—21no—
585C2×D8—531no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—1061no—
605#124—1062no—
606#124—2121no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—1061no—
614#117C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42—531no—
620#108—1062no—
621C4⋊C8—21no—
622C4⋊C8—21no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—21no—
636#102—531no—
637#102—531no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—22no—
644#100—22no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—21no—
648C24—21no—
649C24—2121no—
650C24—2121no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1064no—
660#41—1064no—
661#41—1064no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4D4×D5312yes—
713C2×D4D4×D5312yes—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—1062no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727SD16—1062no—
728SD16—1062no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—24no—
736D8—24no—
737D8—1062no—
738D8—1064no—
739D8—1064no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—532no—
747M16—1064no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—1064no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—2121no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—4242no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2124no—
777C42—21no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—81no—
790C23—81no—
791C23—8481no—
792C23—8481no—
793C23—8481no—
794C23—8481no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—2124no—
799C23—2124no—
800C23#1313326311yescharacteristic
801Q8—532no—
802Q8—532no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—1061no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8—2121no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—532no—
820D4—532no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—1061no—
828D4—1061no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2124no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—8481no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—4241no—
846C2×C4—2124no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4#41×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326311yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—1062no—
869C8—1061no—
870C8—1061no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—161no—
882C22—161no—
883C22—8484no—
884C22—8484no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118411yescharacteristic
895C22#1681125711yescharacteristic
896C22#1681126511yescharacteristic
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—1062no—
900C4—1062no—
901C4—4241no—
902C4—4241no—
903C4—4241no—
904C4—2121no—
905C4#120×D5311yescharacteristic
906C4#121×D5311yescharacteristic
907C4#1681125711yescharacteristic
908C4#1681126611yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—82no—
912C2—82no—
913C2—4241no—
914C2—2122no—
915C2—2122no—
916C2#2027808411yescharacteristic
917C2#2028647811yescharacteristic
918C2#2028649611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2045C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811424C2
hypercenter#2045D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810885C2semidirect
3. #20284267C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20283993C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275790C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#2045C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
32. #16811199C22semidirect
33. C2×#13133204C22semidirect
34. #16811103C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810625C22semidirect
55. C2×#13133142C22semidirect
56. C2×#13133138C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810591C22semidirect
60. #16810526C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810382C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C53×#424C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
67. C53×#418C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
457. #2045D53semidirect
506. #424C2×D53semidirect
511. #418C2×D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
522. C2×#100C2×D53semidirect
523. C2×#100C2×D53semidirect
527. #341C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
C2×#168108852
#202842672
C2×#168108032
#202839932
#202832402
#202760072
#202757902
#202757382
#202752292
#202750882
#202750432
#202749892
#202746712
C53×#20452
#2445953