Finite Group Databasebeta

← #27422175

Subgroups — #27422175

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811425—24no—
19#16811425—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133244—21no—
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133240—21no—
26C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
27C22×D424C2211yescharacteristic
28C2×D8×D53—21no—
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
32#16810888—24no—
33#16810799—24no—
34#16810783—21no—
35#16810783—21no—
36#16810773—21no—
37#16810773—21no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42#16810627—21no—
43#16810627C2211yescharacteristic, complemented
44#16810627C2211yescharacteristic, complemented
45#16810622—21no—
46#16810622C2211yescharacteristic
47#16810617—21no—
48#16810617C2211yescharacteristic
49C2×#13133137—21no—
50C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810590C2211yescharacteristic, complemented
55#16810524C2211yescharacteristic, complemented
56#16810392C2211yescharacteristic, complemented
57#16810388C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#135×C53C2211yescharacteristic
62C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#464—21no—
65C53×#463—21no—
66C53×#462—21no—
67C53×#461—21no—
68C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C22×D212—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133244—28no—
95#13133244—28no—
96#13133242—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—22no—
99#13133242D414yes—
100#13133240—28no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—41no—
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×D424—22no—
112C2×D424—22no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—21no—
115D8×D53—28no—
116#13133224—22no—
117#13133224—41no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120C2×#11719917—21no—
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719912—21no—
125C22×#88322—21no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127C2×C8×D53—21no—
128#13133206—22no—
129#13133206—41no—
130C2×#11719921—41no—
131C2×#11719921—41no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133#13133152—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144—41no—
136#13133143—22no—
137#13133140—21no—
138#13133140D411yescharacteristic
139#13133140D411yescharacteristic
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147#13133137D411yescharacteristic
148#13133137D411yescharacteristic
149#13133136—22no—
150#13133133—22no—
151#13133133—22no—
152C22⋊#88322—21no—
153C22⋊#88322—21no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157#137×C53—22no—
158#137×C53—22no—
159#135×C53—22no—
160#135×C53—22no—
161C2×Q16×C53—21no—
162C2×Q16×C53D411yescharacteristic
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×SD16×C53D411yescharacteristic
165C2×SD16×C53D411yescharacteristic
166C2×D8×C53D411yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C53—21no—
170#124×C53—21no—
171#123×C53—41no—
172C22⋊Q8×C53—21no—
173C22⋊Q8×C53—21no—
174C4×Q8×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—41no—
177#117×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53—21no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C4⋊C8×C53—21no—
182C4⋊C8×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53C2×D412yes—
198#41×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C22×Dic53—21no—
221#11719949—24no—
222#11719949—24no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225D4×D53—24no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—24no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945#4112yes—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—24no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—22no—
265Q16×C53—42no—
266SD16×C53—22no—
267SD16×C53—22no—
268SD16×C53—42no—
269D8×C53—22no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—41no—
280C4⋊C4×C53—41no—
281C4⋊C4×C53—41no—
282C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—41no—
286C22⋊C4×C53—41no—
287C22⋊C4×C53—41no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—41no—
290#11719925—42no—
291#11719924—24no—
292#11719924—24no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719924—42no—
296#11719922—24no—
297#11719922—24no—
298#11719921—44no—
299#11719921—82no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—42no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—42no—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317D424—24no—
318D424—24no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53#12012yes—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53#12012yes—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—81no—
370C2×C4×C53—161no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—44no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—22no—
390D212—44no—
391D212—44no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212#12112yes—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—44no—
401Dic106—21no—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—41no—
406#88322—22no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53#53411yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—161no—
437C2×D53—161no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12011yescharacteristic
445C4×C53C2×#12111yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—22no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046D5311yescharacteristic, complemented
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—81no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—82no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)—531no—
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×#135—1061no—
486C2×#135C2×D5311yescharacteristic
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131—531no—
492#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C2×#124—531no—
494#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#471—1064no—
496#464—21no—
497#463—21no—
498#462—21no—
499#461—21no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—531no—
514#417—1061no—
515#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101—531no—
522C2×#100—531no—
523C2×#100—531no—
524#408—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#341—531no—
528#339—531no—
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—534no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
547C22×D4—531no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4—2121no—
555#137—22no—
556#137—22no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—534no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565#135—22no—
566#135—22no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1068no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—21no—
604#124—21no—
605#124—1062no—
606#124—2121no—
607#123—41no—
608C22⋊Q8—21no—
609C22⋊Q8—21no—
610C4×Q8—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—41no—
613#117—21no—
614#117C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42—531no—
620#108—1062no—
621C4⋊C8—21no—
622C4⋊C8—21no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—21no—
629#103—531no—
630#103—531no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—531no—
634#102—531no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—1061no—
648C24—1061no—
649C24—2121no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—532no—
658#41—532no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1064no—
663#41—1064no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41D4×D5312yes—
670#41D4×D5312yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—22no—
725Q16—42no—
726Q16—2122no—
727SD16—22no—
728SD16—22no—
729SD16—42no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—22no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738D8—1064no—
739D8—1064no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—532no—
743M16—1064no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—1064no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
763C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4—41no—
769C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—41no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—4242no—
776C22⋊C4—2124no—
777C42—21no—
778C42—41no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—8481no—
784C23—8481no—
785C23—8481no—
786C23—8481no—
787C23—1061no—
788C23—1062no—
789C23—1062no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—4241no—
794C23—2124no—
795C23—2124no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326211yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—21no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—532no—
809Q8—1061no—
810Q8#1313318512yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—532no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—1062no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4#1313318512yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—81no—
848C2×C4—161no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
861C2×C4#41×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326311yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—41no—
866C8—1062no—
867C8—1061no—
868C8—1061no—
869C8—2121no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—8481no—
880C22—8481no—
881C22—8484no—
882C22—8484no—
883C22—1062no—
884C22—4242no—
885C22—4242no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118111yescharacteristic
895C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
896C22#1681126211yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—1062no—
904C4—4241no—
905C4C2×#1313318511yescharacteristic
906C4#121×D5311yescharacteristic
907C4#1681125711yescharacteristic
908C4#1681126111yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—81no—
913C2—4242no—
914C2—4242no—
915C2—2122no—
916C2#2027808611yescharacteristic
917C2#2028647711yescharacteristic
918C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3046C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811425C2
hypercenter#3046D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810888C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20283990C2semidirect
5. #20283238C2semidirect
6. #20276005C2semidirect
7. #20275971C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3046C2semidirect
26. C22×#11719924C22semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
31. C2×#13133206C22semidirect
38. C2×#13133152C22semidirect
39. C2×#13133144C22semidirect
40. C2×#13133144C22semidirect
43. #16810627C22semidirect
44. #16810627C22semidirect
50. C2×#13133137C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. #16810590C22semidirect
55. #16810524C22semidirect
56. #16810392C22semidirect
57. #16810388C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C2×#137×C53C22semidirect
62. C53×#536C22semidirect
63. C53×#520C22semidirect
68. C53×#424C22semidirect
69. C53×#417C22semidirect
70. C2×#103×C53C22semidirect
452. #3046D53semidirect
480. C2×#137C2×D53semidirect
492. #536C2×D53semidirect
494. #520C2×D53semidirect
506. #424C2×D53semidirect
515. #417C2×D53semidirect
518. C2×#103C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114252
C2×#168108882
C2×#168107992
#202839902
#202832382
#202760052
#202759712
#202757932
#202757352
#202752332
#202750912
#202750442
#202749892
#202746672
C53×#30462
#2445953